Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Hồi quy GDP thực tế theo thu nhập và đầu tư của
Banglades từ năm 1995 đến 2005
Y: GDP thực tế của (đơn vị tính: triệu USD)
X
2
: thu nhập (đơn vị tính: triệu USD)
X
3
: đầu tư (đơn vị tính: triệu USD)
năm Y X2 X3
1995 1224.000 180.0000 84.00000
1996 1272.000 128.0000 72.00000
1997 1524.000 226.0000 120.0000
1998 1536.000 192.0000 144.0000
1999 1656.000 190.0000 180.0000
2000 1728.000 276.0000 144.0000
2001 1668.000 214.0000 144.0000
2002 1788.000 300.0000 132.0000
2003 1908.000 274.0000 168.0000
2004 1956.000 298.0000 192.0000
2005 2160.000 332.0000 204.0000
Tiến hành hồi quy GDP theo thu nhập và đầu tư.
Ta thu được kết quá báo cáo eviews:
Báo cáo số 1
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:24
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

: mô hình (1) phù hợp

+) Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F = ~ F ( k

-1, n-k )
Trong đó k là số biến có mặt trong (1) , R
1
2
là hệ số xác định bội của (1) , n là số
quan sát.
Miền bác bỏ : W
α
= { F
q/s
/ F
q/s
> F
α
( k-1 , n-k ) }
+) Ta có F
0.05
( 2,8) = 4.46
Dựa vào báo cáo hồi quy mô hình (1) ta có được : F
q/s
= 80.43856
Vì F
q/s
> F
α
→ F

1
: mô hình có đa cộng tuyến
Tiêu chuẩn kiểm định : F =
R
2
/(k-2)
~ F
(k-2;n-k+1)
(1- R
2
)/(n-k+1)
Miền bác bỏ: W
α
={F
qs
/F
qs
>F
α
(1,9)
}
§ç Minh DÇn K43/05.01
2
)/()1(
)1/(
2
1
2
1
knR

Vậy bác bỏ giả thiết H
0,
chấp nhận đối thuyết H
1
Vậy mô hình có đa cộng tuyến.
2. Kiểm định phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White
Hồi quy mô hình:
e
2
i
=
α
1
+
α
2
X
2i
+
α
3
X
2
2i
+
α
4
X
2i
X

χ
2
qs
/
χ
2
qs
>
χ
2(5)
α
}
§ç Minh DÇn K43/05.01
3
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ta được kết quả báo cáo:
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 10.75961 Prob. F(5,5) 0.010429
Obs*R-squared 10.06460 Prob. Chi-Square(5) 0.073426
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:39
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 35582.85 8067.926 4.410409 0.0070
X2 29.33279 138.9117 0.211161 0.8411
X2^2 -0.231138 0.309930 -0.745776 0.4894
X2*X3 0.457493 0.543351 0.841984 0.4382

vậy mô hình có phương sai sai số không đổi.
3. Kiểm định tự tương quan bằng phương pháp kiểm đinh Breusch- Godfrey
kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: không có tự tương quan
H
1
: có tự tương quan
§ç Minh DÇn K43/05.01
4
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ta có kết quả báo cáo eviews:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.320961 Prob. F(1,7) 0.171461
Obs*R-squared 2.739050 Prob. Chi-Square(1) 0.097923
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:41
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -51.46783 87.92591 -0.585355 0.5767
X2 0.360878 0.511475 0.705563 0.5033
X3 -0.254965 0.706506 -0.360881 0.7288
RESID(-1) -0.590067 0.387317 -1.523470 0.1715
R-squared 0.249005 Mean dependent var 4.46E-14
Adjusted R-squared -0.072851 S.D. dependent var 61.26745

Log likelihood ratio 2.544350 Prob. Chi-Square(1) 0.110689
Test Equation:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:42
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 805.7268 173.3298 4.648519 0.0023
X2 -0.165749 1.908439 -0.086851 0.9332
X3 -0.066608 2.817295 -0.023642 0.9818
FITTED^2 0.000319 0.000237 1.349704 0.2191
R-squared 0.962411 Mean dependent var 1674.545
Adjusted R-squared 0.946301 S.D. dependent var 281.4947
S.E. of regression 65.23095 Akaike info criterion 11.46903
Sum squared resid 29785.53 Schwarz criterion 11.61372
Log likelihood -59.07968 F-statistic 59.74097
Durbin-Watson stat 2.089641 Prob(F-statistic) 0.000024
từ kết quả ước lượng ta có:
Fqs = 1.821701
Với
α
=0.05, ta có F
0.05
(1,7) = 3.59
Fqs < F
0.05
(1,7) => chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
Vậy mô hình chỉ định đúng.

0
1
2
3
4
5
6
-150 -100 -50 0 50 100 150
Series: Residuals
Sample 1995 2005
Observations 11
Mean 4.46e-14
Median -32.96403
Maximum 112.5524
Minimum -100.0947
Std. Dev. 61.26745
Skewness 0.289600
Kurtosis 2.291924
Jarque-Bera 0.383554
Probability 0.825491
Từ kết quả báo cáo ta thu được: JB
qs
= 0.383554
Với
α
=0.05,
χ
2(2)
0.05
=5.99 >

+ 2.512572X
*
3t
+ V
t
§ç Minh DÇn K43/05.01
7
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
2. Kiểm định mô hình sau khi khắc phục đa cộng tuyến:
* Kiểm định đa cộng tuyến bằng hồi quy phụ
Tiến hành hồi quy mô hình: : X
*
2t
=
α
1
+
α
2
X
*
3t
+ V
t
Kết quả báo cáo:
Dependent Variable: D(X2)
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:58
Sample (adjusted): 1996 2005
Included observations: 10 after adjustments

=
α
1
+
α
2
X
2t
*

+
α
3
(X
*
2t
)
2

+
α
4X
*
2t
X
*
3t
+

α

D(X2) 16.18708 56.06194 0.288736 0.7871
(D(X2))^2 -2.661224 1.392441 -1.911193 0.1286
(D(X2))*(D(X3)) 4.640821 2.056626 2.256521 0.0870
D(X3) -447.3575 204.5700 -2.186818 0.0940
(D(X3))^2 2.753027 5.073862 0.542590 0.6162
R-squared 0.660473 Mean dependent var 4945.666
Adjusted R-squared 0.236064 S.D. dependent var 7663.436
S.E. of regression 6698.106 Akaike info criterion 20.74075
Sum squared resid 1.79E+08 Schwarz criterion 20.92230
Log likelihood -97.70373 F-statistic 1.556219
Durbin-Watson stat 2.502223 Prob(F-statistic) 0.344562
từ kết quả báo cáo ta có: :
χ
2
qs
=6.60473
Với n=10,
α
=0.05, m= 5 ta có
χ
2(5)
0.05
= 11.0705
ta thấy :
χ
2(5)
0.05
>
χ
2

2
qs
= 0 <
χ
2(1)
0.05
= 3.84
=> chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H
0
Vậy mô hình không có tự tương quan.
* Kiểm định các biến bỏ sót bằng kiểm định Ramsey
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.684747 Prob. F(1,7) 0.435256
Log likelihood ratio 0.933273 Prob. Chi-Square(1) 0.334014
Test Equation:
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 02:05
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(X2) 1.049903 0.547610 1.917245 0.0967
D(X3) 1.814626 1.240739 1.462536 0.1870
FITTED^2 0.001596 0.001929 0.827494 0.4353
R-squared 0.393239 Mean dependent var 93.60000
Adjusted R-squared 0.219878 S.D. dependent var 90.82731
S.E. of regression 80.22276 Akaike info criterion 11.85082
Sum squared resid 45049.84 Schwarz criterion 11.94159
Log likelihood -56.25408 Durbin-Watson stat 1.622742
từ kết quả ước lượng ta có:

*KTC bên phải của β2:
β2
≥
β2 – se(β2). T
(n-3)
α
β2
≥
0.54104
điều này có nghĩa là thu nhập giảm 1 đơn vị thì GDP giảm ít nhất là 0.54104đơn
vị.(nếu đầu tư không đổi)
* KTC bên trái của β2

β2

≤ β2 + se(β2). T
(n-3)
α
β2

≤ 2.11586
nghĩa là thu nhập tăng 1 đơn vị thì GDP tăng nhiều nhất là 2.11586 đơn vị.
(nếu đầu tư không đổi)
* KTC bên phải của β3:
β3
≥
β3 – se(β3). T
(n-3)
α
β3

2
= (n-3)
~
χ
2
(n-3)
=> ≤
σ
2
≤

Với
)3(
2
2/
−n
α
χ
= 16.0128 ;
)3(
2
2/1
−
−
n
α
χ
= 1.68987
=> 34.3715 ≤
σ

−
−
−
n
n
α
χ
σ