Bài 1-1
Hệ thống số đếm
I- Khái niệm
1- Định nghiã
Hệ thống đếm là tập hợp tất cả các ký hiệu và quy tắc để biểu diễn các số.
2- Phân loại
a) Hệ thống đếm không có vị trí
Giá trị của mỗi chữ số không phụ thuộc vào vị trí của nó nằm trong con số
biểu diễn.
Ví dụ: hệ đếm La mã, số XXIII = 23 đơn vị, số XXXIX= 39 đơn vị. Chữ số X
luôn bằng 10 đơn vị, không phụ thuộc vào vị trí của nó. Hệ đếm này cồng kềnh nên ít
dùng.
b) Hệ thống đếm có vị trí
Giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó nằm trong con số biểu diễn.
-Ví dụ: hệ đếm thập phân: Số 1234 có số 4 = 4 đơn vị; số 4321 có số 4 = 4.10
3
đơn vị. Chữ số 4 luôn phụ thuộc vào vị trí của nó. Hệ đếm này gọn, dễ biểu diễn nên
đợc dùng phổ biến.
- Hệ thống đếm có vị trí, gồm: hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ bát phân,
II- CáC Hệ ĐếM THEO Vị TRí
Một số đếm N bất kỳ, có thể gồm cả phần nguyên (N
I
) và phần phân (N
F
):
N = N
I
+ N
F
(1)
Số N đợc biểu diễn dạng:

(B)
= a
n-1
B
n-1
+ a
n-2
B
n-2
+ + a
1
B
1
+ a
0
B
0
+
+ a
-1
B
-1
+ a
-2
B
-2
+ + a
-m
B
-m

-1
+ 5.10
-2

- Hệ thập phân đợc dùng phổ biến trong đời sống sinh hoạt.
2- Hệ nhị phân (Binary)
- Cơ số B = 2, dùng 2 chữ số 0 và 1 để biểu diễn các số.
1
- Mỗi vị trí số (còn gọi là bít: Binary Digit ) chỉ lấy gía trị 0 hoặc 1.
- Dạng tổng quát: N
(2)
=a
i
2
i
(6)
Ví dụ: 1011,11(2) = 1.2
3
+ 0.2
2
+ 1. 2
1
+ 1.2
0
+ 1.2
-1
+ 1.2
-2
- Hệ nhị phân đợc dùng rộng rãi trong các mạch số.
3- Hệ bát phân (Octal)

(8)
Ví dụ: 2A,7F
(16)
= 2.16
1
+ 10.16
0
+ 7.16
-1
+ 15.16
-2
- Hệ đếm cơ số 16 gọn hơn hệ cơ số 2 và 8 nên đợc dùng phổ biến trong kỹ
thuật máy tính.
III- CHUYểN ĐổI GIữA CáC Hệ ĐếM
1- Hệ nhị phân và hệ thập phân
a) Từ hệ 2 sang hệ 10
- Viết số nhị phân dới dạng đa thức (3), cộng tất cả các số hạng theo giá trị số
thập phân. Kết quả cộng đợc sẽ là dạng thập phân của số nhị phân đã cho.
Ví dụ: 1011,01
(2)
= 1.2
3
+ 0.2
2
+ 1.2
1
+ 1.2
0
+ 0.2
-1

2
= 1
1 : 2 = 0, d 1 đợc a
3
= 1
Phần phân: 1011
0,6875 x 2 = 1,375 = 1 + 0,375 đợc a
-1
= 1
0,375 x 2 = 0,75 = 0 + 0,75 đợc a
-2
= 0
0,75 x 2 = 1,5 = 1 + 0,5 đợc a
-3
= 1
2
0,5 x 2 = 1 = 1 + 0 đợc a
-4
= 1
2- Hệ nhị phân và hệ bát phân
a) Từ hệ 2 sang hệ 8
- Vì 2
3
= 8, nên mỗi vị trí số trong hệ 8 tơng ứng một nhóm 3 bít của hệ 2.
- Khi đổi: chia phần nguyên của hệ 2 thành từng nhóm 3 bít bắt đầu từ bít 2
0
và
phần phân bắt đầu từ bít 2
-1
.

+ Kết quả: 4 D B , 9 E
(16)

b) Từ hệ 16 sang hệ 2
- Thay một chữ số trong hệ 16 bằng nhóm 4 bít của hệ 2.
- Ví dụ: 7 F A , C 6
(16)
Kết quả : 0111 1111 1010 , 1100 0110
(2)
hoặc : 111 1111 1010 , 1100 011
(2)
IV- BIểU DIễN Số TRONG CáC Hệ ĐếM
1- Về hệ đếm
2- Về dấu phẩy
3- Về dấu
BàI TậP
1- Đổi các số sau:
a) 1011010,101
(2)
sang hệ số 10; 8 ; 16.
b) 678,42
(10)
sang hệ 2; 8; 16.
c) 734,25
(8)
sang hệ 2; 10; 16.
d) 8AFD,C4A
(16)
sang hệ 2; 8; 10.
2- Làm tất cả các bài tập trong tài liệu.