GV: Ôn luyện Đặng Tuấn Cường
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :
a)
3 3
2
26
x y
x y
+ =


+ =

b)
30
35
x y y x
x x y y

+ =


+ =


c)
2 2
5
5
x y xy

=−++
mmyx
myx
có nghiệm
Bài 3. Biết rằng (x, y) là nghiệm của hệ :

6
222
+−=+
=+
myx
myx
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = xy + 2(x + y)
Bài 4. Biết rằng các số x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Hãy tìm giá trị
nhỏ nhất của F = x
3
+ y
3

Bài 5. Tìm nghiệm nguyên của hệ
5
8
x y z
xy yz zx
+ + =


+ + =




+ =


Có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x > 0 ; y > 0
Bài 8 : Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ :
2 2 2
2 1
2 3
x y a
x y a a
+ = −


+ = + −

Xác định a để xy nhỏ nhất
Bài 1. Cho hệ phương trình

mxxy
myyx
+−=
+−=
2
2

a) Giải hệ với m = 0
b) Tìm m để hệ có nghiệm
c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 2. Tìm a để hệ

y
x
y
x

=

−



=

−

b)
2
2
2 4 5
2 4 5
x y y
y x x

= − +


= − +




y x

− =




− =


Bài 5. Chứng minh hệ
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x

−
=

+


− + =


− =


b)
2 2
2 2
2 3 13
4 2 6
x xy y
x xy y

− + =


+ − = −


( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
3 2 2 3
5
)
6
187

2 2
3 2
2
8 12
1)
2 12 0
1 1 1
2
2)
2 1
4
22
648
1 1 7
3)
12
1 1 5
18
x y
x xy y
x y z
xy z
x y z t
xyzt
x y
z t

+ =



2 2
3
2 2
3 3
4 4
4 4 4
)
2
)
1
1
) 1
1
0
) 0
0
4
)
2
1
)
1
1
)
)
x y z y z x
e x y z z x y
x y z xyz
x y
f


+ + =


+ + =


+ + =


− − − =

− − − =


+ − − =


+ + =

+ + =


+ =


+ =


+ + =

1
1
) 1
1
1
y z
x y z
xy yz zx
x y z
o xy yz zx
x y z
x
y
x
y
p z
y
z
x
z
x
y
q y
z
z
x

+ =



=

+


− =



− =



− =


2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2
2 3
2
2
2
2 3
1 0
4)

x y z

− + =


+ + + + =



+ − + =


− − − =



− + =


− =



− + =


+ = −




12)
12
3
4
13)
6
10
1
14) 1
1
37
15)
x y z
x y z
x y z
x y z
x y
x y
x y z
x y z
x y
xz yt
xz yt
xz yt
x y z
x y z
x y z
x y xy
x z xz



+ + ≤

+ =


+ =


+ =


+ =

+ + =


+ + =


+ + =

+ + =
+ + =
( )
( )
2 2
4
2 2
2 2