Các bài toán về giải phơng trình và hệ phơng trình.
======================================================
Các bài toán lập phơng trình
I. Lý thuyết:
Các bớc giải:
Bớc 1: Lập phơng trình.
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu thị các đại lợng cha biết và đã biết qua ẩn.
Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Trả lời ( Trở về bài toán ban đầu chọn kết quả thích hợp và trả lời).
II. Bài tập:
Dạng 1: Các bài toán chuyển động.
- Cần nhớ mối quan hệ giữa các đại lợng: S, v, t theo công thức: S = v.t.
- Bài toán chuyển động thông thờng gồm có hai chuyển động hoặc hai
giai đoạn của cùng một chuyển động.
- Khi giải bài toán này cần điền đầy đủ các đại lợng ( kể cả đại lợng cha
biết đã đặt là ẩn). Trong quan hệ S = v.t và từ mối quan hệ đã cho sẽ có
phơng trình, hệ phơng trình.
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. Vận
tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30phút.
Tính vận tốc của mỗi ngời, biết quãng đờng AB dài 30 km.
Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5h30p một
ca nô đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km.
Hỏi vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là
12km/h.
Bài 3: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B
cách nhau 54 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc của
hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng
5

ợc dòng từ bến B trở về bến A mất tất cả 4h. tính vận tốc của canô khi nớc
yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
Dạng 2: Các bài toán nội dung hình học:
- Chu vi hình chữ nhật: C = 2.( D + r)
- Diện tích hình chữ nhật: S = D.r
- Diện tích tam giác: S = 1/2. a.h = 1/2. b.c
- Định lí Pi ta go:
222
cba +=
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao
giảm 2 dm và cạnh đáy tăng 3 dm thì diện tích của nó giảm 14 dm
2
. Tính
chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
Bài 2: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi
mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thớc
của hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 134m. nếu giảm mỗi kích thớc
của vờn đi 1m thì diện tích của vờn bằng diện tích của hình vuông có cạnh
bằng 28m. Tính các kích thớc của hình chữ nhật đó.
Bài 4: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời ta cắt bỏ
mỗi góc một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ
nhật không có nắp có thể tích 96 cm
3
. Tính các kích thớc của hình chữ nhật
ban đầu.
Bài 5: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m
2

Bài 2: Một tổ may mặc định may 600 áo trong thời gian đã định. Nhng
do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 4 áo, nên thời
gian sản xuất giảm 5 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo.
Bài 3: Một tổ may mặc định may 150 bộ quần áo trong thời gian đã
định. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 5
bộ quần áo, nên thời gian sản xuất giảm 1 ngày so với dự định. Hỏi mỗi ngày
tổ dự định may bao nhiêu áo.
Bài 4: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h
đầy bể. Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu.
Bài 5: Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng
xuất dự kiến. Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém
4 ngày so với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày
( tăng, giảm so với năng xuất dự kiến ). Tính năng xuất dự kiến.
Bài 6: Trong dịp kỷ niệm ngày 30/4 và 1/5, có 180 em học sinh tham
gia diễu hành. Ngời ta dự tính: Nếu dùng xe loại lớn chuyên trở một lợt hết
số học sinh thì phải dùng ít hơn xe loại nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn
có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nếu loại xe đó đợc
huy động?
Các bài toán về lập hệ phơng trình
Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học:
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích
của thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m
thì diện tích giảm 450 m
2.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích
của thửa ruộng biết nếu chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi
hình chữ nhật không thay đổi.
Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng
chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp 3 lần thì chu vi thửa ruộng

thứ II chảy tiếp trong 20p thì sẽ đợc
5
1
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau
bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 6: Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một bể thì sau 12p đầy bể. Nếu
máy bơm I bơm trong 10p, máy bơm II bơm trong 6p thì hai máy bơm đợc
10
7
bể. Hỏi mỗi máy bơm làm một mình thì bơm nớc đầy bể trong mấy phút?
Dạng 3: các bài toán liên quan đến tìm số và chữ số
Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 6, số d là 9.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi
vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị.
Bài 3: Tìm STN có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là 2, và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và
chữ số hàng đơn vị thì STN đó tăng thêm 630 đơn vị.
Dạng 4: các bài toán chuyển động
Bài 1: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô
tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian đi rút ngắn đợc 2h. Nếu ca nô giảm
vận tốc đi 3km/h thì thời gian đi tăng thêm 3h. Tính vận tốc và thời gian dự
định.
Bài 2: Một ngời đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc
6km/h hết 1h15p. Lúc về ngời đó đi đoạn CB với vận tốc 8km/h, rồi đi đoạn
BA với vận tốc 4km/h hết 1h30p. Tính chiều dài các đoạn đờng AB, BC.
Bài 3: Một ca nô chạy trên sông trong 7h, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng
63 km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trong 7h, xuôi đòng 81km và ngợc
dòng 84km. Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô?
Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe