ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN

A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Cấp số nhân
Các dạng toán cơ bản
- Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân
- Tìm số hạng đầu u
1
, công bội q, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân
- Tìm số hạng thứ n của cấp số nhân

Bài 1: Chứng minh các dãy số (u
n
) sau là cấp số nhân
a)
3
.2
5
n
n
u = b.
5
2
n
n

n n n
u
u u u
+
=


= +


Bài 2 : a) Viết năm số xen giữa các số 1 và 729 để được một cấp số nhân có bảy số hạng. Tính tổng các
số hạng của cấp số này.
b) Viết sáu số xen giữa các số -2 và 256 để được một cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số
hạng thứ 15 là bao nhiêu ?
c) Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.
Bài 3 : Cho các cấp số nhân (u
n
) với công bội q.
a) Biết u
1
= 2, u
6
= 486. Tìm q
b) Biết
4
2 8
,
3 21
q u
= =

1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
85
u u u u
u u u u
+ + + =



+ + + =



a)

Tìm s
ố
h
ạ
ng
đầ
u và công b
ộ
i c
ủ
a c
ấ
p s

ấ
p s
ố
nhân
đ
ã cho
Bài 7 :
Tìm s
ố
h
ạ
ng
đầ
u, công b
ộ
i và t
ổ
ng 30 s
ố
h
ạ
ng
đầ
u c
ủ
a c
ấ
p s
ố
nhân (u

: M
ộ
t c
ấ
p s
ố
c
ộ
ng và m
ộ
t c
ấ
p s
ố
nhân có s
ố
h
ạ
ng th
ứ
nh
ấ
t b
ằ
ng 5 ,s
ố
h
ạ
ng th
ứ

ứ
3 b
ằ
ng nhau .Tìm các c
ấ
p s
ố

ấ
y ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

2

II. Giới hạn
1. Giới hạn của dãy số
Các dạng toán cơ bản:
 Tính giới hạn của dãy số
 Tính tổng của cấp sô nhân lùi vô hạn

Bài 1.Tính các giới hạn sau:
1)
2
3

nn

4)

)12lim(
23
+−+
nnn

5)

)1lim(
2
nnn
−++
6)

)lim(
2
nnn
−−
7)

(
)
2 3
3
lim n n 4 8n n 3n
− + + + −


n n
2
n n
4 9
lim
2 3
+
+

12)

n n
n 1 n
3 4
lim
3 4
+
−
+

Bài 2
. Tính các t
ổ
ng sau:
a)
10
)1(

10
1

n
B

c)

2
)1(

2
1
2
1
12
2
+
−
+−+−+−=
−n
n
C

2. Giới hạn của hàm số
Các dạng toán cơ bản
 Tính giới hạn của hàm số (Chú ý các giới hạn dạng
0
; ; ;0.
0
∞
∞−∞ ∞
∞

1
lim
>−x
2
3
1
2
2
+
−
−
x
x
x
4)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x
→−
−
+

5)
2

x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −

Bài 2:
Tính các gi
ớ
i h
ạ
n sau:

1)
3
2 1
lim
3
x
x
x
−
→
−
−

2)
2
33
lim

−
+

Bài 3:
Tính các gi
ớ
i h
ạ
n sau:

1)
1
2
3
lim
−
+
−
−∞→
x
x
x

2)
3
3 2
2 3 4
lim
1
x

xxx
x
−++
∞+→

6) )342(lim
2
+−−
∞+→
xxx
x

7)
)11(lim
22
−−−−+
∞−→
xxxx
x

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

3

8)
(
)
2
x

x x x
→−∞
− + − +

2) )32(lim
24
−−
∞−→
xx
x

3)
)322(lim
23
−+−−
+∞→
xxx
x

4)
2
lim 3 5
x
x x
→−∞
−

5)
(
)


Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
a)
3
8
2
( )
2
12 2
x
khi x
f x
x
khi x

−
≠

=
−


=

b)
2
2
2 x 3 x + 1 1
k h i x
2 x -1 2

khi x
x
x m khi x

+ −
≠ −

+


+ = −

Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 7 Chứng minh rằng :
1)
5 3
x 3x 5 0
− + =
có nghiệm trong (-2; 0)
2)
2
x cos2x=0
+π
có ít nhất một nghiệm
Bài 8: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
3
2 10 7 0
x x
− − =


7)
32
)5( += xy

8) y = (1- 2t)
10

9) y = (x
3
+3x-2)
20

10)
7 2
y (x x)
= +

11)
2
y x 3x 2
= − +

12)
76
24
++= xxy

13)
2
32

)1(
3
++
=
xx
y

2
3 2 1
17.
2 3
− +
=
−
x x
y
x

18) y =
2
3 2
2
x
x x
−
− +

19) y= x
2
1 x+

x
xx
y

24)
3
3
6
1






−+= x
x
xy

25)
1 x
y
1 x
+
=
−

26)
xxy =


4) 12sin += xy
5) xy 2sin=
6) xxy
32
cossin += 7)
2
)cot1( xy += 8) xxy
2
sin.cos=
9) y= sin(sinx) 10) y = cos( x
3
+ x -2

)

11)
2
y sin (cos3x)
=
12) y = x.cotx
13)
x
x
y
sin
2
sin1
-
−
+

xx
y
cos
sin
cossin
−
+
=

20)
2
sin
4
x
y =
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

4

21)
(
)
10
2 2
y sin x cos x
= −

22)
2013

−
−
=
x
x
y
4)
4
2
562
2
+
+−
=
x
xx
y
5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x
7)
xy =

8)
2
1
xxy +=

Bài 4:
Tìm vi phân c
ủ
a c

)
(
)
6
f x x 10
= +
.
(
)
Tính f '' 2c)
(
)
f x sin 3x
=
. Tính
( )
; 0
2 18
f '' f '' f ''
π π
   
− ;
   
   

Bài 6: Cho hàm số: y = x
3


c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức: y’’ + y = 0 .
d) y = cot2x thoả mãn hệ thức: y’ + 2y
2
+ 2 = 0
Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
1) 593
23
+−−= xxxy 2) 52
24
+−= xxy 3) 34
34
+−= xxy
4)
2
1 xxy −=
5)
2
155
2
−
+−
=
x
xx
y
6)
x
xy
4

2) y’ < 4 với 32
2
1
3
1
23
+−+= xxxy
3) y’ ≥ 0 với
1
2
2
−
++
=
x
xx
y
4) y’ > 0 với
24
2xxy −=
5) y’≤ 0 với
2
2 xxy −=
6) y’≤ 1 với
2
2 xxy −=
Bài 10: Cho hàm số: 2)1(3)1(
3
2
23

7) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +20
8) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y 4x+5
= −B. PHẦN HÌNH HỌC
Các dạng toán cơ bản:
 Chứng mính hai đường thẳng vuông góc
 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
 Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng ; khoảng cách giứa hai đường thẳng
chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA
⊥
(ABCD);
SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP
⊥
(ABCD).
3) CMR: BD
⊥
(SAC) , MN
⊥
(SAC).
4) Chứng minh: AN
⊥

AN, cm MH
⊥
(ABC)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC, tam giác ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD
a)CM: (ACD)
⊥
(BCD)
b)kẻ MH
⊥
BM chứng minh AH
⊥
(BCD)
c)kẻ HK
⊥
(AM), cm HK
⊥
(ACD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc

0
90
ACD
=

a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH
⊥
SB, chứng minh AH
⊥
(SBC)

a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b)Tính khoảng cách giữa AB và SD
c)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH
⊥
(SCM)
d)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
e)Tính góc giữa SC và (SAD)
f)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC
d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )
Bài 9: Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a;



0 0 0
120 ; 60 ; 90
AOC BOA BOC= = =
cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông
c)cm (OAC)
⊥
(ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a)Cm:

CK , AB’
⊥
(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

7

MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Phần chung cho tất cả học sinh:
Bài 1 ( 2,5 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:
1, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hình chiếu của cạch AB trên mặt phẳng (BCD) bằng
3 3 3
. 3 . . .
3 2 4
a a a
A a B C D

+
bằng A. 0 B. 1 C. -1 D. 7
6,
2
2
0
4
lim
x
x x
x
→
−
bằng A. -4 B. 0 C. -1 D. 4
7, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x
3
tại điểm có hoành độ bằng -1 là
A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1
8, Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x
2
)(1 + x
2
) là
A, - 8x
3
+ 2x B, - 8x
3
– 2x C, - 8x
3
+ x D, - 8x

n
) có
1 5
2 6
51
102
u u
u u
+ =


+ =


a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân; b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?
2, Tính các giới hạn sau:
2
2
3 2
3x 2
,lim ; ,lim
9
4x 1 3
x x
x x x
a b
x
→ →
− − +
−


8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 điểm):
Câu I (2 điểm ). Hãy lựa chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:
1, Cho hàm số
(
)
2 2
f x x
= +
. Giá trị
(
)
(
)
1 ' 1
f f+
là:
1 3 9 5
. . . .
2 2 4 2
A B C D

x
=
+ −
với
0
x
≠
. Phải bổ sung thêm giá trị
(
)
0
f
bằng bao nhiêu thì hàm số đã cho
liên tục trên R:
.0 .1 . 2 .2
A B C D

Câu II (3 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
(
)
2 2
2
2 6
,lim , lim 1
2
x x
x x
a b x x x
x

U
xác định như sau:
(
)
2
1 . , 1,2,3,
2 1
n
n n U n
n
+ + = =
+

Chứng minh rằng:
1 2 2010
1005

1006
U U U
+ + + <

B. PHẦN RIÊNG (2 điểm):
1. Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình chuẩn.
Câu Va (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(
)
3 2
5 2
f x x x
= − +

Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

9

SỞ GD- ĐT BẮC GIANG

(ĐỀ CHÍNH THỨC)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm).
Câu I. (3 điểm)
1. Tính các giới hạn sau:
2
n n 1
a) lim
(n 1)(1 3n)
− +
+ −
;
x 2
x 2 x
b) lim
x 2
→−
+ −
+
.
2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại

=

Câu III. (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) và
SA a 3
=
.
1. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh
BC (SAM)
⊥
.
2. Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV(1 điểm)
Cho ba số thực
a,b,c
thỏa mãn hệ thức
2a 3b 6c 0
+ + =
. Chứng minh rằng phương trình
2
ax +bx +c = 0
luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
(0;1)
.
B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)

thỏa mãn
3 5
a a 14
+ =
và tổng của 13 số hạng đầu của cấp số cộng bằng
129. Tìm số hạng đầu
1
a
và công sai d.
Câu VIb. (1 điểm) Cho hàm số
2
2x x 1
y
x 1
+ +
=
−
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục tung.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 11 http://toanhocmuonmau.violet.vn
Gi¸o Viªn: Th©n V¨n Dù §T: 0984 214 648

10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIÁNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: Toán lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

3 2
3 4 1
y x x= + +

1. Giải bất phương trình
' 0
y
≤

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9.

Câu III. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD); H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SA = a.
1. Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD).
2. Chứng minh AH vuông góc với SC
3. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Câu IV. (1 điểm ) Cho tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c và nửa chu vi là p (p<3).
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1):
3
1 1 1 1 1 1
2 2 0
x x
p a p b p c a b c
 
 
− + + + + + − =
 
 
− − −

thỏa mãn x
1
– 2x
2
= 3.

Hết