HÌNH GIẢI TÍCH 10.( PP Tọa độ trong mặt phẳng)
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: D là điểm đối xứng của
A qua B.
a)
0432 =−+ CDBDAD
b) ABCD là hình bình hành
c) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.
2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ
ABC
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4)
đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn
hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ
các đỉnh của tam giác.
5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.
6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các
cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là
đường thẳng qua P và cắt (d
1
), (d
2
) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d)
biết rằng PA = PB.
8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung

) và (d
2
).
14. Cho (d
1
) có phương trình:



+−=
−=
ty
tx
2
21

và (d
2
) có phương trình :



=
+−=
ty
tx
2
33
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d
1

).
PHIẾU SỐ 17
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:
04: =+− yxAB
;
052: =−+ yxBC
;
0408: =−+ yxCA
a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) và B(0;4).
24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác ABC
25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
26. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D
1
),
023 =−− yx
(D
2
):
0183 =+− yx
27. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).
33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có
phương trình
01562
22
=−+++ yxyx
. Tạo thành một dây cung có độ dài bằng
8.
34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C)
0124
22
=+−−+ yxyx
tại M và N
tính độ dài M, N.
35. Cho (C)
0142
22
=−+−+ yxyx
qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp
điểm T
1
T
2

a) Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2


là đường tròn
b) Tìm quỹ tích tâm của C
m.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (C
m
) luôn đi qua một điểm cố định.
d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
(C) kẻ từ A.
38. Cho (C
m
):
024
22
=++−++ mymxyx
a) Tìm điểm M để (C
m
) là đường tròn
b) Tìm điểm cố định của (C
m
).
c) Khi (C
m
) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D)
có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ
dài bằng 1.
d) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với Oy.
PHIẾU SỐ 18
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)

b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
), (C
2
).
41. (C):
01
22
=−+ yx
;
( ) ( )
05412:
22
=−++−+ yxmyxC
m
a) Tìm quỹ tích tâm (C
m
).
b) CMR: có hai đường tròn (C
m
) tiếp xúc với (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
m
) đó.
42.
( )
0424:
22
=+−−+ mymxyxC

=−++−−+ mymmxyxC
m
.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định.
b) CMR:
m∀
, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.
PHIẾU SỐ 19
46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng
cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau:
a.
2054
22
=+ yx
b.
0644
22
=−+ yx
c
011161849
22
=−+−+ yxyx
d.
1649
22
=+ yx
2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết:
a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0).

b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại M
o
(-2;3).
c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ
tiếp điểm.
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D):
0132 =+− yx
. Tính toạ độ tiếp điểm.
50. Viết phương trình (E):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, nhận các đường thẳng
02023 =−− yx
và
0206 =−+ yx
làm tiếp tuyến.
51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai
5
4
=e
và các tiêu điểm nằm
trên Ox đối xứng nhau qua Oy.

49
22
=+
yx
a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp.
b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp.
54. Cho (E):
1
36
22
=+
yx
. Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông
ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó.
55. Cho (E):
3694
22
=+ yx
và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M
và cắt (E) tại hai điểm M
1
, M
2
sao cho MM
1
=MM
2
.
56. (E):
01

1
49
22
=+
yx
và hai đường thẳng
( )
0: =− byaxD

( ) ( )
00:
22'
>+=+ baaybxD
a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D
’
) với (E).
b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ.
c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất.
d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất.
58. Cho (E).
1
49
22
=+
yx
A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi.
a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM.
b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4.
c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I.
PHIẾU SỐ 20

)
thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H).
60. Cho (E):
1
1625
22
=+
yx
1. Xác định k và m để (D):
mkxy +=
tiếp xúc với (E).
2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D
1
): x =5; (D
2
): x = -5. lần
lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ
dương.
3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất.
61. Cho (E):
1
4
2
2
=+ y
x
và đường tròn (C) có phương trình:
034
22
=+−+ yyx

ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol.
3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy.
64. Cho (H):
1
1625
22
=−
yx
Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định
bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với
hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
65. Cho (E):
0192248
22
=−+ yx
1. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E).
2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với
đường thẳng: x + y = 1975.
3. Tìm
( )
EG ∈
biết GF
1
= 3GF
2
với F
1
, F
2
lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của

21
, FF
lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải
của (E).
3. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH
1
và NH
2
tới (E) với H
1
, H
2
là hai tiếp điểm. Viết
phương trình H
1
H
2
.
67. Cho (E):
225259
22
=+ yx
1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)?
2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và
chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E).
3. Đường thẳng (d
1
) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d
2
)

=x
không đổi.
3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam
giác OAB không đổi.
69. Cho (H).
08035
22
=−− yx
1. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H).
2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ)
song song với đường thẳng
2002
2
3
+−= xy
.
3. Tìm
( )
HM ∈
biết MF
1
= 2MF
2
với F
1
, F
2
lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của
(H).
4. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK