Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
Phần 1: Phân số
các phép tính về phân số
A. Lý thuyết
1. KNPS, TCPS

b
a
là PS (a, b là số tự nhiên, b

0), trong đó a là tử số, b là mẫu số

b
a
là thơng của phép chia : a: b
Nếu b = 10, 100, 1000, thì
b
a
là PS thập phân
Tính chất:
b
a
=
mb
ma
ì
ì
(m

0)


VD: QĐ MS các PS:
a)
3
2
và
4
3
Ta có :
3
2
=
43
42
ì
ì
=
12
8
;
4
3
=
34
33
ì
ì
=
12
9
b)

;
4
3
và
10
7
Ta có:
6
1
=
106
101
ì
ì
=
60
10
;
4
3
=
154
153
ì
ì
=
60
45
;
10

5
= 1
SS 2 PS cùng mẫu: trong 2 PS cùng mẫu, PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn hơn.
VD: SS 2 PS : a)
3
2
và
4
3
b)
12
7
và
18
11

Giải
a) Ta có :
3
2
=
43
42
ì
ì
=
12
8
;
4

ì
ì
=
36
21
;
18
11
=
218
211
ì
ì
=
36
22
Vì
36
21
<
36
22
nên
12
7
<
18
11
SS 2 PS cùng tử: Trong 2 PS cùng tử số, PS nào có mẫu lớn hơn thì bé hơn.
VD: So sánh 2 PS :

36
ì
ì
=
69
18
;
31
9
=
231
29
ì
ì
=
69
18
Vì
69
18
<
69
18
nên
23
6
<
31
9
c) Ta có:

<
43
18
SS 2 PS dựa vào phần bù đơn vị, phần bù đến 1 số nào đó
+ Phần bù đơn vị của PS là
+ Trong 2 PS, PS nào có phần bù đơn vị lớn hơn thì PS đó nhỏ hơn,
VD : SS 2 PS:
a)
7
5
và
2007
2005
b)
9
6
và
1998
1995
c)
40
19
và
16
7
d)
24
7
và
39

2007
2
nên
7
5
<
2007
2005
b) Ta thấy PS
9
6
có phần bù đơn vị là 1 -
9
6
=
9
3
PS
1998
1995
có phần bù đơn vị là 1 -
1998
1995
=
1998
3
Vì:
9
3
>

2
1
-
16
7
=
16
1
Vì:
40
1
<
16
1
nên
40
19
>
16
7
Trang2
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
d) Ta thấy PS
24
7
có phần bù đến
3
1
đơn vị là
3

7
<
39
12
e) Ta có:
2424
2323
=
101:2424
101:2323
=
24
23
;
363636
353535
=
10101:363636
10101:353535
=
36
35
Ta thấy PS
24
23
có phần bù đơn vị là 1 -
24
23
=
24

32
18
;
3737
2323
;
424242
313131
;
453453
375375
;
576576576
123123123
2) SS bằng cách hợp lý:
a)
12
7
và
18
11
b)
31
4
và
43
6
c)
125
121

3737
và
295887
234669
SS dựa vào PS trung gian
+ Nếu a > b > c thì a > c
+ Nếu a < b < c thì a < c
Tr ờng hợp 1 : Tử số PS thứ nhất bé (lớn) hơn TS PS thứ 2 còn mẫu số PS thứ nhất bé (lớn) hơn
MS PS thứ 2. Khi đó ta chọn PS trung gian có TS PS này, mẫu PS kia lập thành PS trung gian.
VD1: So sánh:
37
15
và
36
17
Cách 1: chọn
36
15
làm PS trung gian
Ta có:
37
15
<
36
15
<
36
17



và
451
373
(thực hiện tơng tự)
Tr ờng hợp 2 : Ước lợng PS trung gian
VD1: So sánh:
40
19
và
51
26
Nhận xét: 19 = non nửa của 40; 26 = già nửa của 51


ta lấy
2
1
làm PS trung gian
Ta có:
40
19
<
40
20
=
2
1
;
51
26

Ta có :
31
10
<
30
10
=
3
1
;
50
17
>
51
17
=
3
1



31
10
<
3
1
<
50
17
hay



50
21
>
5
2
>
27
10
hay
27
10
<
50
21
BTVN
1) Rút gọn các PS sau:
a)
272727
252525
b)
473473473
321321321
c)
234669
122436
d)
243486
123246

2005
2001
(phần bù đơn vị là 1)
e)
203
199
và
2035
1995
(phần b đơn vị là 1)
f)
427
315
và
429
313
(SS bằng PS trung gian lấy TS của PS này với MS của PS kia)
g)
100
34
và
47
15
(PS trung gian
3
1
)
h)
99
25

e
) =
b
a
-
d
c
-
f
e
Trừ đi một hiệu:
b
a
- (
d
c
-
f
e
) =
b
a
-
d
c
+
f
e
b. Phép nhân:
b

5 = 25
C2:
8
5
của 40 là:
8
5
ì
40 = 25
VD2: Tìm
4
3
của 100 ; Tìm
7
2
của 63
- Tính chất: + Phép nhân có t/c giao hoán, kết hợp
+ Nhân một số với một tổng (hiệu):

b
a

ì
(
d
c
+
f
e
-

b
a
ì
f
e
-
b
a
ì

h
g
=
b
a

ì
(
d
c
+
f
e
-
h
g
)
VD: Tính: a)
7
2

6
) =
7
2

ì
1 =
7
2

b)
31
1

ì
15 +
31
1

ì
8 +
31
1

ì
9 -
31
1
=
31

d)
203314217
14315217
+ì
ì
=
203314217
14)1314(217
+ì
+ì
=
203314217
14217314217
+ì
+ì
=
203314217
203314217
+ì
+ì
= 1
e)
1120042006
199520062003
ì
+ì
=
11)12003(2006
199520062003
+ì

+ì
+ì

= 1
c. Phép chia:
b
a
:
d
c
=
b
a
ì

c
d
+ Chú ý: Tìm một số khi biết giá trị PS của nó:
VD1: Biết
4
3
của lớp học là 30 em. Hỏi lớp học có bao nhiêu bạn?
Giải:
C1: Số học sinh của lớp học đó là: 30 : 3
ì
4 = 40 (em)
C2: 30 :
4
3
= 40 (em)

28
13
với 3 rồi so sánh)
c)
235
231
và
2359
2319
(nhân
235
231
với 10 rồi so sánh theo phần bù đơn vị là 1)
Trang5
Bùi Thị Nhung Giáo án HS giỏi lớp 5
d)
2525
1717
và
275481
153045
(rút gọn rồi so sánh với ps trung gian
27
17
)
e)
200320042005
200520042003
ì
+ì

6
<
3
3n
<
3
9


6 < n- 3 < 9 (*)
C1:

6 + 3 < n-3 + 3 < 9 + 3

9 < n < 12
Mà n là số tự nhiên nên n = 10, 11
C2:

n- 3 = 7 hoặc = 8
+ Nếu n - 3 = 7

n = 10
+ Nếu n - 3 = 8

n = 11
b) Ta có: 1


5
1+n

4

n

9
Vì n là số tự nhiên nên n = 4, 5, 6,7 8, 9
Bài 2 : Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp x, y sao cho:
a) x <
3
17
< y b) x <
14
23
< y
Giải
a) Ta có: x <
3
17
< y

x < 5
3
2
< y Mà x, y là 2 số tự nhiên liên tiếp nên x = 5, y = 6
b) x <
14
23
< y



;
3
6
;
9
2
;
2
9
Tổng của các PS đó là:
1
18
+
18
1
+
6
3
+
3
6
+
9
2
+
2
9
=
18
8143691324 +++++

13
c)
18
15
d)
15
13
e)
20
11
Giải
a)
9
10
=
9
451 ++
=
9
1
+
9
5
+
9
4
b)
12
13
=

15
472 ++
=
15
2
+
15
7
+
15
4
e)
20
11
=
20
173 ++
=
20
3
+
20
7
+
20
1
Bài 5: Hai kho thóc chứa tất cả 400 tấn thóc. Nếu chuyển
5
1
số thóc trong kho1 sang kho 2 thì số

= 250 (tấn)
Số thóc kho 2 lúc đầu là: 400 -250 = 150 (tấn)
Đáp số: kho 1: 250 tấn
kho 2: 150 tấn
Bài 6: H y viết các PS sau dã ới dạng tổng của 3 PS có tử = 1, mẫu khác nhau
a)
12
7
b)
15
9
c)
18
11
d)
20
8
e)
16
13
f)
5
1
g)
7
1
Giải
a)
12
7

=
18
362 ++
=
9
1
+
3
1
+
6
1

d)
20
8
=
20
125 ++
=
4
1
+
10
1
+
20
1
(các câu khác làm tơng tự)
Bài 7: a) Tìm tất cả các phân số có mẫu số là 9, sao cho mỗi ps đó lớn hơn nhng <