GV: Nguyễn Bá Trình
II .GIẢI TÍCH :
1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
M
; y
M
) .
B
1
: k = f ‘(x) .
B
2
:Phương trình tiếp tuyến : y – y
M
= k(x – x
M
) .
2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thò.
B
1
: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) .
B
2
: Điều kiện tiếp xúc :



=
=
)(')('
)()(

+ bx
2
+ cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt
 y
CĐ
.y
CT
< 0 .
4.Dạng 4:Tìm điểm cố của hàm số y = f(x) .
B
1
:Đưa về dạng : y = f(x)
⇔
Am = B .
∀
m .
B
2
:Điểm cố đònh nếu có là nghiệm của hệ



=
=
0
0
B
A

5.Dạng 5:Tìm tọa điểm uốn :

0
0
xy
xy
; Đạt cực đại tại x
o




<
=
⇔
0)(''
0)('
0
0
xy
xy
7.Dạng 7:Điều kiện để hàm số tăng khi y’ > 0 . Điều kiện để hàm số giảm khi y’< 0 .
8.Dạng 8 :Tìm giá trò lớn nhất của hàm số và giá trò nhỏ nhất của hàm số .
 Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và y
CĐ
là giá trò lớn nhất ; y
CT
là giá trò nhỏ nhất .
 Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x
1
; x
2

: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) ) trên tập xác đònh nên nhận




=
=
⇔



=
=
M
M
yy
xx
Y
X
0
0
làm tâm đối xứng .
GV: Nguyễn Bá Trình
11.Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (cực trò)
a) Hàm phân thức : y =
edx
cbxax
+
++
2

CT
CT
xg
xf
.
B
3
:Kết luận :Đường thẳng qua cực trò là : y

=
)('
)('
xg
xf
.
b) Hàm đa thức :y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d .
Phương pháp :
B
1
:Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
B
2
:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :y = y’(x) .[
a
b
x

x
a
bac
CD
9
9
.
9
)3(2
2
−
+
−
y
CT
=
a
cbad
x
a
bac
CT
9
9
.
9
)3(2
2
−
+

B
1
: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) .
B
2
: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) .
3) Hàm số y = |f(|x|)| .
Phương pháp :
B
1
: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) .
B
2
: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) .
B
3
: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) .
13.Bài toán tìm quỹ tích .
Phương pháp :
B
1
: Tìm toạ độ quỹ tích M



=
=
)(
)(
mgy

phương trình
(2) có 2 nghiệm dương phân biệt





>
>
>∆
⇔
0
0
0
P
S
B
2
:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < m.thì phương trình (1) có 4 nghiệm là :
mnnm ;;;−−
.
Để 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng thì
nnm 2=−

⇔
m = 9n (3) .
B
3
:p dụng đònh lí viet :





α
α
a
;
và B








−−
β
β
a
;
với
0;0 >>
βα
.
B.Nguyên hàm và tích phân
T
T
Nguyên hàm của hàm sơ cấp
1

−
∫
với (
n 1≠
)
5
n n 1
k k
.dx C
(ax b) a.(n 1).(ax b)
−
= − +
+ − +
∫
với (
n 1≠
)
6
1
sin(ax b).dx .cos(ax b) C
a
−
+ = + +
∫
7
1
cos(ax b).dx .sin(ax b) C
a
+ = + +
∫

a
+ = + +
∫
14
ax b ax b
1
e .dx .e C
a
+ +
= +
∫
15
2
2
k
.dx k.ln | x x k | C
x a
= + + +
+
∫
16
2 2
k k x a
.dx .ln C
2a x a
x a
−
= +
+
−

2
1
sin a.sin b cos(a b) cos(a b)
2
1
cos a.cos b cos(a b) cos(a b)
2
1
sin a.cos b sin(a b) sin(a b)
2
1
sin a 1 cos 2a
2
1
cos a 1 cos 2a
2
= − − +
= − + +
= − + +
= −
= +
Dạng 2:Tính tích phân đổi biến :
b
a
I f (x).dx=
∫
 Phương pháp 1:B
1
: Đặt x = g(t)
⇒

⇒
t =
α
x = b
⇒
t =
β
GV: Nguyễn Bá Trình
B
3
: Tính
I u(t).dt
β
α
=
∫
 Một số chú ý khi tính tích phân đổi biến :
o Nếu có dạng
2 2
a x−
(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = asint
o Nếu có dạng
2 2
a x+
(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = atgt
o Nếu có dạng
2
x k+
(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) .
Ta đặt t = x +

∫
;
b
a
f (x).Cos(ax b).dx+
∫
;
b
ax b
a
f (x).e .dx
+
∫
. Đặt u = f(x) còn lại là dv .
o
b
a
ln(ax b).f (x).dx+
∫
. Đặt u = ln(ax + b) còn lại là dv .
o
b
ax b
a
sin(ax b).e .dx
+
+
∫
;
b

2
+ … + m
n
cách chọn 1 trong
các đối tượng đã cho
2) Quy tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp , bước 1 có m
1
cách , bước 2 có m
2

cách , … , bước n có m
n
cách thì phép chọn đó được thực hiện theo m
1
.m
2
…m
n
cách khác nhau .
3) Hoán vò : Cho tập hợp A có n phần tử (n > 1 , n
∈
N) .Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được
gọi là một hoán vò của n phần tử đó . KH : P
n
= n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)…3.2.1
Chú ý : 0! = 1 .
4) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k (0 < k < n) , phần tử sắp thứ tự của tập hợp A
được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A .
KH :
k

a
n
+
1
n
C
a
n – 1
.b +
2
n
C
a
n – 2
.b
2
+ . . . +
n
n
C
b
n
.
 Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng : T
k + 1

=
k
n
C

n
C
-
1
n
C
+
2
n
C
+ . . . + (-1)
n
n
n
C
.