Trường THPT Trà Cú Bài Tập Giới Hạn Của Hàm Số GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚI HẠN HÀM SỐ
1. Tìm các giới hạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x 5x 6
lim
x 2
→
− +
−
c)
x 3
lim x 1
→
−
d)
2
2
x 2
2x 3x 1
lim
x 4x 2
→−

→
+ − −
h)
x
2
sin x
lim
x
π
→
i)
0
1
lim
cos
x
x
→
j)
0
tan sin2x
lim
cos
x
x
x
→
+
k)
x

+ +
c)
2
2
x 5
x 5x
lim
x 25
→
−
−
d)
2
2
x 2
x 2x
lim
2x 6x 4
→
−
− + −
e)
3
4
x 1
x 3x 2
lim
x 4x 3
→
− +

2 3
x
x x
x x
→
− −
− −
i)
5
3
1
1
lim
1
x
x
x
→−
+
+
j)
3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9
→
− + +
− −

 
−
 ÷
− −
 
n)
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x
→
 
−
 ÷
− −
 
o)
5 6
2
x 1
x 5x 4x
lim
(1 x)
→
− +
−
p)

2(x h) 2x
lim
h
→
+ −
t)
2 2
x 1
x 2 x 4
lim
x 5x 4 3(x 3x 2)
→
 
+ −
+
 ÷
− + − +
 
u)
1992
1990
x 1
x x 2
lim
x x 2
→
+ −
+ −
k)
n

3 2
x 1
x 1
lim
x 2x x 2
→−
+
+ − −
D =
2
3 2
1
x
2
4x 1
lim
4x 2x 1
→
−
+ −

E =
2
2
x 1
x 4x 3
lim
x 2x 3
→
− +

→−
−
+

I =
3
2
x 1
x 1
lim
x x
→
−
−
J =
3x4x
27x
lim
2
3
3x
+−
−
→
K =
3 2
2
x 2
x 6x 12x 8
lim

8 x
→
+ − −
−
O =
3 2
2
x 2
x x 5x 2
lim
x 3x 2
→
+ − −
− +
P =
3 2
2
x 1
x 4x 6x 3
lim
x x 2
→−
+ + +
− −
Q =
3
2
x 1
x 3x 2
lim

→
− −
−
c)
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +
d) EMBED
Equation.DSMT4
2
x 2
4x 1 3
lim
x 4
→
+ −
−
e) EMBED Equation.DSMT4
3 2
x 1
2x 7 3
lim
x 4x 3
→
+ −

x x
x
→
− +
−
i)
2
2
x 1
3x 2 4x x 2
lim
x 3x 2
→
− − − −
− +
j) EMBED Equation.DSMT4
x 4
3 5 x
lim
1 5 x
→
− +
− −
k) EMBED Equation.DSMT4
x 1
3 8 x
lim
2x 5 x
→
− +

x x 2
→
−
+ −

o) EMBED Equation.DSMT4
3
2
0
1 1
lim
2
x
x
x x
→
− −
+
p) EMBED Equation.DSMT4
3
2
1
1
lim
2 5 3
x
x
x x
→−
+

→
+ −
+ −
t) EMBED Equation.DSMT4
3
x 1
x 7 2
lim
x 1
→
+ −
−
v) EMBED Equation.DSMT4
3
4
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
w) EMBED Equation.DSMT4
3
3
x 1
x 1
lim
4x 4 2
→

c.
3
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
d.
3
x 0
x 1 x 1
lim
x
→
+ − +
e.
3
2
1
3 3 5
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
f.

− −
c)
2
x
x x 1
lim
x x 1
→+∞
+
+ +
d)
2
2
x
3x(2x 1)
lim
(5x 1)(x 2x)
→−∞
−
− +
Trường THPT Trà Cú Bài Tập Giới Hạn Của Hàm Số GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x

3 1
lim
2 2
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
i)
2 2
4
x
(x 1) (7x 2)
lim
(2x 1)
→±∞
− +
+
j)
2 3
2 2
x
(2x 3) (4x 7)
lim
(3x 4) (5x 1)
→±∞
− +
− −
k)

n)
2
2
x
x x 2 3x 1
lim
4x 1 1 x
→± ∞
+ + + +
+ + −
o)
2
2
x
4x 2x 1 2 x
lim
9x 3x 2x
→±∞
− + + −
− +
p)
2
2
x
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
→±∞
+ + + +
+ + −

x x
→−∞
+ + + +
−
t)
x
(x x x 1)( x 1)
lim
(x 2)(x 1)
→+∞
+ − +
+ −
 Dạng vô đònh
∞ −∞
8.Tính các giới hạn sau:
a)
)32(lim
3
xx
x
−
+∞→
b)
3
lim (2 3 )
x
x x
→±∞
−
c)

−+−
−∞→
h)
2
lim ( 2 4 )
x
x x x
→±∞
− + −
i)
)22(lim −−+
+∞→
xx
x
j)
2 2
x
lim ( x 4x 3 x 3x 2)
→±∞
− + − − +
k)
2
lim ( 5 )
x
x x x
→±∞
+ +
l)
2
x

q)
2
lim ( 3 1 3)
x
x x x
→±∞
− + − +
r)
2
lim ( 4 3 2 1)
x
x x x
→±∞
− + − +
s)
3
3 2
x
lim ( x x x)
→±∞
+ −
t)
3
3 2
x
lim ( x x x x)
→±∞
− + +
v)
3

lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
d)
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
−

xx
x
h)
2
33
lim
2
2
−
+−
+
→
x
xx
x
i)
4
3
lim
4
x
x
x
±
→
−
−
j)
2
33

lim
x 5x 4
−
→
− +
− +
g)
x 0
1 x
lim x
x
±
→
 
−
 ÷
 ÷
 
h)
2
x 1
x x 2
lim
x 1
+
→
+ −
−
i)
x

− +
>


−
=


− <


=

2
o
4 x
(x 2)
b) f(x)
x 2
1 2x (x 2)
với x 2

−
<

=
 −

− >


3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)

−
<

=
 −

+ ≤

với x
0
= 1 b)
3 2
2
x 6 2x 9
A x 3
f (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <

lim
x
→
−
d)
2
x 0
cosx cos3x
lim
sin x
→
−
e)
3
x 0
tgx sin x
lim
x
→
−
f)
x 0
1 3
lim x
sin x sin3x
→
 
−
 ÷
 