ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - MÔN TOÁN 9
*******************************
LÝ THUYẾT
A/ ĐẠI SỐ
1. Định nghĩa căn bậc hai. Với giá trị nào của A thì
A
có nghĩa.
2. Chứng minh định lý : Với mọi số thực a thì
2
a a=
.
3. Chứng minh định lý : Nếu
A 0 ; B 0≥ ≥
thì
AB A B.=
.
4. Chứng minh định lý : Nếu
A 0 ; B 0≥ >
thì
A A
B
B
=
.
5. Phát biểu qui tắc khai phương một tích, một thương.
6. Phát biểu qui tắc nhân và chia các căn thức bậc hai.
7. Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trong .
8. Định nghĩa và nêu tính chất của hàm số bậc nhất.
B/ HÌNH HỌC
1. Nêu các định lý về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
vuông : hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ;

2. Tính :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
a A 5 2 2 5 5 2 2 5 b B 27 3 5 5 3
2 2 5 5
c C 2 5 d D 1 5 3 5
2 1 5 1
) . ; ) . ;
) ; )
= − + = + −
+ −
= + − − = − − −
+ −
3. Cho các biểu thức :

( ) ( )
( )
1 1
A 45 63 7 5 B 1 x 0 x 1
x 1 x 1
. ; ;= + − = − + ≥ ≠
− +
a) Rút gọn A và B.
b) Tính x khi A = B.
4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến số :

x y y x
x y
A x 0 y 0 x y

2
1
a x 4x 4 2 b 4x 20 x 5 9x 45 4
3
) ; )− + = + + + − + =
7. Cho biểu thức :
2 2
A 1 6x 9x 4x 12x 9= − + + − +
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A với
2
x
2
=
.
8. Cho hàm số :
m 1
y x 2
m 3
−
= −
+
.
a) Tìm m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để hàm số trên nghịch biến trong .
9. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là (D).
a) Xác định a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -3x và
đi qua điểm M(1 ; 3).
b) Vẽ (D) ứng với a, b tìm được ở câu a).
2

a) Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?
b) Vẽ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với A tại trung điểm H ủa AC. Tứ
giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E,
C, K thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
********************************************************
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 9
3
Các em học sinh cần làm thêm các bài tập khác có liên quan với
các nội dung trên ở sách giáo khoa và sách bài tập.
*******************************
LÝ THUYẾT
A/ ĐẠI SỐ
1. Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (phương pháp thế, pp cộng).
2. Điều kiện để hệ phương trình
ax by c
a b c a b c
a x b y c

( , , , ', ', ' 0)
' ' '
+ =

≠

+ =

vô nghiệm ;
vô số nghiệm ; có một nghiệm duy nhất.

c) Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng : 3x + 2y = 4 ; 2x – y = m ;
x + 2y = 3 đồng qui ?
2. Cho hệ phương trình :
x y m
y x
2 3
5 1
+ =


− = −

a) Giải hệ phương trình khi m = - 3 .
b) Chứng tỏ hệ luôn có nghiệm duy nhất bất chấp mọi giá trị của m.
3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng : (d
1
): 2x – 3y = 5 ;
(d
2
): 3x + 2y = 1.
4. Giải các phương trình :
4
( )
( ) ( )
( )
( )
a x x b x x x
x
c x x x d
x

1 1
2+ =
.
6. Cho phương trình : x
2
+ (m + 1)x + m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm .
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để
x x
2 2
1 2
1
+
đạt giá
trị lớn nhất.
7. Giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình (bài 1- 3), lập phương trình
(bài 4- 7) :
Bài 1 : Một hình chữ nhật có chu vi bằng 90m. Chiều dài hơn chiều rộng 15m.
Tìm diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 2 : Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thứ nhất là trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được
25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong
bao lâu ?
Bài 3 : Hai ô-tô khởi hành đồng thời từ hai địa điểm A và B cách nhau 750km
và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành

2

có đồ thị là (P).
a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A(-2 ; 2)
b) Vẽ (P) với a vừa xác định.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) :
y x
2
1
2
=
với đường thẳng (D) :
y x
3
2
= +
.
B/ HÌNH HỌC
1. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là
các tiếp điểm) và một cát tuyến MCD đến đường tròn (O).
a) Chứng minh MA
2
= MC.MD.
b) Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh tứ giác AIOB nội tiếp được
trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn này.
c) Phân giác của góc DAC cắt CD tại E. Chứng minh các tam giác MAE,
MBE là các tam giác cân.
d) Gọi H là hình chiếu của B trên MO. Chứng minh tứ giác OHCD nội tiếp
được trong một đường tròn.
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy một điểm M trên cung AB

x y
3 2
5
=


+ =

b) Giải phương trình : x
4
–3x
2
– 4 = 0.
Bài 2. (1,5đ)
Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A(2 ; 4)
b) Vẽ (P) với a vừa xác định.
Bài 3. (1,5đ)
Một tam giác vuông có cạnh huyền 15cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
3cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Bài 4. (3,5đ)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Bx của nửa đường
tròn và lấy trên nửa đường tròn đó hai điểm C và D sao cho :
»
»
»
AC CD DB= =
.