15 CÁC BÀI ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG ĐỀ THI ĐH TỰ LUẬN

Câu 1(ĐH- 2006): Cho mch in xoay chiu nh hình 1, trong ó A là ampe k nhit, in tr R
0
=
100, X là mt hp kín cha hai trong ba phn t (cun dây thun c L, t in C, in tr thun R) mc
ni tip. B qua in tr ca ampe k, khóa K và dây ni. t vào hai u M và N ca mch in mt
hiu in th xoay chiu có giá tr hiu dng không i và có biu thc

MN
U 200 2 cos2 ft
(V). 1. a) Vi f = 50Hz thì khi khóa K óng ampe k ch 1A. Tính in dung C
0
ca t n.
b) Khi khóa K ngt, thay i tn s thì úng khi f = 50HZ, ampe k ch giá tr cc i và hiu in th
gia hai u hp kín X lch pha
2

so vi hiu in th gia hai im M và D. Hi hp X cha nhng
phn t nào ? Tính các giá tr ca chúng.
2. Khóa K vn ngt, thay i f thì thy ampe k ch cùng tr s khi f = f1 hoc f = f2. Bit f1 + f2 =
125HZ. Tính f1, f2 và vit biu thc cng  dòng in qua mch khi ó. Cho tg33
0
 0,65.
Giải câu 1:
1. Tính điện dung C
0
và xác định các phần tử trong hộp kín (1 điểm)

b)
0
MD MD
C
u/i u/i
0
Z
tg
R


 

Vy,
x
u sm pha hn


so vi
MD
u
xMD
xMDx
u/u
u/i i/u u/i
0
36

t
g
R3.Z300
R3
 


2. Tính tần số f
1
, f
2
và viết biểu thức cường độ dòng điện (1 điểm)
Vi f thay i:
MN MN
12
12
UU
II
ZZ
 




0
2
2
12 1L1C 2L2C
ZZ Z Z Z Z   


12
12 0
1
2f f L 0
4ffC


   



(1)
Theo  bài, tn s  tr s f
1
hoc f
2
nên (f
1
– f
2
)

0
Do ó t (1) suy ra:
12 0
1
L
4ffC



 
   

12
4
0
11
f f 2500
4LC
31
4 10
3


  





Mt khác: f
1
+ f
2
= 125
Nên f
1
và f
2
là nghim ca phng trình: f

400 3.150
RR Z Z
 


0
1/ i
1
1L 1C
u
0
ZZ
33
tg 0,65
RR 8


  

=>
1/ i
1
u
33
0,58rad
180


RR 8

 


=>
2/i
2
u
33
0,58rad
180


Vy
2
i 0,42 2 cos(200 t 0,58) (A)

Hay:
2
33
i 0,42 2 cos(200 t ) (A)
180

Câu 2: Cho mch in nh hình v.
T in có in dung C, cun dây có  t cm L và in tr thun r,
in tr thun R có giá tr thay i c. Mc hai u M, N vào ngun in xoay chiu có in áp tc

22
BD 1 BD L
U
60
Z302 ()
I
2
tg tg(0,25 )=1; Z r; Z r Z r 2

 



     


suy ra:
L
3
r30;Z r;L .H95,5mH
10
   


C
N
M
L,r
R
B

1
Z Z (R r) 90( ) C 10 F 35 F
9

 
22
00 L C
UI.Z = I.2(R+r)(ZZ)
120 2 169,7 (V)



b) Công sut tiêu th ca mch in:


 

 
MB/U MB/i MN
MN
2
UUi/U
oC o C C
P=(R+r).I 120W
24 4
U I .Z I. 2Z 180V


U
U=
2

U
C
t cc i khi y có giá tr cc tiu: y
min
 R = 0.

22
1C
1min
2
C
p(ZZ)
5
Y
9
Z

 
Khi R = 30, thay i giá tr f.

2C C C
222 2 2
2
UU U
U = I.Z = Z .
Z



      

Ta có:

1C max
2min
2Cmax 1min
U
y
8
1,265
Uy5


Câu 3 : Cng  dòng in tc thi trong mt mch dao ng LC lí tng là i = 0,08cos(2000t)A. Cun
dây có  t cm L = 50mH. Hãy tính in dung ca t in. Xác nh hiu in th gia hai bn t in
ti thi im cng  dòng in tc thi trong mch bng giá tr cng  dòng in hiu dung.
Giải câu 3:
Tn s dao ng:
1
LC


6
22
33
11
C5.10F5F

0
L
uI 42V5.66V
2c
  Câu 4 :Cho on mch AB gm hp kín X ch cha mt phn t (cun dây thun cm hoc t in) và
bit tr R nh hình v.
t vào hai u AB mt hiu in th xoay chiu n nh có giá tr hiu dng 200V và tn s 50Hz. Thay
i giá tr ca bin tr R  cho công sut tiêu th trong on mch AB là cc i. Khi ó cng  dòng
in qua mch có giá tr hiu dng bng 1,414A (coi bng
2
A). Bit cng  dòng in sm pha hn
hiu in th gia hai u on mch AB. Hi hp kín cha t in hay cun dây? Tính in dung ca t
in hoc  t cm ca cun dây. B qua in tr ca các dây ni.
Giải câu 4:
Vì i sm pha hn U
AB
nên trong hp X có t in C (0,25 im)
Công sut tiêu th trên on mch:
22
2
22 2
CC
UR U
PIR

Hiu in th U
AB
hai u mch có tn s
f= 100Hz và giá tr hiu in th U không i.
1)
Mc ampe k có in tr rt nh vào M và N thì ampe k ch I=0,3A, dòng in trong mch
lch pha 60
0
so vi U
AB
, công sut ta nhit trong mch là P=18W. Tìm R
1
, L ,U. Cun dây là
thun cm.
2)
Mc vôn k có in tr rt ln vào M và N thay cho ampe k thì vôn kn ch 60V, hiu in
th trên vôn k tr pha 60
0
so vi U
AB
. Tìm R
2
, C.
Giải câu 5:
1) Khi mc Ampe k vào M và N thì on mch gm C và R
2
b ni tt, trong mch ch còn R
1
ni tip vi L, dòng in tr pha so vi hiu in th
o

3
L H 0,55H
2f
 
N
M
A
R
1

L C
B
R
2

1) Kí hiu U
AM
= U
1
, U
MN
= U
2
= 60V
V gin  vect nh hình v, theo nh lý hàm s cosin:
2
U
400
Z R Z ( ) 231
I
3
 (1)
22 2 2
12 LC 2 C
2
Z (R R ) (Z Z ) (200 R ) (200 3 Z )
U 800
432( )
I
3
  
  

Gii h phng trình (1) và (2) thu c:
2C
4
5
C
200
R 200 ; Z 115,5
3
13.10
C .F 1,38.10 F
2fZ 4


có s ch ln nht. Xác nh s ch ln nht ó.
Vit biu thc hiu in th tc thi hn u
AB
khi ó
3) iu chnh giá tr in dung ca t in n C = C
1
, sau ó thay i giá tr ca tn s f. Ta thy
khi f = f
1
thì s ch ca vôn k V
2
t giá tr ln nht và giá tr ln nht này gp
5
3
ln hiu in th hiu
dng ca on mch AB. Tính các giá tr C
1
và f
1
.
Giải:Câu 6
1)
L
1
Z L 2 fL 100 100      

;
C
4
11

100 2
    
 

Công sut tiêu th ca mch:
2
UR
PUIcos Ux x RI
Zz
 
hay P = 100 x 1,56
2
= 242W
S ch vôn k V
1
là:
22 2 2
11 L
U I Z I R Z 1,56 100 100 220V     

2) Ta có:
22
L
11 1
22
LC
UR Z
U
UZIZ
Z




Th s:
22
1max
220x 100 100
U 220 2V 331V
100


Trng hp này có cng hng in nên cng  dòng in I = I
max
.

max
MB C
U 220
I = I = 2,2A
R 100
U = I x Z = 2,2 100 = 220V



Vy
MB MB
U = U 2 cos(100 t )




11 1
U
UC
U = Z I =Z x
Z
1
R(L )
C
UU
y
RC ( LC 1)


 


 

Vi
222 2 2 224 22 2
11 1 1 1 1
y R C ( LC 1) L C (R C 2LC ) 1  (2)
t 
2
= x thì (2) tr thành:
222 22
111
yLCx (RC 2LC)x1

  (3)

UU
3
CC
R
Rx
L4
L

2
2
2
11
2
CC
9R
R( x )
25 L 4
L
  (4)
t
1
C
z
L
 thì (4) tr thành:
2
22

13,6x10
C z L 3,6 10 114,6 F
10,4x10
C z L 0,4 10 12,73 F




   

  


T (3)
2
min
b
Ythì x
2a


hay
22
22
2
11
22 2
1
1
2LC R C

C C ( ) 2 .10
0, 4 2


  


hay 100 2 (rad /s)  Vy
1
100 2
f502Hz
22

 


Câu 7:Cho mch in nh hình v, cun dây có in tr r20

 và  t cm
0,6
LH

. T in có
in dung
3
10
CF
14



1Giải:Câu 7:
1)Ta có

L
1
3
1
C
0.6
Z L 100 60
10
Z C 100 140
14



    


    





L,r C
A

c
u U 2 cos(100 t )
Vi U
C
= I.Z
C
= 2x140 = 180V

LC
u/i
ZZ
60 140 4
tg
r R 20 40 3


  


Suy ra
u/i
0,93rad
Ta có:
u/u u/i i/u
cc
0.93 0.64rad,
2


Thay

o
L 0.6 7.5 10
C F 238.7 F
rR 20 40


   
 

Ta có :


222
2
22
2
LC
22
LC
UUU
PRI R
Y
Z
ZZ
Rr
RR
r(ZZ)
YR 2r
R
  

+ 2r = 2(R
1
+ r)

22
max
min 1
22
1
max
UU
P
Y2(Rr)'
U 200
R r 20 80
2P 2 200


  


T (2)
1
22 2 2
CL 1
Z Z R r 60 80 20 60 20 15  
Vì
1
C
Z0 nên ch chn

Ta có :
L
C
-3
1
Z=L =100 = 100

11
Z= = =60
C
10
100
6

Tng tr:
2222
LC
0
0
Z = R +(Z - Z ) = 69, 28 + (100 - 60) = 80
U
240
I= = =3A
Z80

LC
Z-Z
100 60 1
tg =
R6

R8


(Nh hình v).

Mc hai u M, N vào hiu in th xoay chiu có giá tr hiu dng U = 220V và có tn s f = 50Hz. èn
sáng bình thng trong trng hp ngt và óng khóa K. Khi y vôn k ch U
1
= 180V. in tr ca vôn
k rt ln. Hãy tính L, r, C và  lch pha gia dòng in và hiu in th trên hai u cun dây. Bit èn
 ch có in tr thun, cho tg85,5
0
= 12,71.

Giải:Câu 9: Khi k óng, gia O và B là khóa k có in tr bng 0. Công sut ca èn:

PUIcos UI
.
Cng  dòng in:

P50
I 0, 4525A
U 110
 

Nên:
r39R39831
Ta có:
MO
MO
U
180
Z 396
I 0,4525
 
Mc khác:
22 2 2
MO L
Z (r R) Z 396 39 391,1    L
Z
394,1
L 1,35H
2 f 100
  


Khi k óng:
ñ
ñ
U
I
Z

C
11
C4,0410c4,04C
Z 100 .788,1

 


 lch pha
 gia i và U
AM
là:
L
Z
394,1
tg 12,71
r31
 
Vy
0
85,5 1, 49rad  .
Câu 10:Cho mt on mch AB gm cun dây không thun cm, t in có in dung
4
4
210
0 368 10
3




so
vi U
AB
, U
AM
lch pha
2

so vi u
AB
. V gin  vect và xác nh in tr thun r ca cun dây.
Giải:Câu 10:
a) Ta có:



AB AB
2
2
AB
LC
UU
I
Z
Rr Z Z

 

Công sut tiêu th ca on mch MB là:


LC
ZZ r
R
R




hay khi

2
2
LC
RrZZ   (2)
Vì R > 0 nên chn

2
2
LC AN
RrZZ Z  (3)
Nhân hai v ca (3) vi I:

2
2
LC AN
IR I r Z Z IZ  (4)
Vy U
NB
= I.R và U
AN

Theo ht thc lng tam giác




AN
AB
AB NB AN
sin ANB sin NAB sin NBA
Z
Z
R
2
sin sin sin
366




Vi
AB
AB
U
25 6
Z503
I
20,5
 



AN L C NB
2
2
22
LC
2
22
22 22
350 Z r R Z Z
ZrZZ ZR
Z Z 7500 r R R r
7500 R r R r
7500 R r R r 2Rr 2R(R r)
 
   
  

 

Vy
7500 7500
rR 5025.
2R 2 50
 


Câu 11:Cho mch nh hình v:

R là mt bin tr,C là t in, L là cun dây. in tr thun ca cun dây và các dây ni có th b qua.
Hiu in th

22
PQ PQ L
UI.ZIRZ

Theo  bài thì:
 
MN PQ MN PQ L C
UUZZZZ
Vy
 
22
AB L C
ZR(ZZ)R

Vy tng tr ca mch AB khi k
1
và k
2
óng hoc khi k
1
và k
2
ngt u bng R.
Do ó dòng in trong mch trong ha trng hp cng bng nhau và có giá tr là I = 2,2 A theo 
bài:

 
MN PQ AB
U U 220 2V U . 2
hay

Câu 12 : Trên mch in nh hình v, hiu in th 2 u mch là
5
cos 10
12
AB o
uU t





(V), vi U
o

c gi không i, cun dây thun cm có  t cm L, t in có in dung C, in tr R thay i
c, khi R = 200

thì công xut tiêu th ca mch t giá tr cc i P
max
= 100W và hiu in th hiu
dng gia M và B là U
MB
= 200V. Vit biu thc ca cng  dòng in qua mch và biu thc ca hiu
in th gia hai u on mch AN; cho tg(63.4
o
) = 2.

Giải:Câu 12:
Ta có:


YY khi R=
LC
ZZ ,
khi ó
2
AB
max
U
P
2R
AB max
U 2P .R 2x100x200 200V  
Ta có:
P 100 2
I 0.707A
R 200 2
 

Theo  bài: U
MB
= 200V và U
AB
= 200V


2
22 2

   

Biu thc cng  dòng in trong mch là:

5
i I 2 cos 100 t
12






Vy:
25 2
i . 2cos 100 t cos 100 t (A)
21243
 




(A)
Biu thc hiu in th gia hai u on mch là AN

AN oAN AN
2
U U cos 100 t
3






(V) Câu 13.Cho mch in gm in tr R, cun dây L (có in tr thun không áng k) và t in C mc
ni tip nh hình v, cho bit



3
10
C
2
(F). t vào hai u on mch mt hiu in th n nh
U 100 2 cos(100 t)(V) thì cng  dòng in trong mch là





i 5 2cos 100 t (A)
6
A.
1)Tính R và L.
2)Vit biu thc hiu in th U
AM



22
LC
22
LC
100
5 R (Z Z ) 400
R(ZZ)
(2)
Gii (1) và (2):
R103 hoc R = 17,3 



3
C
10
CFZ20
2
. Thay vào (1) 
L
Z30


0,3
LH
hoc L = 0,096 H

1)
Vit biu thc U

6

 lch pha gia U
AM
và U
AB
:

  
12
6

Biu thc hiu in th U
AM
:





AM
u 100 6 cos 100 t
6
(V)
hoc






3
10
C' F
3

Vì C’ < C  C
x
mc ni tip vi C




333
xx
111 1 3 2
C' C C C
10 10 10

Vy



3
x
10
CF
hoc


3

,
C. vit biu thc ca cng  dòng in tc thi trong mch.
2) Tìm R
x
 công sut trên on mch NB cc i, tính công sut cc i.
Giải:Câu 14.
1) Tính các giá tr R
x
, R
o
, C và vit biu thc ca I trong mch.
Ta có
L
0,3 3
Z .10 30 3( )

,

MN
L
U
60 3
I2A
Z
30 3
,

MN
U
60

Thay (3) vào (1):
2
CC
Z 60 3Z 1100 0
Phng trình tên có hai nghim:
C
Z30340
Loi nghim
C
Z30340 vì không tha mãn iu kin (4)
Vy
C
Z 30 3 40 91,96.
5
C
11
C 3,463 10 (F) 34,63 F
Z 100 91,96

     


Thay
C
Z vào (3)
xC
R 3.Z 20 90 40 3 120 40 3 39,28
B
R
C

2
x
NB x
22 22
xLC LC
x
x
UR
U
PIR
(R R ) (Z Z ) R (Z Z )
2R R
R
 
 


t
22
LC
x
x
R(ZZ)
YR
R



2
NB

22
min x L C
YRR(ZZ)50  

Vy
22
NBmax
x
U 160
P 160W
2(R R ) 2(30 50)


.
Câu 15: on mch AB gm cun dây thun cm có h s t cm L, in tr R và t in có in dung
C, mc ni tip, chúng u thay i c.
t vào AB hiu in th n nh
U 200 2 cos100 t(V)
t
111
R,L,C,
1
L ,
1
C thì dòng in trong mch i 4 2cos100 t(A).
Góc lch pha gia hiu in th
AB
U và
BM
U là

U 294,62V,U (V)
3
 và công sut tiêu th in
trong mch là 200 W; Tính
3
R ,
3
L ,
3
C .
Giải câu 15:
1) Tính
1
R ,
1
L ,
1
C :

 U=200 2cos100 t vaø I 4 2cos100 t =0.

LC
LC L C AN BM
ZZ
tg 0 Z Z U U U U
R

       
T ó ta có
L

UZ 50
ZI411
1C L
RZ Z 50   =>
1
3
1
C
1110
C 63.7 F
Z . 50x100 5





1
L
1
Z
50 0.5
L0.16H
100
 

U.Z
U
2
Z
ZR
Z
R
1
ZZZ
ZZ










t
L
L
1
xU
Z


Mà Y là tam thc bc 2 có h s
2
2C
a = R + Z > 0nên
min
Y khi

C
22
C
Z
x =
RZ
hay


 

22
22
CC
L
22
LC
C
ZRZ
15050
Z 100
ZZ50
RZ


Ta có gin :  
222
MB AB L AB L
UUU2U.Ucos.
T gin  vecto ta có

2
2











cos sin
2

   
Nên  
222
MB AB L AB L

32 2

Theo u bài



P 2 200
P = UI.cos I = = =2A.
Ucos 200

Vy

R
U
100
R50
I2

  

LL
L
UZ
180 52
Z 50 L 0,165H
I 100
3x2


