Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN III
Tổ Toán Tin MÔN TOÁN 11 khối D
===== THỜI GIAN 180’=====
Câu1/ : (2đ) Giải phương trình sau:
a/ 2.sin 7x .sin x + cos 8x +
3
sin 6x = 1
b/
2
x 1 x 1+ = −
Câu 2/ : (2đ)a/ Tìm x sao cho ba số sau :
x x 1 x 2
7 7 7
C ; C ; C
+ +
(theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng
b/ Dùng phương pháp qui nạp toán học
Chứng minh rằng : A = 10
n
+18n – 28 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên dương)
Câu3 / (2đ) a/ Giải hệ phương trình :

7 3y x 22y 5x 13
x 4y 2 3y x 1





+ + + =
− − + =

b 2a c 2b a 2c
3
ab bc ac
+ + +
+ + ≥
Giám thị không giải thích gì thêm.Chúc các em làm bài thi tốt
Hướng dẫn chấm, biểu điểm toán Khối 11 ban D
Stt Bài Giải vắn tắt Biểu
điểm
Câu 1
a)1đ
b) 1đ
a/ phương trình
⇔
cos 6x – cos 8x + cos 8x +
3
sin 6x = 1………………

⇔
cos 6x +
3
sin 6x = 1

1
cos 6x 6x k2
3 2 3 3
2
x k
6x k2
9 3

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
b/ Đk x
≥
-1 : Với Đk này phương trình

2
4 2
2
x 1
x 1 0

x 2x x 0
x(x 1)(x x 1) 0
1 5
x 1; x
2
 ≥

− ≥
 
⇔ ⇔
 
− − =
+ − − =




x x 2 x 1
7 7 7
2C C C
+ +
+ =
………………………………………………………………

2
7! 7! 7!
2
(7 x)!.x! (7 x 2)!.(x 2)! (7 x 1)!.(x 1)!
(x 1)(x 2) (6 x)(7 x) 2(7 x)(x 2)
x 5x 4 0
⇔ + =
− − − + − − +
⇔ + + + − − = − +
⇔ − + =
x 1;x 4 ⇔ = =
Vậy có hai giá trị của x thoả mãn đk bài toán
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b/ *) Khi n = 1 ta có Vt = 0 chia hết cho 27 (Mệnh đề đúng với n = 1)……
*) Giả sử đúng n = k (k
≥
1) tức là : A = 10
k
+18k – 28 chia hết cho 27


2 2 2 2
2 2 2
a 2b 1 a 2b 1

7b 6b a 13 7b 6b (2b 1) 13
a 2b 1
a 2b 1 a 2b 1
a 5

7
b 2
b 2;b 0
7b 6b 4b 4b 1 13 2b 3b 14 0
2
− = = +
 
⇔ ⇔
 
+ − = + − + =
 
= +

− = − =
=
 


⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   −

= 6+6+3+6+3 = 24 ……………………………………………………………
Vậy p (A) = 24/216 = 1/9 ……………………………………………………………………
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
a/ 1đ
Giải : Giả sử M(x;y) trên (E) .Vì
∠
F
1
MF
2
= 90
0

nên M nằm trên đường tròn tâm O bán kính c = 2 ………………………………
Vậy Toạ độ điểm M thoả mãn hệ

2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
x y 4
x y 4 x 3
x 3
x y
y 1
2x 6y 12 y 1

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Mặt
phẳng (ACC’) chính là (ACC’A’)
ta thấy Mặt phẳng qua M // với (ACC’A’) nên
giao tuyến của nó với hình hộp phải // các cạnh
cuả ACC’A’
Trong mặt phẳng ABCD Kẻ ML// AC
Trong mặt phẳng B’BCC’ Kẻ JL// C’C
Trong mặt phẳng B’A’D’C’ Kẻ JI// C’A’
Trong mặt phẳngA’ABB’ Nối MI
Hình bình hành MLIJ là thiết diện cần dựng
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 5
(1đ)
Cho a,b,c là các số dương sao cho ab + bc + ca = abc
Chứng minh rằng :

2 2 2 2 2 2
b 2a c 2b a 2c
3
ab bc ac

b 2a c 2b a 2c
ab bc ac
+ + +
+ +
nên ta có Đpcm
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
D
C
B
A
A'
B'
D'
C'
D
C
B
A
A'
B'
D'
C'
M
L
J
I