25 BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN CÁC NĂM TRƯỚC
Câu 1(ĐH- 2006): Cho mạch điện xoay chiều như hình 1, trong đó A là ampe kế nhiệt, điện trở R
0
=
100Ω, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (cuộn dây thuần cả L, tụ điện C, điện trở thuần R) mắc
nối tiếp. Bỏ qua điện trở của ampe kế, khóa K và dây nối. Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện một
hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức
= π
MN
U 200 2 cos2 ft
(V).
1. a) Với f = 50Hz thì khi khóa K đóng ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C
0
của tụ đện.
b) Khi khóa K ngắt, thay đổi tần số thì đúng khi f = 50HZ, ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện thế
giữa hai đầu hộp kín X lệch pha
2
π
so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những
phần tử nào ? Tính các giá trị của chúng.
2. Khóa K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy ampe kế chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f = f2. Biết f1 + f2 =
125HZ. Tính f1, f2 và viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi đó. Cho tg33
0
≈ 0,65.
Giải câu 1:
1. Tính điện dung C
0
và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm)
a) Với f = 50Hz ta có:
0
2

u /i u /i
0
Z
tg
R
−
π
ϕ = = − 3 ⇒ ϕ = −
3
Vậy,
x
u
sớm pha hơn
π
2
so với
MD
u
x MD
x MD x
u / u
u / i i / u u / i
0
3 6
π π π
ϕ = + ⇒ = − = >
ϕ ϕ ϕ
2
x
u / i

và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm)
Với f thay đổi:
MN MN
1 2
1 2
U U
I I
Z Z
= ⇒ =
( )
( )
0
2
2
1 2 1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z Z Z⇒ = ⇒ − = −
( )
( )
0
2
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z⇒ − = ± −
• Trong trường hợp 1:
( )
( )
0
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z− = −
( )
0 2 0

1
– f
2
)
≠
0
Do đó từ (1) suy ra:
1 2 0
1
L
4 f f C
2
+
π
= 0 (2)
Vì vế trái (2) đều dương nên trường hợp này bị loại.
• Trường hợp 2:
( )
( )
0
1L 1C 2L 2C
Z Z Z Z− = − −
( )
0 2 0
1 1 1 1
L
C C
1 2
1 2
1 1 2

+ f
2
= 125
Nên f
1
và f
2
là nghiệm của phương trình: f
2
– 125f + 2500 = 0
1 2
f 25Hz, f 100Hz⇒ = =
Với f = f
1
= 25Hz thì:
1L 1
Z 2 f L 50 3
= π = Ω
0
1C
1 0
1
Z 200 3
2 f C
= = Ω
π
Ta có:
( )
( )
0

u
33
0,58rad
180
ϕ = − ≈ − π
Vậy
1
i 0,42 2 cos(50 t 0,58) (A)= π +
Với f = f
2
= 100Hz thì:
2L 2
Z 2 f L 200 3= π = Ω
;
0
2C
2 0
1
Z 50 3
C
= = Ω
ω
0
2/i
2
2L 2C
u
0
Z Z
3 3

= U
0
cos2πft(v). Tần số f của nguồn điện có giá trị thay đổi được. Bỏ qua điện trở của các dây
nối.
1) Khi f = 50Hz, R = 30 Ω, người ta đo được điện áp hiệu dụng ở hai đầu B, D là U
BD
= 60V,
cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch I = 1,414A (coi bằng
2
A). Biết điện áp tức thời u
BD
lệch
pha 0,25π so với cường độ dòng điện tức thời i và u
BD
lệch pha 0,5π so với u
MN
.
a) Tính các giá trị r, L, C và U
0
.
b) Tính công suất tiêu thụ của mạch điện và viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.
2) Lần lượt cố định giá trị f = 50Hz, thay đổi giá trị R; rồi cố định giá trị R = 30Ω, thay đổi giá trị
f. Xác định tỉ số giữa các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện trong hai trường hợp trên.
Giải câu 2:
a)
BD
BD
2 2
BD 1 BD L
U

B
D
MN BD
U i
BD
MN
i
U U
L C
U
,
2 4 4
Z Z
tg 1
R+r
π π π
ϕ + ϕ = − + = −
−
ϕ = = −
3
C L
1
Z Z (R r) 90( ) C 10 F 35 F
9
−
⇒ = + + = Ω ⇒ = × ≈ µ
π
2 2
0 0 L C
U I .Z = I. 2 (R+r) (Z Z )

2 2
C C
U U U
U Z .I = Z .
Z
y
(Z Z )
(R + r)
Z Z
= = =
−
+
Với
0
U
U=
2
U
C
đạt cực đại khi y có giá trị cực tiểu: y
min
⇔ R = 0.
2 2
1 C
1min
2
C
p (Z Z )
5
Y

4 2
C
2min
(R r)
b (R r) C 8
x 0 y
2a 4a L 4L 9
+
∆ +
= − > ⇒ = − = − =
Ta có:
1Cmax
2min
2Cmax 1min
U
y
8
1,265
U y 5
= = ≈
Câu 3 : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn
dây có độ tự cảm L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dung.
Giải câu 3:
Tần số dao động:
1
LC
ω =

( )

 
= = ⇒ = − =
 ÷
 ÷
 

0
L
u I 4 2V 5.66V
2c
⇒ = = =

Câu 4 :Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và
biết trở R như hình vẽ.
Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Thay
đổi giá trị của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi đó cường độ dòng
điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng
2
A). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn
hiệu điến thế giữa hai đầu đoạn mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ
điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối.
Giải câu 4:
Vì i sớm pha hơn U
AB
nên trong hộp X có tụ điện C (0,25 điểm)
Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
2 2
2
2 2 2
C C

Câu 5 :Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Hiệu điện thế U
AB
hai đầu mạch có tần số
f= 100Hz và giá trị hiệu điện thế U không đổi.
1) Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ I=0,3A, dòng điện trong mạch
lệch pha 60
0
so với U
AB
, công suất tỏa nhiệt trong mạch là P=18W. Tìm R
1
, L ,U. Cuộn dây là thuần
cảm.
2) Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kến chỉ 60V, hiệu điện
thế trên vôn kế trễ pha 60
0
so với U
AB
. Tìm R
2
, C.
Giải câu 5:
1) Khi mắc Ampe kế vào M và N thì đoạn mạch gồm C và R
2
bị nối tắt, trong mạch chỉ còn R
1
nối tiếp với L, dòng điện trễ pha so với hiệu điện thế
o
60⇒ ϕ =

1
, U
MN
= U
2
= 60V
Vẽ giản đồ vectơ như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin:
N
M
A
R
1
L C
B
R
2
2 2 o
1 2 2
U U U 2UU cos60= + −
=>
2 2
1
U 120 60 2.120.60.0,5
60 3 104V
= + −
= ≈
o
1
2
1

5
C
200
R 200 ; Z 115,5
3
1 3.10
C .F 1,38.10 F
2 fZ 4
−
−
= Ω = ≈ Ω
= = ≈
π π
Câu 6 : Cho đoạn mạch AB như hình vẽ.
Điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H
(coi bằng
1
H
π
) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều ở hai đầu A, B có
biểu thức
AB
u 220 2 cos 2 ft(V)= π
tần số f có giá trị thay đổi. Các vôn kế nhiệt V
1
, V
2
có điện trở rất
lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.
1) Cho f = 50 Hz, C = 1,592. 10

1
Z L 2 fL 100 100= ω = π = π× = Ω
π
;
C
4
1 1
Z 200
2 fC
10
100 x
2
−
= = = Ω
π
π
π
B
C
L
R
A
V
2
V
1
2 2 2 2
AB L C
AB
AB

U
U Z I Z
Z
R (Z Z )
+
= = × =
+ +
Để U
1max
= U
1
thì mẫu số R
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
có giá trị nhỏ nhất
⇒ Z
L
= Z
C
= 100Ω (có cộng hưởng điện)
Khi đó
2 2
L
1max
Ux R Z

2
π
mà i lại cùng pha với U
AB
(vì trong mạch có cộng hưởng điện. Vậy U
MB

trễ pha với U
AB
là
2 2
π π
⇒ ϕ = −
.Vậy biểu thức hiệu điện thế là:
MB
u 220 2cos(100 t )(V)
2
π
= π −
3)
AB 1 1
2 2 2
2 2
AB
1
2 2 2 2 2
1 1 1
U
U C
U = Z I =Z x

∆ −
⇔ − =
2 2 4 4 2 2 2 3 2
2
2
1 1 1 1 1 1
min
2 2 2
1
4L C R C 4L C 4R LC C C
R
Y R ( x )
L 4
4L C L
− − +
= = −
Theo đề bài
2max
2
2
1 1
2
5 U
U U
3
C C
R
R x
L 4
L

2
– 25 x 10
4
z + 9 = 0
Phương trình (5) có hai nghiệm z
1
= 3,6 x 10
-4
và z
2
= 0,4 x 10
-4
. Vì C
1
= z x L nên
4
4
11 1
4
4
12 2
1 3,6x10
C z L 3,6 10 114,6 F
1 0,4x10
C z L 0,4 10 12,73 F
−
−
−
−
= = × × = = µ

2
1 11
4
3,6x10 10
C C ( ) 0
2
3,6x10
−
−
π π
= = ⇒ ω = π − <
π
(loại)
Với
4 4 4
2 2 4
1 12
0,4x10 .10 10
C C ( ) 2 .10
0,4 2
−
π
= = ⇒ ω = π − π = π
π
hay
100 2 (rad / s)ω = π
Vậy
1
100 2
f 50 2Hz

3
=
b)-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C, để điện áp u
AB
lệch pha
2
π
so với điện áp u
AB
. Tính giá trị C
-Thay tụ điện C bằng tụ có điện dung C
1
, rồi điều chỉnh giá trị của R. Khi R = R
1
, thì công suất tiêu thụ
trên điện trờ R là lớn nhất và giá trị đó bằng 200W. Tính R
1
và C
1
Giải:Câu 7:
1)Ta có
( )
L
1
3
1
C
0.6
Z L 100 60
10

AB
U
200
I 2A
Z 100
= = =
a) Công suất tiêu thụ của cuộn dây : P = rI
2
= 20x2
2
= 80W
Ta có:
c C u /U
c
u U 2 cos(100 t )= π +ϕ
Với U
C
= I.Z
C
= 2x140 = 180V
L C
u /i
Z Z
60 140 4
tg
r R 20 40 3
−
−
ϕ = = =
+ +

Z .Z
L
1 tg .tg
rR C rR
ω
= α β = =
ω
Suy ra
4
o
L 0.6 7.5 10
C F 238.7 F
rR 20 40
−
×
= = = = µ
π × π
Ta có :
( )
( )
2 2 2
2
2 2
2
L C
2 2
L C
U U U
P RI R
Y

2 2
1 L C
R R r (Z Z )= = + −
Vậy Y
min
= 2R
1
+ 2r = 2(R
1
+ r)
2 2
max
min 1
2 2
1
max
U U
P
Y 2(R r)'
U 200
R r 20 80
2P 2 200
= =
+
⇒ = − = − = Ω
×
Từ (2)
1
2 2 2 2
C L 1

π
) và điện trở thuần R = 69,29Ω (coi bằng
40 3 Ω
). Đặt vào hai đầu đọan mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 240 cos (100πt) V. viết biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu thụ trên doạn mạch. Bỏ qua điện trở của dây nối.
Giải:Câu 8:
Ta có :
L
C
-3
1
Z =ωL = 100π = 100Ω
π
1 1
Z = = = 60Ω
ωC
10
100π
6π
Tổng trở:
2 2 2 2
L C
0
0
Z = R + (Z -Z ) = 69, 28 + (100-60) = 80Ω
U
240
I = = = 3A
Z 80
L C

(Như hình vẽ).
Mắc hai đầu M, N vào hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220V và có tần số f = 50Hz. Đèn
sáng bình thường trong trường hợp ngắt và đóng khóa K. Khi ấy vôn kế chỉ U
1
= 180V. Điện trở của vôn
kế rất lớn. Hãy tính L, r, C và độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trên hai đầu cuộn dây. Biết đèn
Đ chỉ có điện trở thuần, cho tg85,5
0
= 12,71.
Giải:Câu 9:
Khi k đóng, giữa O và B là khóa k có điện trở bằng 0. Công suất của đèn:
P UIcos UI= ϕ =
.
Cường độ dòng điện:
P 50
I 0,4525A
U 110
= = =
Điện trở của đèn là:
Ñ
U 110
R 242
I 0,4525
= = = Ω
Từ giản đồ vectơ ta có:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
MN MO MH HN MH HO HN HO 2ON.HO ON− = + − + = − = +
Vậy
2 2 2

Z (r R) Z 396 39 391,1= + + = − = Ω
L
Z
394,1
L 1,35H
2 f 100
⇒ = = =
π π
Khi k đóng:
ñ
ñ
U
I
Z
=
khi k ngắt
ñ
n
U
I
Z
=
theo đầu bài:
ñ n ñ n
I I Z Z .= ⇒ =
hay:
2 2 2 2
Ñ L Ñ L C
(r R R ) Z (r R R ) (Z Z )+ + + = + + + −
L C L

0
85,5 1,49radϕ = =
.
Câu 10:Cho một đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện có điện dung
4
4
2 10
0 368 10
3
−
−
 
×
= ×
 ÷
 ÷
π
 
c , F coibaèng F
và điện trở thuần
có thể thay đổi giá trị (như hình vẽ). Điện áp u
AB
giữa hai điểm
A và B được xác định bởi biểu thức
u 25 6 cos100 t(V)= π

a) Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi
đó hiệu điện thế hiệu dụng U
AN
= U

2
2
AB
L C
U U
I
Z
R r Z Z
= =
+ + −
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch MB là:
( )
2 2 2
2
AB AB AB
2 2 2
2
L C
L C
R.U U U
P RI
y
(R r) (Z Z )
Z Z r
R
R
= = = =
+ + −
− +
+

R r Z Z Z= + − =
(3)
Nhân hai vế của (3) với I:
( )
2
2
L C AN
IR I r Z Z IZ= + − =
(4)
Vậy U
NB
= I.R và U
AN
= I.Z
AN
⇒ U
AN
= U
NB
a) Tam giác NAB là tam giác cân ở đỉnh N vì: U
AN
= U
NB
⇒ AN = NB
Suy ra
· ·
ABN NAB
6
π
= =

Z 50 3
I
2 0,5
= = = Ω
×
AB
Z .sin
50 3 0,5
6
R 50
2
0,5 3
sin
6
π
×
− = = Ω
π
×
Mặt khác ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
AB L C

u U cos100 t(V)= π
có biên độ
o
U
coi như không đổi. Ban đầu hai khóa
1 2
k và k
đồng
thời mở, thay đổi điện trở R cho đến khi R = 100Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng
MN
U
giữa hai điểm M, N
có giá trị bằng hiệu điện thế hiệu dụng
PQ
U
giữa hai điểm P,Q và bằng
220 2 V
. Sau đó giữ giá trị R =
100Ω, đóng đồng thời hai khóa
1 2
k và k
thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua hai mạch bằng 2,2A. Xác
định độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện.
Giải:Câu 11:
Ta có
= = =
AB
U RI 100x2,2 220V
= = +
2 2

+ = + =
2 2 2 2 2
C L
R Z R Z 2R
hay
= = ⇒ = = ⇒ = ω =
ω
2 2 2
C L C L
1
Z Z R Z Z R L R
C
vậy
−
= = = = = µ
ω ω π π
4
C
1 1 1 10
C F 31,83 F
Z R 100 x100
= = = = =
ω π π
R 100 1
L H 0,3183H 318,3mH
100
.
Câu 12 : Trên mạch điện như hình vẽ, hiệu điện thế 2 đầu mạch là
5
cos 10

AB
L C
U U
P RI R.
Z
Z Z
R
R
= = =
−
+
max
P P 100W= =
khi
( )
2
L C
Z Z
Y R
R
−
= +
cực tiểu
Theo bất đẳng thức côsi thì
min
Y Y=
khi R=
L C
Z Z−
,

= + =
từ (1) và (2) ⇒ Z
C
= 2Z
L
từ (3) và R = | Z
L
- Z
C
| ⇒ Z
L
= R và Z
C
= 2R
L C
Z Z
R
tg 1
R R 4
−
π
ϕ = = − = − ⇒ ϕ = −

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
5
i I 2 cos 100 t
12
π
 
= π + −ϕ


2 2
o C
I . R Z 200 5. 2V= + =
Vậy:
AN
2
U 447 2cos 100 t 1.1 (V)
3
π
 
= π + −
 ÷
 
(V)
R
L,
A B
N
M
C
Câu 13.Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn dây L (có điện trở thuần không đáng kể) và tụ điện C mắc
nối tiếp như hình vẽ, cho biết
−
=
π
3
10
C
2

L C
R
Z Z
3
(1)
Cường độ dòng điện:
=
U
I
Z
⇒ = ⇒ + − = Ω
+ −
2 2
L C
2 2
L C
100
5 R (Z Z ) 400
R (Z Z )
(2)
Giải (1) và (2):
= ΩR 10 3
hoặc R = 17,3 Ω
−
= ⇒ = Ω
π
3
C
10
C F Z 20

1
3
Độ lệch pha giữa I và U
AB
:
π
ϕ =
1
6
Độ lệch pha giữa U
AM
và U
AB
:
π
ϕ = ϕ − ϕ =
1 2
6
Biểu thức hiệu điện thế U
AM
:
 
π
= π +
 ÷
 
AM
u 100 6 cos 100 t
6
(V)

R
L
M
−
⇒ =
π
3
10
C' F
3
Vì C’ < C
⇒
C
x
mắc nối tiếp với C
− −
π π π
⇒ = + ⇒ = − =
3 3 3
x x
1 1 1 1 3 2
C' C C C
10 10 10
Vậy
−
=
π
3
x
10

. Biết hệ số tự cảm của cuộn dây
0,3 3
L H=
π
. Lấy
tg 0,577
6
π
≈
. Tính các giá trị R, R
o
,
C. viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
2) Tìm R
x
để công suất trên đoạn mạch NB cực đại, tính công suất cực đại.
Giải:Câu 14.
1) Tính các giá trị R
x
, R
o
, C và viết biểu thức của I trong mạch.
Ta có
L
0,3 3
Z .10 30 3( )= π= Ω
π
,
MN
L

1
, Z
L
vào (1) và (2)
x C
R 3Z 120⇒ = −
(3)
x o C
R R 0 Z 40 3= > ⇒ >
(4)
Thay (3) vào (1):
2
C C
Z 60 3Z 1100 0− + =
Phương trình tên có hai nghiệm:
C
Z 30 3 40= ±
Loại nghiệm
C
Z 30 3 40= −
vì không thỏa mãn điều kiện (4)
Vậy
C
Z 30 3 40 91,96= + ≈ Ω
.
5
C
1 1
C 3,463 10 (F) 34,63 F
Z 100 91,96

Vậy cường độ
i 2 2cos(100 t )A
6
π
= π +
.
2) Ta có:
2
2
2
x
NB x
2 2 2 2
x L C L C
x
x
U R
U
P I R
(R R ) (Z Z ) R (Z Z )
2R R
R
= = =
+ + − + −
+ +
Đặt
2 2
L C
x
x

R R (Z Z ) 50 2500
R
 
+ −
= + − = =
 
 
 
nên theo bất đẳng thức cosi
2 2
min x L C
Y R R (Z Z ) 50⇔ = + − = Ω
Vậy
2 2
NBmax
x
U 160
P 160W
2(R R ) 2(30 50)
= = =
+ +
.
Câu 15: Đoạn mạch AB gồm cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung
C, mắc nối tiếp, chúng đều thay đổi được.
Đặt vào AB hiệu điện thế ổn định
= πU 200 2 cos100 t(V)

Đặt
1 1 1
R ,L ,C

,
1
C
thay đổi L đến giá trị L
2
thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây đạt đạt cực
đại. Tính L
2
?
2) Đặt
3
R
,
3
L
,
3
C
thì hiệu điện thế
BM AM
180
U 294,62V,U (V)
3
= =
và công suất tiêu thụ điện
trong mạch là 200 W; Tính
3
R
,
3

4 R
π
ϕ = ϕ = ⇒ ϕ = =
và
C
2
Z
tg 1
R
ϕ = =

L C
Z R Z⇒ = =
Tổng trở
( )
2
2
L C
Z R Z Z R= + − =

mà
= ⇒ = = Ω
I U 200
U Z 50
Z I 4

1 1
1 C L
R Z Z 50⇒ = = = Ω
=>

R Z 50 ;U I.Z= = Ω =

( )
L
L L
2
2
L C
U.Z
U U
R Z Z
⇒ =
+ −
L
2
2
2
C
L
C
2
2
L L L
L L
U.Z U
2
Z
ZR
Z
R

R x 1 Z x
=
+ − +
+ −
Đặt
( )
= + − +
2 2 2
C C
Y R Z x 2Z x 1
L
U
U
y
⇒ =
. Khi
⇒
min L Lmax
Y = Y U = U
Mà Y là tam thức bậc 2 có hệ số
2
2 C
a = R + Z > 0
nên
min
Y
khi
+
C
2 2

L
có
L Lmax
U = U .
.
3) Tính
3
R
,
3
L
,
3
C
, biết
=
BM
U 294.62V
,
= =
AM AB
180
U V;U 200V
3
Ta có giản đồ:
= + − β
2 2 2
MB AB L AB L
U U U 2U .U cos
.

U U U
sin
2U .U

− −
= =
× ×
2
2 2
180
(294.62) 200
3
3
180
2
2 200
3
π
⇒ ϕ ⇒ ϕ ⇒ ϕ
R AB
1 200
= cos = U = U .cos = = 100V.
3 2 2
Theo đầu bài
×
ϕ ⇒
ϕ
P 2 200
P = UI.cos I = = =2A.
Ucos 200

= 138.5Ω
= Ω ⇒ = = µ
π
C 3
1
Z 138.5 C 23 F
100 138.5

Câu 16:
Cho mạch điện như hình vẽ, R = 50Ω, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự
cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế giữa A và B luôn là:
u 100 2 cos100 t(V)= π
.
1) Khi k đóng, cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là
2
. Tính điện dung C của tụ điện và
viết biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch.
2) Khi k mở, phải điều chỉnh hệ số tự cảm L bằng bao nhiêu để hiệu điện thế hiệu dụng giữa M và
B có giá trị cực đại.
Giải câu 16:
1) Töø
2 2
c
U
Z R Z 50 2
I
= + = Ω
c
Z R 50⇒ = = Ω
3

và do u chậm pha hơn i nên
i 2cos 100 t
4
π
 
= π +
 ÷
 
(A).
1) Vẽ đúng giản đồ vectơ.
Từ
AB AM
U OU∆
có
L AB
U U
sin sin
=
β α
Do U
AB
và α xác đònh nên U
L
= U
Lmax
khi
2
π
β =
Do đó

3
L (H)
, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Biết điện trở Ampe kế A rất nhỏ,
điện trở vơn kế V rất lớn. Điều chỉnh C để:
1) Vơn kế chỉ số 0, ampe kế chỉ 2A. Hãy chứng tỏ cuộn dây khơng có điện trở thuần và tính R và C.
2) Vơn kế chỉ 50 (V). Tìm số chỉ ampe kế và điện dung C khi đó.
Giải câu 17:
1) Giả sử cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0:
= + + ⇒ = +
uur uuur uuuuur uur uuuur
uuuuu uuuv v
MB r L c MB r LC
U U U U U U U
Do *** khác phương
uuuur
LC
U
⇒ ≠
MB
U 0
trái với đề bài (U
MB
= U
V
= 0)
Vậy cuộn dây khơng có điện trở thuần.
Do
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
uuuur ur ur
C L

⇒ = − = − =
2 2 2 2
R AB V
U U U 100 50 50 3 V
Số chỉ Ampe kế:
= = =
R
U
50 3
I' 3A
R 50
Vì
= − = ⇒ = ± = ±
V L C C L L
U U U 50 U U 50 I.Z 50
⇒ = × ± = ±
C
U 3 100 3 50 300 50
=

⇒

=

C1
C2
U 350V
U 250V
+) Với
−

= πu 120 2 cos100 t
(V)
1) Chọn điện dung của tụ điện C sao cho giá trị
−
=
π
4
1
10
C F
. Viết biểu thức cường độ dòng điện
tức thời của dòng điện đi qua đoạn mạch. Tính công suất tiêu thụ trong đoạn AB.
2) Điều chỉnh điện dung của tụ điện C có giá trị C
2
để hiệu điện thế trên đoạn AB trễ pha hơn so
với dòng điện và giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch có trị số không thay đổi so với
trường hợp trên. Tính trị số C
2
và giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế trên các đoạn mạch: AN,
MB
Giải Câu 18:
1)
= ⇒ = ω = Ω
π
L
1
L H Z Lx 100
−
= ⇒ = = Ω
π ω

L C
Z Z
tg 1 (rad)
R 4
=
o
I Ix 2A
Biểu thức:
 
 
π π
= π + − −
 
 ÷
 
 
i 2cos 100 t
4 4
hay
 
π
= π −
 ÷
 
i 2 cos 100 t
2
Câu 19: Cho đoạn mạch điện MN như hình vẽ:
gồm một điện trở thuần
= ΩR 100
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

A
R
C
L
N
M
2) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f
2
sao cho cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN lúc
đó là P
2
= 2P
1
. Hãy xác định tần số f
2
của nguồn điện khi đó. Tính hệ số cơng suất và nêu ý nghĩa
của hệ số cơng suất trong trường hợp này.
Giải Câu 19:
1) Xác định số chỉ ampe kế và tính cơng suất tiêu thụ trên mạch điện MN.
Ta có
= ω = × = Ω
π
L
1
Z L 100 100
’
−
= = = Ω
ω
× π

2
1 hd
1,2
P I R 100 72W
2
Độ lệch pha giữa i và u:
−
π
ϕ = = − ⇒ ϕ = −
L C
Z Z
tg 1
R 4
Biểu thức dòng điện
1,2cos 100
4
i t A
π
 
= π +
 ÷
 
2) Xác định f
2
và nêu ý nghĩa cơng suất.
Ta có
= ⇒ = ⇒ = = Ω
1
2 1 2 1 2
Z

= πi 3 2 cos120 t(A)
. Điện trở các dây nối khơng đáng kể
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần R
0
b) Tính các giá trị R, R
0
, L và C.
Giải Câu 20:
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần
− = = + −
= =
+ − = + − =
≠ −
2 2 2
0 R d C
2 2
2 2 2 2
R d C
2 2
d C
o
Giả sử R 0 thì U U (U U ) ,
mặt khác ta có: U 51 2001
U (U U ) 21 (51 21) 1341
Ta thấy U (U U )
do đó R phải khác 0
C
A
B
R

0 0
0
b) Ta coự I 3A, 120 rad / s
U
R 7
I
U
1
Z 7 C 379 10 F 379 F
I Z
U
U
Z 17 , Z 17
I I
Ta coự: Z (R R ) (Z Z )
thay soỏ 289 R 14R Z 14Z 98 (1)
maứ Z R Z (2)
Thay (2) vaứo (1) Z R 7
R 7R 120 0
R 8 =
= + = = = = =

0
C
L
vaứ R 15 (loaùi)
Z
15
Vaọy Z 7 8 15 L 0,0398H 39,8mH
120

Z 100 .
C
10
100
Theo bi:

=
AB
3
suy ra
tg

= 3
Mt khỏc
= =
C C
AB
Z Z
tg 3
R R
( )
= =
100
R 57,7 .
3
2) Dũng in tc thi cú dng
0
i I sin( t )= +
0 0
0

i cos 100 t (A)
2 3
π
 
= π +
 ÷
 
3) Gọi R* là điện trở tương đương của mạch khi mắc thêm điện trở r
Khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là: P = R*I
2
hay
( )
2 * 2
2 2
* 2
*
C
C
*
U R U
P
Z
R Z
R
R
= =
+
+
p dụng bất đẳng thức Côsi cfho mẫu số ta suy ra P=P
max

L
1
Z L 100 x 100 .

Vì U
R
cùng pha i mà U
R
= U
AB:
= = Ω
L C
Z Z 100
−
⇒ = ⇒ =
π π
4
101
100 C F.
100 C
2) Điện dung tương đương
−
= + = =
π
4
'
o
2x10
C C C 2C F.
Dung kháng:

thì
 
+ ⇒ = Ω
 ÷
 
2
50
R min R 50 .
R
Công suất cực đại P
max
=
=
2
100
100W.
100
Câu 23: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Trong đó có cuộn dây có điện trở thuần
= ΩR 40
,
C
1
L,R
K
B
A
C
2
A

= ×ω = × π = Ω
π
L
4
Z L 100 80
5
;
−
= = = Ω
ω
× π
π
1
C
3
1
1 1
Z 120
10
C
100
12
= + − = Ω
1
2 2
1 L C
Z R (Z Z ) 40 2
;
= =
o

Z R (Z Z )
⇒ − = ± − = ±
2
2 2
L C 2
Z Z Z R 40
−
−

= = µ

= Ω

π

⇒ ⇒

= Ω



= = µ

π

2
2
3
2
C

b) Công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại.
Giải Câu 24:
a) Ta có
Theo đề bài ta có :
L C
RL RC
2
Z .Z
tg .tg 1 1
R
ϕ ϕ = ⇒

4
L C
R Z .Z 2x10 100 2⇒ = = = Ω
b) Công suất của mạch:
( )
2 2
2
2 2
2
L C
U U
P RI R
100
R Z Z
R
R
= = =
+ −