BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
HÀM S & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Ố
1
Bài 1 : Cho hàm s ố
2mmxxy
3
−+−=
(Cm) .
1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi m = 3 .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. Ch ng t r ng ti p tuy n c a (Cm) t i i m u n c a nó luôn qua 1 i m có t a ứ ỏ ằ ế ế ủ ạ để ố ủ để ọ độ
không i khi m thay i .đổ đổ
Bài 2 : Cho hàm s ố
1x
10x4x2
y
2
+−
+−
=
có th (C) .đồ ị
1. Kh o sát và v th c a hàm s .ả ẽ đồ ị ủ ố
2. nh các giá tr m ng th ng (d) : mx – y – m = 0 c t (C) t i hai i m phân bi t A ,Đị ị để đườ ẳ ắ ạ để ệ
B . Xác nh m dài o n AB ng n nh t .đị để độ đ ạ ắ ấ
Bài 3 : Cho hàm s ố
1x
4mx)1m(x
y
2
−
+−−+
=

);1( ∞+
Bài 6 : Cho hàm s ố
1x
1mx)1m(x
y
2
−
+++−
=
(1).
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = 1 .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2. Ch ng minh r ng hàm s (1) luôn có giá tr c c i (yứ ằ ố ị ự đạ
CD
) và giá tr c c ti u (yị ự ể
CT
) v i m i ớ ọ
giá tr m . Tìm các giá tr m ị ị để
CT
2
CD
y2)y( =
.
Bài 7 : Cho hàm s ố
1x
1x2
y
−
−
=
.

° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ
° H là giao i m c a d & (P) .để ủ
Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(2,3,-1) lên m t ph ngế ủ ặ ẳ
(P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua m t ph ng (P) .đ ể đố ứ đ ể ặ ẳ
° Vi t ph ng trình ng th ng d qua M và d vuông góc (P) .ế ươ đườ ẳ
° Tìm i m H là giao i m c a d & (P) .để để ủ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
° H là trung i m MM’ suy ra t a M’để ọ độ
Ap d ngụ : Tìm i m M’ i x ng c a M(2,3,-1) qua m t ph ngđể đố ứ ủ ặ ẳ
(P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chi u vuông góc H c a i m M lên ng th ng d .ế ủ đ ể đườ ẳ
° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ
° H là giao i m c a d & (P)để ủ .
Ap d ngụ : Tìm hình chi u vuông góc H c a M(1,2,-1) lên ng th ng d ế ủ đườ ẳ
có ph ng trình ươ
2
2z
2
2y
3
1x −
=
−
−
=
+
.
Bài 4 : Tìm i m M’ i x ng i m M qua ng th ng d .đ ể đố ứ đ ể đườ ẳ
° Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua M và (P) vuông góc d .ế ươ ặ ẳ

th ng dẳ
1
:
3
2z
4
2y
1
1x −
=
+
=
−
, d
2
:



=−+
=−−
04yx
01zx2
Bài 6 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M và vuông góc hai ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ
th ng dẳ
1
, d
2
.
° Vi t ph ng trình mp(P) vuông góc dế ươ

° Vi t ph ng trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .ế ươ
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :ế ươ đườ ẳ
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc ng th ng d’: đườ ẳ
3
2z
1
1y
2
1x −
=
−
=
+
.
Bài 8 : Vi t ph ng trình ng th ng d qua i m M vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đ ể đườ
th ng dẳ
1
và c t ng th ng dắ đườ ẳ
2
.
° Vi t ph ng trình mp(P) qua M và (P) vuông góc dế ươ
1
.
° Vi t ph ng trình mp(Q) qua M và ch a dế ươ ứ
2
.
° ng th ng d là giao tuy n c a (P) và (Q) .Đườ ẳ ế ủ
Ap d ngụ : Vi t ph ng trình ng th ng d qua M(1,1,0) vuông góc ng ế ươ đườ ẳ đườ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ

1z
3
1y
2
2x
−
−
=
+
=
−
lên m t ph ng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .ặ ẳ
Bài 10 : Vi t ph ng trình ng th ng d là ng vuông góc chung c a hai ế ươ đườ ẳ đườ ủ
ng th ng dđườ ẳ
1
và d
2
chéo nhau .
° Vi t ph ng trình mp(P) ch a dế ươ ứ
1
và nh n ậ
[ ]
21
dd
u,ua =
véc t ch ph ngơ ỉ ươ .
° Vi t ph ng trình mp(Q) ch a dế ươ ứ
2
và nh n ậ
[ ]

−
−
=
−
=
−
−
3 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXYZ)Ậ Ệ Ọ ĐỘ
Bài 1 : Cho hai ng th ng đườ ẳ



=+−+
=−+−
04z2y2x
04zy2x
:d
1
và





+=
+=
+=
t21z
t2y
t1x

Bài 4 : : Cho ng th ng đườ ẳ



=+++
=+++
02zyx
01zyx2
:d
và m t ph ng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .ặ ẳ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Vi t ph ng trình ng th ng d’ là hình chi u vuông góc c a d lên (P) .ế ươ đườ ẳ ế ủ
Bài 5 : Cho hai ng th ng đườ ẳ



=+−
=−−
01zy
0aazx
:d
1
và



=−+
=−+
06z3x
03y3ax

z
2
1y
1
x
:d
1
=
+
=
và



=−+
=+−
01yx2
01zx3
:d
2
.
1. Ch ng minh dứ
1
v a chéo và v a vuông góc dừ ừ
2
.
2. Vi t ph ng trình ng th ng d c t c dế ươ đườ ẳ ắ ả
1
, d
2

– 3m = 0 và m t c u (S) có ph ng trình :ặ ầ ươ
( ) ( ) ( )
91z1y1x
222
=−+++−
.
Tìm m (P) ti p xúc (S) , khi ó tìm ti p i m c a (P) và (S) .để ế đ ế để ủ
Bài 10 : Cho i m M(1,2,-2) và m t ph ng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. L p ph ng trình để ặ ẳ ậ ươ
m t c u (S) tâm M sao cho (S) c t (P) theo m t ng tròn có chu vi là ặ ầ ắ ộ đườ
π8
.
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính ng tròn (C):đườ





=+−−
=−−+−++
09zy2x2
086z2y4x6zyx
222
Bài 12 : L p ph ng trình m t c u (S) tâm A(1,2,-1) và (S) ti p xúc ng th ng ậ ươ ặ ầ ế đườ ẳ





=
−=

3.
∫
++
=
1
0
2
dx
2x5x2
dx
I
4.
∫
−
+=
0
1
dxx1xI
5.
∫
−++
=
2
1
dx
x2x2
x
I
6.
∫

∫
−
−−+=
5
3
dx2x2xI
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
10.
∫
=
4
π
0
2
xdxtg.xI
11.
∫
+
=
1
0
x
e1
dx
I
12.
∫
+
=
1

1e
e
I
15.
( )
∫
−
++=
0
1
3
x2
dx1xexI
16.
∫
−=
2
0
5
6
3
xdxcosxsin.xcos1I
π
17.
∫
+
=
32
5
2

0
22
dxx1xI
21.
∫
−
=
5ln
2ln
x
x2
dx
1e
e
I

22.
∫
+
=
e
1
2
xdxln
x
1x
I
23.
∫
−+

xdx3sinx2sinxsinI
π
27.
( )
∫
+=
4
0
44
dxxcosxsinx2cosI
π
28.
∫
−+
=
3
2
48
7
dx
x2x1
x
I
29.
∫
=
e
1
22
xdxlnxI






+
−
=
2
1
2
dx
2x
1x
I
33.
∫
−
++
=
4
1
45x
dx2
I
34.
∫
+
=
2

dxx1
I
37.
( )
∫
−
=
1
0
3
2
x4
dx4
I
38.
∫
+
=
2
0
22
xsin4xcos
xdx2sin
I
π
B. Ph n ng d ng tích phân :ầ ứ ụ
Bài 1 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ng sau :ệ ẳ ớ ạ ở đườ
1.
xy =
, tr c hoành và ng th ng (d) : y = x – 2 .ụ đườ ẳ

23
+++=
và ti p tuy n c a (C) t i giao i m c a (C) v i oy .ế ế ủ ạ để ủ ớ
6. (C) :
2
x1xy +=
, tr c hoành và ng th ng x = 1 .ụ đườ ẳ
7. (C) :
x
2y =
, ng th ng (d) : y = - x + 3 và tr c tung .đườ ẳ ụ
8. (C) :
2
x4y −−=
và (C’) :
0y3x
2
=+
.
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
9. (C) :
4
x1
x
y
−
=
, tr c hoành, tr c tung và ng th ng ụ ụ đườ ẳ
2
1

13. Parabol
x2y
2
=
chia di n tích hình tròn ệ
8yx
22
=+
theo t s nào ? ỉ ố
14. (E) :
1
1
y
4
x
22
=+
Bài 2 :Tính th tích v t th tròn xoay sinh b i hình ph ng (H) gi i h n b i các ngể ậ ể ở ẳ ớ ạ ở đườ
sau và quay quanh tr c ã ch .ụ đ ỉ
1. (H) gi i h n b i hai ng (C) :ớ ạ ở đườ
23
x3xy −=
và tr c hoành khi quay (H) quanh ụ
Ox .
2. (H) gi i h n b i hai ng (C) : x(y+1) = 2 , tr c tung , hai ng th ng ớ ạ ở đườ ụ đườ ẳ
y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy .
3. (H) gi i h n b i hai ng (C) : ớ ạ ở đườ
2
xy =
,

khi quay (H) quanh Ox .
7. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở
1
9
y
16
x
22
=+
, khi quay (H) quanh Ox .
8. (H) gi i h n b i elip : ớ ạ ở
1
9
y
16
x
22
=+
, khi quay (H) quanh Oy .
9. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
2
xx2y −=
và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy .
10. (H) gi i h n b i ng tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy ớ ạ ở đườ
11. (H) gi i h n b i (C) : ớ ạ ở
6x4xy
2
+−=
và (C’) :
6x2xy


)x(g)x(f)x(glog)x(flog
aa
>⇔>
( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ
N u 0 < a < 1 thì : ế
)x(g)x(faa
)x(g)x(f
<⇔>

)x(g)x(f)x(glog)x(flog
aa
<⇔>
( i u ki n c a logarit )Đề ệ ủ
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài t pậ : Gi i các ph ng trình , b t ph ng trình & h ph ng trình sau :ả ươ ấ ươ ệ ươ
1.
xlog
2
1
3
x
logxlog.
x
3
log
2
3
323
+=−

2
32
−+=−
7.
0)3x(log)3x(log
1x
1
3
3
1
2
2
1
>










+−+
+
8.
2
1
4

x5
<−
13.
082.124
5
2
x1x5
2
xx
=+−
−−−−−
14.
x1)45(log
x
5
−=−
15.
322
22
xx2xx
=−
−+−
16.
06log)1x(log2xlog
2
4
1
2
1
≤+−+

−−−
+=+
21.
( )
0)1x2(log322.124
2
xx
≤−+−
22.
1444
7x3x25x6x2x3x
222
+=+
+++++−
23.
( ) ( )
3x
xx
2531653
+
=−++
24.
51xlogxlog
2
3
2
3
=++
25.
( ) ( )

28.





=−
=+−
0ylogxlog
03y4x
24
6 I S T H P & NH TH C NIUT NĐẠ Ố Ổ Ợ Ị Ứ Ơ
Bài 1 : Tìm s c nh c a m t a giác l i bi t r ng s c nh và s ng chéoố ạ ủ ộ đ ồ ế ằ ố ạ ố đườ
c a a giác này b ng nhau .ủ đ ằ
Bài 2 : Tìm k
N∈
sao cho các s ố
2k
14
1k
14
k
14
C,C,C
++
l p thành m t c p s c ng .ậ ộ ấ ố ộ
Bài 3 : Cho t p h p ậ ợ
{ }
87,,6,54,,32,1,A =
. Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ố ự ẵ ồ

+++
+
là s chính ph ng ố ươ
Bài 10 : Khai tri n nh th c ể ị ứ
( )
n
2
x1+
có t ng t t c các h s là 1024 . Tìm h s c a ổ ấ ả ệ ố ệ ố ủ
s h ng ch a ố ạ ứ
12
x
.
Bài 11 : Cho a th c đ ứ
14109
)x1()x1()x1()x(P ++++++= 
. Khai tri n và rút g n ta ể ọ
c a th c đượ đ ứ
.xaxaxaa)x(P
14
14
2
210
++++= 
Hãy xác nh h s ađị ệ ố
9

Bài 12 : Ch ng minh ứ
2nn
n

1
n
3
n
C5C =
. Tìm
n và x .
Bài 14 : Khai tri n ể
n
x2
1
x








+
có h s c a ba s h ng u l p thành m t c p ệ ố ủ ố ạ đầ ậ ộ ấ
s c ng , tìm s h ng ch a x có s m nguyên d ng ch n . ố ộ ố ạ ứ ố ũ ươ ẵ
Bài 15 : Tìm n nguyên d ng sao cho ươ
2007
2006
A
1
A
1

n
7
4
x
x
1






+
bi t r ng :ế ằ

12CCC
201n2
1n2
2
1n2
1
1n2
−=++
+
+++

7 CÁC BÀI T P TRONG H T A (OXY)Ậ Ệ Ọ ĐỘ
Bài 1 : Cho i m A( 2, 4 ) . Vi t ph ng trình ng trung tr c (d) c a o n OA , để ế ươ đườ ự ủ đ ạ
suy ra ph ng trình ng tròn (C) có tâm I trên tr c hoành và qua hai i m O , A .ươ đườ ụ để
Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai c nh AB , AC theo th t có ph ng trình x + 2y – 2 = 0 ạ ứ ự ươ






0,
3
2
G
và M( 1 , -1 ) là trung i m để
BC . Tìm A , B , C .
Bài 9 : Vi t ph ng trình ti p tuy n ng tròn ế ươ ế ế đườ
01y12x4y4x4
22
=++−+
bi t ti p ế ế
tuy n qua A(2,1) . Vi t ph ng trình ng th ng qua 2 ti p i m .ế ế ươ đườ ẳ ế để
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là ng kính ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đườ đườ ạ ế
và H là tr c tâm ự
Δ
ABC. Ch ng minh BHCD là hình bình hành .ứ
Bài 11 : Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a hai ng tròn : ế ươ ế ế ủ đườ
(C) :
05y4yx
22
=−−+
và (C’) :
016y8x6yx
22

π≤≤ t0
. Tìm t :để
a. A , B , C th ng hàng .ẳ
b.
∆
ABC vuông t i A .ạ
8 H PH NG TRÌNH & H B T PH NG TRÌNHỆ ƯƠ Ệ Ấ ƯƠ
Bài 1 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=++−+
−=+−
6xyyxyx
3yxxy
22
.
Bài 2 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





−=++
=++
1xyyx
3yxyx
22

=+
=+
1ayx
3y2ax
có nghi m duy nh t x >1 , y > 0 .ệ ấ
Bài 6 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=+
−=+
5yx
2
1
y
1
x
1
22
.
Bài 7 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=−−
=−−

3a2ayx
1a2yx
222
. Xác nh đị
a tích P = xy l n nh t .để ớ ấ
Bài 10 : Tìm m h ph ng trình sau có nghi m để ệ ươ ệ





−=+
=+
m31yyxx
1yx
.
BÀI T P ÔN THI I H CẬ ĐẠ Ọ
Bài 11 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ







+
=
+
=
2




≤−+
<−−−
1)1x(log
3
1
xlog
2
1
0kx31x
3
2
2
2
3
.
Bài 14 : Gi i h ph ng trình ả ệ ươ





=
+
+
−=
+
y

Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh a . SA vuông góc m t đ ạ ặ
ph ng (ABCD) , SA = a . K AH vuông góc SB t i H và AK vuông góc SD t i K . ẳ ẻ ạ ạ
Ch ng minh SC vuông góc (AHK) và tính di n tích thi t di n c a hình chóp v i ứ ệ ế ệ ủ ớ
m t ph ng (AHK) .ặ ẳ
Bài 4 : Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh là 1 . i m M , O l n l t là trung ậ ươ ạ Để ầ ượ
i m A’D’ và BD . Tính kho ng cách gi a MO và AC’ và tìm góc gi a hai m t để ả ữ ữ ặ
ph ng (MAO) và (DCC’D’) .ẳ
Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz ôi m t vuông góc , l n l t l y các i m khác O là M đ ộ ầ ượ ấ để
, N và S v i OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không i và m , n thay i sao ớ đổ đổ
cho m + n = a . Xác nh v trí i m M và N sao cho th tích hình chóp S.OMN đị ị để ể
t giá tr l n nh t . đạ ị ớ ấ
Bài 6 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh bên là a và m t chéo SAC là ứ đề ạ ặ
tam giác u .đề
1. Tìm tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp .ủ ặ ầ ạ ế
2. Qua A d ng m t ph ng (ự ặ ẳ
α
) vuông góc v i SC . Tính di n tích thi t di n t o b i m t ớ ệ ế ệ ạ ở ặ
ph ng (ẳ
α
) và hình chóp .
Bài 7 : Cho hình chóp t giác u S.ABCD có các c nh áy b ng a , góc gi a c nh ứ đề ạ đ ằ ữ ạ
bên và m t áy là ặ đ
)90α0(α
00
<<
. Tính tang c a góc gi a hai m t ph ng ủ ữ ặ ẳ
(SAB) và (ABCD) theo
α
. Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a và ể ố
α