Câu hỏi :
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:

Câu hỏi :
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:

2
5
5
lim
5
x
x x
x
→
−
−
Trả lời:
Trả lời:
Định lý 1:
a)Giả sử và khi đó:
b) Nếu và thì và
0
lim ( )
x x
f x L
→
=

( )
x x
f x L
M
g x M
→
= ≠
( ) 0f x
≥
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
0L
≥
0
lim ( )
x x
f x L
→
=
Câu hỏi
1. Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2. Áp dụng: Tính:
2. Áp dụng:
Ta có:
Vậy:
2

x
x x
x
→
−
=
−
•
Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số
tại một điểm.
•
Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số tại
một điểm.
•
Giới hạn một bên.

1
( )
2
f x
x
=
−
x
y
O
2
( )y f x=
( )
;a

x
→ −∞
( )
n
x
n
x a<
n
x → −∞
( )
n
f x L→
lim ( )
x
f x L
→−∞
=
( )f x L→
x
→ −∞
Ví dụ 1: Cho hàm số: .
Tìm và
Giải.
Hàm số đã cho xác định trên và trên
•
Giả sử là một dãy số bất kỳ thỏa mãn và

Ta có:
Vậy:
•

→ −∞
3
4
4 3
lim ( ) lim lim 4
2
1
1
n n
n
n
n
x x
f x
x
x
+
+
= = =
−
−
4 3
lim ( ) lim 4
2
x x
x
f x
x
→−∞ →−∞
+

→−∞
=
lim 0
k
x
c
x
→+∞
=
lim 0
k
x
c
x
→−∞
=
0
x x
→
x
→ −∞
x
→ +∞
Ví dụ 2: Tìm

2
2
2 3 1
lim
3 1

+
HOẠT ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG
NHÓM
NHÓM
Nhóm 1: Tính :
Nhóm 2: Tính :
3 2
4 3
2
) lim
3 1
x
x x
b
x x
→+∞
− +
− +
1
) lim
2 5
x
x
a
x
→−∞
−−
−
1

x x
b
x x
x x
→+∞ →+∞
− +
− +
= =
− +
− +
Qua bài học các em cần nắm được.
1. Định nghĩa 3.
2. Quy tắc tìm

( )
lim
( )
x
f x
g x
→±∞
∞
 
 ÷
∞
 
1. Làm bài tập 3 SGK trang 132.
2. Chuẩn bị bài mới.