Trường THPT Trần Quang Khải GV: Đỗ Trung Kiên
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Hai đường thẳng vuông góc
Định nghĩa 1: (a, b) = (∆
1
, ∆
2
) trong đó ∆
1
∩ ∆
2
= O, ∆
1
// a, ∆
2
// b.
Định nghĩa 2: a ⊥ b ⇔ (a, b) = 90
0
.
II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa 1: a ⊥ (α) ⇔ a ⊥ ∀∆ ⊂ (α).
Định lý 1:
)( d
O b a
)( b d
)( a d
αα
α
⊥⇒


+ a ⊥ (α) ⇔ (a, (α)) = 90
0
.
+ a ⊥ (α) thì (a, (α)) = (a, a’) với a’ là hình chiếu của a trên (α).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
DẠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.
1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+/ Cách 1: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau cùng nằm trên (
α
)
+/ Cách 2: Chứng minh
// '
( )
' ( )
d d
d
d
α
α

⇒ ⊥

⊥

+/ Cách 3: Chứng minh
( ')
( )
( ')//( )
d
d

(SAD); BD
⊥
(SAC).
b) Cm: AH
⊥
SC; AK
⊥
SC. T ừ đó suy ra AH, AI, AK cùng chứa trong 1 mp.
c) Cm: HK
⊥
(SAC). Từ đó suy ra HK
⊥
AI.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
1
Trường THPT Trần Quang Khải GV: Đỗ Trung Kiên
BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tứ diện S.ABC có
∆
ABC vuông tại B, SA
⊥
(ABC).
a) Cm: BC
⊥
(SAB). b) Gọi AH là đường cao của
∆
SAB. Cm : AH
⊥
SC.
Bài 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết : SA = SC và SB = SD.

) tại điểm O và
( )
0
,( ) 90d
α
≠
. Để tính góc
( )
,( )d
α
ta thực hiện các bước sau:
+/ Lấy
( )A d A O∈ ≠
+/ Chiếu vuông góc A xuống (
α
) ta được điểm H
+/ Ta có
( )
,( )d
α
=
·
AOH
 Chú ý: +/ Nếu
( )d
α
⊥
thì
( )
,( )d

⊥
VỚI 1 ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a; SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = 2a. Gọi M là một điểm trên cạnh AB;
α
là mp qua M, vuông góc với AB.
Đặt x = AM (0<x<a).
a) Tìm thiết diện của hình chop SABCD với
α
. Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
2
Trường THPT Trần Quang Khải GV: Đỗ Trung Kiên
Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh = a, SA vuông góc với (ABC) và SA = 2a. Gọi
α
là mp qua B và vuông góc với SC. Tìm thiết diện của tứ diện SABC vói
α
và diện tích của thiết diện này
BÀI TẬP
Bài 1: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. AB = a. SA vuông góc với mp (ABC) và SA
=
3a
. Gọi M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0<x<a). Gọi
α
là mp qua M và vuông góc với
AB
a) Tìm thiết diện của tứ diện SABC với
α
b. Tính diện tích của thiết diện này theo a và x. Tìm giá trị của x đểdiện tích thiết diện có giá trị lớn nhất