ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Năm Học 2009 – 2010
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tích:
1/ Giới hạn của dãy số
2/ Giới hạn của hàm số
3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác
7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc
2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Hai mặt phẳng vuông góc
4/ Khoảng cách
B/ Bài tập:
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
3/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
4/ Tính đạo hàm bằng các quy tắc
5/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
6/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo
hàm.
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4/ Tính góc khoảng cách
C/Bài tập ôn tập
I/ Đại số và giải tích

4)
2
2 1
lim
3
n
n n
+
+
5)
2
2
lim
2 1
n n
n n n
+
+ +
6)
2
3
1 3 2
lim
2
n
n
n n
−
  
+

+
10)
2
2
4 5
lim
3
n n
n
+
−
Bài 2. Tính các giới hạn của dãy số
1)
4 1
lim
4 1
n
n
+
−
2)
1 1
3 2
lim
3 2
n n
n n
+ +
−
+

Bài 3. Tính các giới hạn của dãy số
1)
2 2
lim( 2)n n n+ − +
2)
2 2
lim ( 1 2)n n n+ − −
3)
2 1
lim
3 1
n n
n
− −
+
4)
2
lim( 3 2)n n n− − −
5)
2
lim( 2 3 )n n n+ + −
6)
2 2
lim( 3 1)n n n+ − +
7)
2
lim( 4 2)n n n+ − +
8)
2 2
1

x x
x
→ −
− +
+
3)
→+∞
−
+
2
2
2 5
lim
3
x
x
x
4)
2
lim
2
→+∞
−
+
x
x x
x
5)
6
3

x x
x
→
+ −
−
8)
2
2
5
5
lim
25
x
x x
x
→
−
−
9)
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
→
+ − + +
10)
3

x x
x
→−∞
+
+
13)
2
3
4 3
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
14)
2
2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→−
+ +
−

7 3
x
x
x
→
−
+ −
18)
3 2
3
4 3 1
lim
3
x
x x
x x
→+∞
− +
+ −
Bài 6. Tìm các giới hạn của hàm số
1)
0
1 3 1
lim
3
x
x
x
→
+ −

x
→
− +
− −

Bài 7. Tìm các giới hạn của hàm số
1)
−
→
−
−
1
2 7
lim
1
x
x
x
2)
2
2
4
lim
2
x
x
x
−
→
−

5)
2
5 1
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
6)
2
5 1
lim
2
x
x
x
+
→
+
−
7)
2
3
3
lim
3

→
− +
+
2)
4
2 5
lim
4
x
x
x
−
→
−
−
3)
3 2
2
1
lim
x
x x
x
→+∞
+ +
4)
(
)
→+∞
− − +

3
lim
2 3
x
x
x x
20)
4
2
1
1
lim
11 10
x
x
x x
→ −
−
+ +

Bài 9 Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x
0
đã chỉ ra
a)

− −
≠

=
−


nÕu x
1, nÕu x = 2
tại x
0
= 2
c)
3
3 2 2
, 2
2
( )
x
x
f x

+ −
≠


−
=




nÕu x
3
, nÕu x = 2
4

x
x
f x
−


− −
=


≤

2
nÕu x > 5
x - 5 + 3, nÕu x 5
tại x
0
= 5 f)
3 1 2
,
1
( )
8 1
3
x
x
f x

+ −




x
khi
f x
x
khi
. Tại điểm x
o
= 2.
Bài 10. Xét tính liên tục trên R của hàm số sau
a)
2
3 2
, 1
1
( )
1
2
x x
x
f x

− +
≠


−
=


a) Chứng minh phương trình
4 2
2 4 3 0x x x+ + - =
có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (−1; 1 )
b). Chứng minh phương trình :
3
3 1 0x x− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 12) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a)
)12)(33(
22
−++−= xxxxy
b)
)1)(23(
242
−++−= xxxxy
c)
)1
1
)(1( −+=
x
xy
d)
2
1
2
2
+
+

y
k)
5
23
+−= xxy
l)
)12(sin
33
−= xy
m)
2
2sin xy +=
n)
xxy 5cos34sin2
32
−=
o)
32
)2sin2( xy +=
p)
)2(cossin
2
xy =
g)
2
2
tan
3
x
y =

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm
AB, BC. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO
⊥
(ABCD)
b) IJ
⊥
(SBD)
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA
⊥
(ABCD). Gọi
H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng: CD
⊥
(SAD), BD
⊥
(SAC)
b) Chứng minh: SC
⊥
(AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK)
c) Chứng minh: HK
⊥
(SAC), từ đó suy ra HK
⊥
AI
4. Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều, gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh: BC
⊥
(AID)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh: AH

I. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa (O) tại I ta lấy điểm S với OS = R. Gọi E
là điểm đối tâm của D trên (O). Chứng minh rằng:
a) Tam giác SDE vuông ở S
b) SD
⊥
CE c) Tam giác SCD vuông.
Tổ Toán Trường THPT Tây Nam Trang số 3 (violet.vn/phamdohai)
Loại 2: Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc:
4. Cho tứ diện ABCD có 2 mặt phẳng ABC, ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường
cao BE, DF của tam giác BCD; đường cao DK của tam giác ACD
a) Chứng minh: AB
⊥
(BCD)
b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với (ADC)
c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD. CM: OH
⊥
(ADC)
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a; góc BAC = 60
0
, SA
⊥
(ABCD)
và SA =
6a
. Chứng minh:
a) (SAC)
⊥
(ABCD) và (SAC)
⊥
(SBD)

3
a
. Trên đường thẳng
vuông góc với (P) tại giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi lấy điểm S sao cho SB = a.
a) Chứng minh tam giác ASC vuông
b) Chứng minh: (SAB)
⊥
(SAD)
9. Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a; AC = b; DC = DB = x, AD = y. Tìm hệ thức liên
hệ giữa a, b, x, y để:
a) (ABC)
⊥
(BCD)
b) (ABC)
⊥
(ACD)
10.Cho
∆
ABC vuông tại A. Vẽ BB’ và CC’ cùng vuông góc với (ABC)
a) (ABB’)
⊥
(ACC’)
b) Gọi AH, AK là các đường cao của các tam giác ABC và AB’C’. Chứng minh rằng hai
mặt phẳng (BCC’B’) và (AB’C’) cùng vuông góc với (AHK)
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB = 2a , SA ⊥ (ABC) ,SA = 2a.
Gọi I là trung điểm của AB
a)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
c)Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Dựng AH vuông góc SD, AK vuông góc SB. Chứng minh rằng SC vuông góc (AHK)
c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
d) Gọi I là trung điểm SC, O là tâm của hình vuông ABCD. CMR : OI vuông góc với
mp(ABCD)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD với đường cao AB = a, đáy nhỏ
BC = a, góc nhọn D = 45
0
, cạnh SA vuông góc đáy (ABCD) và SA=
2a
a) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa mp(SCD) và đáy
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC ; AD và SB
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D. Cho AB = 2a, AD=DC=a,
SA vuông góc (ABCD), SA = a
a) CMR: (SAD) vuông góc (SCD); (SAC) vuông góc (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
c) Tính số đo góc giữa hai mp (SBC) và (ABC); (SAB) và (SBC)
d) Tính khoảng cách giữa AD và SB; AB và SC
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) .Tam giác ABC vuông tại B.
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b)Từ A kẻ AH ⊥ SB tại H, AK ⊥ SC tại K.Chứng minh rằng SC ⊥(AHK) và tam giác AHK là
tam giác vuông
ĐỀ THI THAM KHẢO
Đề 1
Bài 1. (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
1.
2
2
7 5 1

−
4.
2
x 3
x 1 2
lim
9 x
→
+ −
−
Bài 2. (2 điểm)
1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.

− +
>

=

−

+ ≤

2
x 5x 6
khi x 3
f(x)
x 3
2x 1 khi x 3
2. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm :
3 2

= − − −
. Giải bất phương trình
/
y 0≤
Tổ Toán Trường THPT Tây Nam Trang số 5 (violet.vn/phamdohai)
Đề 2
Bài 1 :(2 điểm) Tìm các giới hạn sau :
1 .
2
2
3 5
lim
2 1
n n
n
+ −
+
2 .
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −
− −


−


+ =

3
1
1
1
2 1 1
x
khi x
x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục trên R
2 . Chứng minh rằng phương trình :
− − − =
2 5
(1 ) 3 1 0m x x
luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 3 . (2 điểm)
1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :
a . y =
5
23
+−= xxy
b . y =
+1 2tan x
.

+ +
−
b.
3 2
3
2 4
lim
2 3
x
n n
n
→∞
+ +
−
Bài 2 : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm

5 4 3
5 3 4 5 0x x x− + − =
Bài 3 : (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau
a.
2 5
(4 2 )(3 7 )y x x x x= + −
b.
2
2 3 5
4 3
x x
y
x
− + −