CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC HỌC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2
1) Một con trượt chuyển động nhanh dần với gia tốc a = 10m/s
2.
Không

kể tới ma sát trên mặt
trượt, tính công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động khi vật có vận tốc 5m/s. Biết khối lượng
của con trượt là m = 2 kg (hình 3.1).
Áp dụng nguyên lý D A lăm be, thu được:

0=+
qt
PP
P
qt
= m.a = 2.10 = 20N.
 P = 10N
Công suất ngoại lực P đẩy vật chuyển động với vận tốc 5m/s: Hình 3.1
WVPVPVP 1005.20),cos( ===
2) Hãy tính mômen của lực quán tính của bánh đà trong thời gian mở máy: Biết lúc bắt đầu mở
máy vận tốc góc bằng 0 và sau 3 giây vận tốc tăng tỷ lệ với thời gian thì máy chuyển động
bình ổn, với vận tốc góc trung bình ω = 21s
-1
; mômen quán tính của bánh đà là J = 2kg.m
2
,
trọng tâm của bánh đà ở ngay trên trục quay (hình 3.2)
Phương trình chuyển động của bánh đà:

t
εω

hướng nằm
ngang sang phải như hình 3.3a. AB, CD thẳng đứng, BC nằm ngang
Hình 3.3a Hình 3.3b Hình 3.3c
Tách nhóm tĩnh định BCD và đặt lực vào các khớp chờ (hình 3.3b):
R
12
và R
D3
. Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

0
33212
=+++
D
RPPR
(1)
phương trình (1) tồn tại 4 ẩn số: Giá trị và phương chiều của 2 lực:
R
12
và R
D3.
Chia các áp lực này ra thành 2 thành phần (hình 3.3b)

τ
1212
12
RRR
n
+=
và

12
R

đã chọn ban đầu là đúng.

0 )(
3
3
)(
3
=−=Σ
NCCD
D
iC
lPlRRM
τ

P
V a
ω
A
B
C
D
M
N
P
2
P
3

R
21
P
cb
h
1
2
3
2
3
1
R
21
P
cb
R
A1

05005,0
3
3
〉== NPR
D
τ
 Chiều
τ
3D
R
đã chọn ban đầu là đúng.
Viết lại phương trình cân băng lực (1):

Véc tơ
fb
biểu thị áp lực
3D
R
có giá trị là
)(2500 N
, có chiều như hình vẽ 3.3c
Viết phương trình cân băng lực riêng cho khâu 2 để tính áp lực tại khớp C:
3223
RR −=

0
32212
=+++ RPR
(3)
Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số là giá trị và phương chiều của R
32
. cách giải được vẽ ở hình 3.3c.
Véc tơ
fc
biểu thị áp lực tại khớp C
32
R
có giá trị là
)(2500 N
, chiều như hình vẽ 3.3c.
Bây giờ ta đi tính lực cân bằng đặt tại điểm giữa khâu AB:
Phương trình cân băng lực của khâu 1:


Phương trình 4 được giải ở hình 3.3d, và phương chiều của R
A1
được biểu diễn như hình vẽ, giá trị
được tính bằng 500N
4) Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu 4 khâu bản
lề phẳng; cho trước l
AB
= l
BC
/ 4 = l
CD
/ 4 = 0,1m; khâu BC nằm ngang; các góc ϕ
1
= 90
o
, ϕ
2
=
45
o
và lực cản P
3
= 1000N tác động tại trung điểm khâu 3 với α
3
= 90
o
(hình 3.4a). Xét xem
việc tính những áp lực khớp động ấy có phụ thuộc và vận tốc góc khâu dẫn không? Giải
thích?
Hình 3.4a Hình 3.4b Hình 3.4c

MCCD
D
iC
lPlRRM
τ

05005,0
3
3
〉== NPR
D
τ
Hình 3.4d
Chiều
τ
3D
R
đã chọn ban đầu là đúng
Phương trình cân bằng lực (1) được viết lại như sau:

0
1233
3
=+++
nn
DD
RRRP
τ
(2)
Phương trình (2) chỉ tồn tại 2 ẩn số, hoạ đồ lực được vẽ như ở hình 3.4c.

D
R
3
τ
12
R
τ
3D
R
a
b
c
d
A
B
R
21
R
A1
M
cb

NR
D
2500
3
=
, chiều được xác định như hình vẽ

NR 2500

1

ab

3
P
1000N
2

bc

τ
3D
R
500N
3

cd

n
D
R
3
500N
4

da

12
12

=
1000N nằm ngang cách rãnh trượt một đoạn h
3
= 0,058m. Sau đó nghiệm lại Kết quả M
cb
bằng phương pháp công suất.
Hình 3.5a Hình 3.5b Hình 3.5c
Tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và đặt áp lực vào các khớp chờ (hình 3.5b):
Phương trình cân bằng lực được viết:

0
312
=++ PNR
(1)
Phương trình (1) có 3 ẩn số, ta cần phải giảm bớt các ẩn số.
Chia áp lực ở khớp chờ B ra làm 2 thành phần (hình 3.5b):
0.)(
12
)(
2
==Σ
BCiC
lRRM
τ

0
12
=
τ
R

A
B
C
1
2
3
P
3
h
3
R
12
n
N
P
3
a
b
c
B
C
2
3
P
3
h
3
R
12
n

3212
=+ RR

3212
RR −=

NRR
3
3
2000
3212
==
Tính mômen cân bằng đặt tại khâu dẫn:
Phương trình cân bằng lực tại khâu dẫn (hình 3.5d):
0
121
=+
A
RR

121 A
RR −=

NRR
A
3
3
2000
121
==

3221
VVVVV
CCBB
====

Chiều của M
cb
và ω
1
là cùng chiều, chiều của V
3
và P
3
là ngược nhau, do vậy từ phương trình (3) ta
suy ra:
M
cb
. ω
1
– P
3
. V
3
= 0  M
cb
= P
3
. V
3
/ ω

Tách nhóm tĩnh định (hình 3.6a1) Hình 3.6a3
Khớp trong là khớp tịnh tiến, do vậy viết phương trình cân bằng riêng cho từng khâu. Tách riêng khâu
2 (hình 3.6a2)
0
12
=+ NR

NR −=
12
 2 lực này song song và ngược chiều nhau.
Lấy tổng mô men của các lực trên khâu 2 đối với điểm B
2
(có giá trị bằng 0) dẫn đến 2 lực
NR ,
12
trực đối và đặt tai B (hình 3.6a3)
Xét riêng khâu 3:
0
323
=++ PNR

Chiếu phương trình này lên phương P
3
và N:

0=N
và
323
PR −=
Do vậy ta thấy rằng chiều các lực đã chọn trên hình 3.6a3,

12
B
R
12
R
32
B
R
12
R
32
B
C
3
P
3
N
R
23
h
N
1
N
2
x
45
o
A
B
C

0
121
=+
A
RR

0
121
=−=
A
RR
, có giá trị là 1000N
M
cb
= R
21
. h = 1000 . 0,1√2 /2= 50√2 Nm Hình 3.6a5
Ở trường hợp thứ hai, xét hình 3.6b
Hình 3.6b Hình 3.6b2 Hình 3.6b3
Tác nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu (hình 3.6b). Xét riêng khâu 3 (hình 3.6b3)
Phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 3:
0
32123
=+++ PNNR
Do 2 lực N
1
và N
2
cùng phương, cho nên ta có :
NNN =+

= l
BC
/2 = l
CD
/2 = l
DE
= 0,1m; ϕ = ϕ
23
= ϕ
3
= 90
o
; ϕ
4
= 45
o
.
lực cản P
3
= 1000N.
Hình 3.7a Hình 3.7b Hình 3.7c
Tính cho nhóm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước (nhóm 4,5).
Phương trình cân bằng lực cho nhóm (4,5) (hình 3.7b):

0
334
=++ PNR
(1)
Phương trình này tồn tại 3 ẩn số, cần phải khử bớt ẩn số:


1
M
CB
h
R
21
R
A1
A
B
1
2
3
P
3
C’
C’’
B 2
3
P
3
C’
C’’
N
1
N
2
B
3
P

5
E
F
4
R
34
n
R
34
t
N
N
R
34
P
3
P
3
B
C
D
E
2
3
ϕ
23
R
12
n
R

34
= R
D
= 1000√2 N.
Hệ lực phẳng cân bằng, 3 lực đồng quy tại một điểm:
Áp lực N, R
34
, P
3
đồng quy tại F. Phương chiều đã chọn ban đầu
là hoàn toàn đúng.
Xét tiếp nhóm tĩnh định kề khâu dẫn (2,3)
Phương trình cân bằng lực: Hình 3.7e
0
12343
=++ RRR
D
(2)
Phương trình này tồn tại 4 ẩn số. Chia áp lực ở khớp chờ B và D ra làm 2 thành phần như hình3.7c:
0.)(
12
)(
2
==
∑
BCiC
lRRM
τ
, 
0

0
12
33
43
=+++ RRRR
n
DD
τ
(3) Hình 3.7f
Phương trình này chỉ có 2 ẩn số, cách giải được trình bày trên hình 3.7e
Áp lực R
12
= R
B
= 500N được biểu diễn bởi véc tơ
da
.
Xét sự cân bằng khâu 2:
0
3212
=+ RR
;  R
12
= R
32
= 500N.
Xét sự cân bằng lực của khâu dẫn:
0
121
=+

cb
bằng phương pháp công suất.
Hình 3.8a Hình 3.8b Hình 3.8c Hình 3.8d
Tách nhóm tĩnh định (2,3); vì khớp trong là khớp tịnh
tiến cho nên ta viết và giải phương trình lực riêng
cho từng khâu:
Tách riêng khâu 2 (hình 3.8c) ta viết được:

0
3212
=+ RR
, 
0
3212
=−= RR
(1)
Lấy tổng mô men các lực đối với điểm B
2
:
0.)(
32)(
2
==
∑
xRRM
iB
,  x = 0 (2)
Hai lực R
12
và R

3
B
C
2
3
B
2
R
12
R
32
B
2
R
12
R
32
Xét tiếp riêng khâu 3 (hình 3.8e)

0
23
33
=++ RRR
n
CC
τ
(3)
3
3
)(


= R
C3
t
= R
23
= R
32
= R
12
= 1000N.
Phương chiều của các lực đã chọn là hợp lý.
Tính mô men cân bằng dặt trên khâu dẫn 1:
Xets hình 3.8g: Chiều M
cb
chọn trước, phương lực R
21
hợp với phương của tay quay AB một góc 30
o
.
Phương trình cân bằng lực:
0
121
=+
A
RR
, 
0
121
=−=

ω
==
42.2
.
11
3
3
ωω
ω
===
AB
AB
BC
B
l
l
l
V
Chiều cùng chiều với vận tốc góc khâu 1
Chọn chiều M
cb
cùng chiều với ω
1
, ta có:
0
331
=+
ωω
MM
cb

đã chọn ban đầu là sai, chiều M
cb
sẽ ngược lại chiều đã chọn. Kết quả phù hợp với việc
tính toán mômen cân bằng theo phương pháp phân tích áp lực.
9) Tính những áp lực khớp động và mô men cân bằng đặt trên cam của cơ cấu (hình 3.9a). Tại vị trí tiếp
xuác đang xeys, biên dạng cam là một đoạn thảng làm với phương ngang một góc ϕ
1
= 45
o
, h = a = b =
0,1m và lực cản P
3
1000N. Sau đó hãy giải bài toán bằng cách thay thế khớp cao, rồi so sánh kết quả
và phương pháp tính.
Hình 3.9a Hình 3.9b Hình 3.9c Hình 3.9d
Tách riêng khâu 2 và đặt các lực vào (hình 3.9b):

0
12'''2
=+++ RRRP
CC
(1)
Vì R
C’
và R
C’’
là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R
C
và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) được viết lại:

B3
V
B2,1
a
b
h
ϕ
1
A
B
C’
C’’
P
2
1
2
a
b
B
C’
C’’
P
2
2
R
12
R
C’
R
C’’

∑
=−+= 0.)()(
'''
)(
2
aRbaRRM
CCi
B

2/
''' CC
RR =
. Áp lực R
C’
tại điểm C’ lớn hơn áp lực R
C’’
tạ điểm C’’. Do vây lực tổng R
C
sẽ mang chiều
của R
C’
. Từ đó thấy rằng chiều các áp lực đã chọn là hợp lý. Giá của các lực là:
R
C’’
= 2000N và R
C’’
= 1000N
Xét hình 3.9d. Moomen cân bằng được chọn như hình vẽ và giá trị được tính:
0
21


0
12'''2
=+++ RRRP
CC
(3)
Vì R
C’
và R
C’’
là cùng phương, do vậy hợp lực sẽ là R
C
và chiều R sẽ theo chiều của véc tơ nào có giá trị lớn hơn.
Phương trình (1) được viết lại:
0
122
=++ RRP
C
Cách giải hoàn toàn tương tự như phần trước (hình 3.9c)
Trong trường hợp thay thế khớp cao cho nên số khớp thấp nhiều hơn, việc xác định áp lực nhiều hơn một khớp.
Nói cung 2 cách tính đều như nhau.
10) Tính những áp lực khớp động và moomen cân bằng trên khâu dẫn 1 của cơ cấu trên hình 3.10a. Cho
trước kích thước: l
AB
= l
BC
/4 = l
CD
/ 2 = l
DE

34
=400√2 N.
a
b
h
ϕ
1
A
B
C’
C’’
P
2
1
2
a
b
B
C’
C’’
P
2
2
R
C’’
R
C’
R
12
A

R
F
P
5
R
F
R
34
Tương tự như những bài trước khi xét riêng khâu 4:
Ắp lực R
34
đi qua điểm E, Phương lực P
5
cũng đi qua E, do vậy phương của R
F
cũng phải đi qua E.
Dĩ nhiên
5434
RR −=
Xét nhóm tĩnh định gần khâu dẫn (hình 3.10d):
Hình 3.10d Hình 3.10e Hình 3.10f
Phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm:

0
12343
=++ RRR
D
Hay
0
121233

43
3
===
τ
Chiều đã chọn ban đầu là đúng.
0.)(
12
)(
3
==
∑
BCiC
lRRM
τ
, 
0
12
=
τ
R
Phương trình (2) được viết lại như sau:
0
12
33
43
=+++ RRRR
n
DD
τ
(3)

Chọn chiều M
cb
như hình vẽ:
M
cb
= R
21
. l
AB
= 400 . 0,1 = 40Nm
11) Tính áp lực khớp động tai B (khớp quay giữa bánh răng 2 và cần C) và mômen cân bằng M
cb
trên cần
C của cơ cấu bánh răng hành tinh (hình 3.11a), dưới tác động của mômen cản trên khâu 1: M
1
= 20Nm,
cho trước mô đun của các bánh răng m = 20mm, góc ăn khớp tiêu chuẩn, số răng các bánh: z
1
= z
2
=
20; z
3
= 60.

Hình 3.11a Hình 3.11b
Mômen cân bằng tác động lên cần C được tính từ phương trình cân bằng công suất:
M
cb
. ω

t
R
D3
n
a
b
c
d
R
12
R
D3
t
R
D3
n
R
D3
A
B
1
M
cb
R
21
R
A1
A
M
1

z
CC
C
−=−=
−
−
ω
ω
ωω
ωω

41
1
3
1
=+=
z
z
C
ω
ω
 M
cb
= -20 . 4 = - 80Nm
Chứng tỏ M
cb
nược chiều với M
1
.
Ta có

góc ăn khớp α = 20
0
và các số răng Z
1
= 28, Z
2
= 84, Z
2
’ =20, Z
3
= 50.
Xét sự cân bằng moomen của cần C:
R
B
.r
c
+ M
c
= 0
Với r
c
= m (z
1
+ z
2
)/2 = 5 (28 + 84)/2 = 280mm
R
B
= - M
c

c
) =
= -M
c
. 1/ (1-( Z
3
/Z
2’
)(Z
2
/Z
1
))
M
Cb
= - 56 . 1/ (1- (50/20)(84/28)) = - 8,6Nm
1
2
2’
3
C
M
c
B
Hình 3.12