ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
Câu 1 : So sánh phương trình và bất phương trình
Câu 2 : Cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
( ) 0
A x
B x
C x
D x
=


=

⇔

=

=

Câu 3 : Tìm ĐKXĐ của phương trình :là cho tất cả các mẫu trong phương trình khác 0
Câu 4: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
 Bước 1 :Tìm ĐKXĐ của phương trình
 Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
 Bước 3:Giải phương trình vừa tìm được .
 Bước 4:Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Câu 5 : Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :
 Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
 Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có
cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã phương trình bậc nhất một ẩn :
Phương trình dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số
đã cho và a
≠
0 , được gọi là phương trình bậc nhất
một ẩn .
Ví dụ : 2x – 1 = 0
3/ Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn :
Chuyển các hạng tử chứa ẩn về vế trái , các hạng tử
chứa số về vế phải .
Chú ý :
 Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số
hạng đó
1/ Hai bất phương trình tương đương :
Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương
trình có cùng một tập nghiệm .
2/ Đònh nghiã bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b < 0( hoặc ax + b > 0,
ax + b
≤
0, ax + b
≥
0 )với a và b là hai số đã cho
và a
≠
0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một
ẩn .
Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 8

AB ; C’
∈
AC)
KL
' ' ' 'AB AC B C
AB AC BC
= =

Đònh lí :
Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác
mới đồng dạng với tam giác đã cho
Câu 4: Tính chất đường phân giác trong tam giác :Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh
đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy .

GT
ABC ,ADlàphân giác của
·
BAC

KL
AB
AC
DB
DC
=
Câu 5 : Đònh nghóa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
µ
µ
µ
µ

Câu 9 : Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng

' ' ' 'A H A B
k
AH AB
= =

Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng
' ' 'A B C
ABC
S
S
= k
2
Câu 10 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ,
hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích
Lăng trụ đứng
D C
A
H G
E F
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy
h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy
h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật

BÀI TẬP :
Bài 1 : Giải phương trình :
a. 3x-2 = 2x – 3
b. 2x+3 = 5x + 9
c. 5-2x = 7
d. 10x + 3 -5x = 4x +12
e. 11x + 42 -2x = 100 -9x -22
f. 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g. x(x+2) = x(x+3)
h. 2(x-3)+5x(x-1) =5x
2

Bài 2 : Giải phương trình :
a. (2x+1)(x-1) = 0
b. (x +
2
3
)(x-
1
2
) = 0
c. (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
d. 3x-15 = 2x(x-5)
e. x
2
– x = 0
f. x
2
– 2x = 0
g. x

x x
x
e
x x
−
=
+
=
− +
+ −
=
− +
− =
− −
−
+ =
− −
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
1 1
/
2 2 4
2 1 ( 5)
/
2 2 4

Bài 4 : Giải bất phương trình :
a) 2x+2 > 4
b) 10x + 3 – 5x
≤
14x +12
c) -11x < 5
d) -3x +2 > -5
e) 10- 2x > 2
f) 1- 2x < 3
Bài 5 : Giải bất phương trình :
a) 2x > -
1
4
b)
2
3
x > - 6
c) -
5
6
x < 20
d) 5 -
1
3
x > 2
Bài 6: Giải bất phương trình :
a) 2(3x-1)< 2x + 4
b) 4x – 8
≥
3(2x-1) – 2x + 1

<
−
<
+ −
≥
− −
11 3 5 2
/
10 15
7 1 16
/ 2
6 5
4 3 6 2 5 4
/ 3
5 7 3
x x
e
x x
f x
x x x
g
− +
>
− −
+ <
+ − +
− > +
Bài 8 : Giá trò x = 2 là ngiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau :
a) 3x +3 > 9 c) x – 2x < -2x + 4
b) -5x > 4x + 1 d) x – 6 > 5 - x

Thì số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là 20000 – x
Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì
số sách của thư việnthứ nhất là x – 2000
số sách của thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000
lúc đó số sách của hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000
2x = 20000+2000+2000
2x= 24000
x= 2400: 2
x=1200
vậy số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 ( sách )
số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai là8000( sách )
Bài 12 :
Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ
hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I 2x 2x-750
Kho II x x+350
Giải :
Gọi số luá ở kho thứ hai là x (tạ , x >0 )
Thì số lúa ở kho thứ nhất là 2x
Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ thì số lúa ở kho thứ nhất là :2x -750
và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở kho thứ hai là x + 350
theo bài ra ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350
2x – x = 350 +750
x= 1100
Lúc đầu kho I có 2200 tạ
Kho II có : 1100tạ
Bài 13 :Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vò thì
được phân số mới bằng phân số
2

Quảng đường xe máy đi là 3,5x
Quảng đường ôtô đi là 2,5(x+20)
Vì xe máy và ô tô đi cùng một đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20)
⇔
3,5x = 2,5x +50
⇔
3,5x -2,5x = 50
⇔
x=50 (nhận )
Vậy vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên
thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi x 15
15
x
Về x 12
12
x
Giải :
45 phút =
3
4
( giờ )
Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km )
thời gian đi
15
x
(giờ ) , thời gian về

1 2x x
= 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Vì số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370
⇔
102x -12x = 370 -10
⇔
90x = 360

⇔
x= 360:90 = 4 (nhận )
Vậy số ban đầu là 48

Bài 19 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã
sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản
phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày ( sản
phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch 50
50
x
x
Thực hiện 57
13
57
x +
x+ 13
Phương trình :
50
x

( )
( )
( )
/ 3 8 1
1:3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
2 8
8
4(Chọn )
2
2: 3 0 0 3 3
1 3 8
3 8
4 8
8
2(Chọn )
4
a x x
TH x x x x
x x
x x
x
x
TH x x x x
x x
x x
x
x
= +

loại
3 3
b x x
TH x x x x
x x
x x
x
x
TH x x x x x
x x
x x
x
x
+ = −
∗ + ≥ ⇔ ≥ − ⇒ + = +
⇔ + = −
⇔ − = − −
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
∗ + < ⇔ < − ⇒ + = − + = − −
⇔ − − = −
⇔ − − = − +
⇔ − = −
−
⇔ = =
−
S =
{ }

Bài 2 : Cho
∆
ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
a) Tính BC
b) Chứng minh
∆
ABC ∽
∆
AHB
c) Chứng minh AB
2
= BH.BC .Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD của góc A ( D
∈
BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // Dc và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ
đường cao BH , AK .
a) Chứng minh
∆
BDC ∽
∆
HBC
b) Chứng minh BC
2
= HC .DC
c) Chứng minh
∆
AKD ∽
∆
BHC

OAB∽
∆
OCD, từ đó suy ra
DO CO
DB CA
=
b)
Chứng minh AC
2
– BD
2
= DC
2
– AB
2
Bài 7 : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3
2
cm ; 4
2
cm ; 5cm .Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
Bài 8 : Một hình lập phương có thể tích là 125cm
3
.Tính diện tích đáy của hình lập phương .
Bài 9 : Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm
3
.Tính thể tích của hình lập phương .
Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông , các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm ,
4cm .Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm .Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng
trụ .
b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm .Chiều cao của lăng trụ là 5cm . Tính

8
x +
= 3-
1
4
x −
b)
2
3 2 3 1
3 3 9
x x
x x x
− +
− = −
+ − −
c)
1 2
5 3
x x
x
− +
+ =
d)
2
3 1 5
2 2 4
x x x
x x x
− −
− =

− =
j)
2
1 3
1
4 2
x x
x x
− +
+ =
− −
k) 25 – (x+3)
2
= 0
2
3 3 6 17
6 6 36
x x x
x x x
− + −
+ =
+ − −
4 ) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
* Giải PT
1) 4x
2
-1 = (2x + 1)(3x – 5)
2) (x + 1)
2
= 4(x

≥
(x+4)
2
-4
f) (x-2)
2
> (x-2)(x+5)
g) (x+2)
2
- 6(x+2) > x
2
-4
h) 4(2-x) + (x-3)
2
> x(x+7)
GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
BÀI 1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi và giữ ngun
chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
BÀI 2: : Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến
A là 4 giờ. Tính qng đường AB?
BÀI 3: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và
về hết 7 giờ. Tính qng đường AB.
BÀI 4: ) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn
thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai
thác bao nhiêu tấn than?
BÀI 5 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng. Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ. Sau khi bán ở kho II số
hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đơi số hàng còn lại ở kho II. Tính số
háng đã bán ở mỗi kho?
BÀI 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Lúc về , người đó chỉ đi với vận tốc trung bình

đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài 14
Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h . Sau đó 40 phút , một xe hơi đuổi theo với
vận tốc 45 km/h . Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy ?
Bài 15
Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m . Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích
tăng thêm 30 m
2
. Tính kích thước ban đầu của miếng đất .
Bài 16
Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A . Thời gian lúc về
nhiều hơn lúc đi là 1 giờ . Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổilà 2 km/h.
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm , AC = 15 cm , đường cao AH .
a) Tính BC , AH .
b) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . Tứ giác AMNH là hình gì ? Tính độ dài MN .
c) Chứng minh rằng AM . AB = AN. AC
Bài 2
Cho hình thoi ABCD có Â = 60
0
, P là trung điểm của cạnh AB và N là giao điểm của đường thẳng AD
và CP .
a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn NC
b) Chứng tỏ tam giác NDC đồng dạng với tam giác PBC.
c) Chứng tỏ diện tích hình thoi bằng 4 lần die65nti1ch tam giác PBC
d) Gọi M là giao điểm của BN và DP . Chứng tỏ PA . PB = PD . PM
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB =12 cm và cạnh AD = 9 cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ
từ A đến cạnh BD .

= BH . CH
b) Tính BH , CH , AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm , trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm .
Chứng minh tam giác CEF vuông .
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB =8 cm , BC = 10 cm
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC .
b) Tính AC , AH
c) Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E và AB ở D . Chứng minh
DA . DB = DE . DM
d) Tính diện tích và chu vi của tam giác ABM
Bài 7
Cho tam giác ABC cân có AB= AC = 25 cm , BC = 30 cm , các đường cao AD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh rằng tam giác ADB đồng dạng với tam giác CBE . Tính CE
b) Đường thẳng BH cắt AC tại I . Chứng minh AB . EI = AE . BC
c) Kẻ đường thẳng vuông góc AB tại B cắt đường thẳng AC tại M . Chứng minh :
CI AI
CM AC
=
Bài 8
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH và AB = 15 cm , AC = 20 cm . Gọi D là trung điểm của
AB , qua D kẻ DE vuông góc với BC tại E
a)
Tính BC , AH
b)
Chứng tỏ tam giác BDE và BAH đồng dạng
c)
Tính DE
d)
Chứng tỏ BE . BC = 2 BD

BÀI 14: Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=2,5cm; AD=3,5cm, BD=5cm. và
·
·
DAB DBC=
.
Tính độ dài BC và CD
BÀI 10Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ, biết độ dài các cạnh AB=10cm; BC=20cm; AM=15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật
b) Tính độ dài đường chéo AP của hình hộp chữ nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)