

a
n
Chương 5: Biểu diễn tín hiệu theo
mi
ền tần
số
 Phân tích Fourier của tín hiệu: Một tín hiệu tuần hoàn bất
k
ỳ biểu diễn bởi
hàm
x(t) có thể được phân tích thành tổng
c
ủa các thành phần tín hiệu dạng sin
và cos.



x
(
t
) 

a
n
cos( 2

nf
0
t

dt
a
0


x
(
t
)
dt
0
a
n

x
(
t
)
cos
(2

f
0
t
)dt
n
0
0
0
Có thể chuyển đổi công thức (1) thành công thức chỉ có dạng

0,
c
n


a
n

b
n
,
1
 b


  
tan


n


n


 Ví dụ: Xét tín hiệu được biểu diễn bởi hàm x(t)
sau:
x
(
t

ọi thành phần
tần
số của một tín hiệu đều là bội số nguyên
l
ần của một tần số thì tần số nhỏ
nhất
được gọi là tần số cơ
bản (fundamental
frequency).
-
20
-
-
1.0
- Chu kỳ của một tín hiệu tổng hợp có giá trị bằng với chu kỳ
của thành phần
tín
hiệu có tần số bằng với tần số cơ bản.
T
ần số của thành phần
sin(2

f
1
t) là
T=1/f
1
và chu kỳ của tín hiệu s(t) cũng là T, như ta thấy trên
hình
2.3c.

0.
5
0
-
0.
5
-
1.
0
0.0
0.5 1.0
1.5
2.0T
(c)sin(2

f
1
t)+sin(2

(3
f
1
)t)
Hình 2.3 Các thành phần của tần
số
-
21
-
Có thể thấy rằng, bằng cách sử dụng phép phân tích Fourier,
b

rằng trong trường hợp này, hàm S(f) là rời
rạc. Hình vẽ 2.4b biểu diễn hàm theo
miền
tần số của tần số của
một xung vuông có giá trị bằng 1 trong khoảng thời gian
–X/2
đến X/2, và bằng 0 trong các thời điểm khác. Chú ý rằng trong
tr
ường hợp này S(f)
là
liên tục, và nó luôn có giá trị khác 0 cho
dù c
ường độ của các thành phần tần số
trở
nên nhỏ hơn khi mà
giá tr
ị tần số trở nên lớn hơn. Đặc tính này là phổ biến đối với
các
tín hiệu trong thực
tế.
-
23
-
Phổ (spectrum) của một tín hiệu là miền các tần số mà tín
hi
ệu đó có. Với
tín
hiệu trong Hình 2.3c, phổ của tín hiệu bao
trùm t
ừ f

(bandwidth)
.
Hình 2.5 Thành phần tín hiệu
m
ột
chiều
của tín
hiệu
Một thuật ngữ cuối cùng được định nghĩa là thành phần
m
ột chiều
(dc
component). Nếu một tín hiệu có một thành phần
có giá tr
ị hằng khi tần số bằng
không
thì đây là thành phần một
chiều của tín hiệu. Ví dụ, Hình 2.5 là kết quả của việc
thêm
thành
ph
ần một chiều vào Hình 2.4. Khi không có thành phần một
chiều, tín hiệu sẽ
có
giá trị biên độ trung bình bằng không, như
đ
ã nhìn thấy trong miền thời gian. Với
tín
hiệu có thành phần
m

h
ạn tốc độ truyền
dữ
liệu được tín hiệu mang đi trên môi trường
truyền.
Để cố gắng giải thích các mối quan hệ này, hãy xem xet
sóng vuông c
ủa
Hình
sau:
Giả sử rằng xung âm biểu diễn giá trị 0 và xung dương
bi
ểu diễn giá trị 1
thì
dạng sóng vuông này sẽ biểu diễn một
chu
ỗi nhị phân 1010… Khoảng thời gian
của
mỗi xung là
1/2f
1
; do
đó, tốc độ truyền dữ liệu là 2f
1
bit trên giây (bits per
second
–
bps). Vậy đâu là các thành phần tần số của tín hiệu
này?
Để trả lời câu hỏi này, ta

thì
sóng tổng hợp có dạng càng gần với dạng
c
ủa sóng
vuông.
Có thể thấy rằng các thành phần tần số của một sóng vuông có
th
ể được biểu
diễn
như
sau:
-
28
-
s
(
t
) 
A







k
odd,
k


Hình 2.6 Các thành phần tần số của một sóng
vuông
Ta có thể sử dụng Hình 2.3 và Hình 2.6 để minh họa mối
quan hệ giữa tốc
độ
truyền dữ liệu và dải thông. Giả sử rằng ta đang sử dụng một hệ
thống truyền số
có
-
30
-
khả năng truyền tín hiệu với dải thông là 4 MHz. Chúng ta sẽ thử
truyền một chuỗi
các
bit 1 và 0 đan xen nhau như là dạng sóng
vuông
được biểu diễn trong Hình 2.6c.
Tốc
độ truyền dữ liệu đạt
được sẽ là bao nhiêu? Chúng ta sẽ thử xấp xỉ sóng vuông
nguyên
thủy bằng dạng sóng trong Hình 2.6a. Mặc dù dạng sóng này là
“sóng vuông
méo”
nhưng nó cũng đã đủ gần giống với sóng
vuông nguyên th
ủy để các thiết bị nhận
có
thể phân biệt được các giá trị bit 1 và 0 mà tín hiệu biểu diễn.
Bây gi


1
sin((2


5

10
6
)
t
)
3
5
là (5 x 10
6
) – 10
6
= 4 MHz. Chú ý rằng f
1
=1 MHz, do đó, chu kỳ
của tần số cơ bản là
T
= 1/10
6
= 10
-6
= 1s. Do đó, nếu ta coi dạng sóng này như là
m
ột chuỗi các bit 1

vuông nguyên thủy. Đó là sự khác nhau
gi
ữa xung dương và xung âm trong Hình
2.5c
đủ để phân biệt
-
31
-
giữa bit 1 và bit 0 mà chúng biểu diễn. Cho f
1
= 2 MHz. Sử
dụng
suy
luận giống như trên ta có dải thông của tín hiệu trong Hình 2.5c
là (3 x 2 x 10
6
) – (2
x
10
6
) = 4 MHz. Nhưng trong trường hợp này, T=1/f
1
=0,5s, kết
qu
ả là mỗi
bit chiếm
một khoảng thời gian là 0,25s và tốc độ
truyền bit sẽ là 4 Mbps. Như vậy
ta
thấy rằng cùng một dải thông

thông của tín hiệu truyền thông tin số. Mặt khác, việc giới hạn
d
ải thông của tín
hiệu
sử dụng để truyền dữ liệu sẽ tạo ra các hiệu
ứng méo làm cho việc thông dịch thông
tin
mà tín hiệu mang trở
nên khó khăn hơn. Tín hiệu càng có dải thông hạn chế thì độ
méo
càng lớn và khả năng lỗi xảy ra khi thiết bị thu nhận tín hiệu càng
nhiều.
-
32
-
Xung nhịp trước khi
truyền
Xung sau khi
truyền
Hình 2.7 Dải thông thực trên một tín hiệu
số.
Nhiều minh họa trong Hình 2.7 được đưa ra nhằm phục
v
ụ cho việc khẳng
định
lại các nội dung vừa nói đến ở trên.
Hình 2.7 đưa ra một chuỗi bit số với tốc độ
truyền
dữ liệu là
2000 bps. V

d
ải thông càng lớn thì tốc độ truyền dữ liệu mà hệ thống đáp
ứng
được
càng
cao.
Một kết luận khác là: Nếu ta nghĩ rằng dải thông của một
tín hiệu bao quanh
một
tần số được gọi là tần số trung tâm
(center frequency) thì v
ới tần số trung tâm
càng
lớn, dải
thông ti
ềm năng và tốc độ truyền dữ liệu tương ứng sẽ càng
cao.