Quan hệ vuông góc
Sách chuẩn
Câu1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Từ
3AB AC=
uuur uuur
ta suy ra
3BA CA=
uuur uuur
B. Từ
3AB AC=
uuur uuur
ta suy ra
CB AC=
uuur uuur
C. Vì
2 5AB AC AD= +
uuur uuur uuur
nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng
D. Nếu
1
2
AB BC=
uuur uuur
thì B là trung điểm của đoạn AC.
Câu2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Vì
0NM NP+ =
uuuur uuur r
nên N là trung điểm của đoạn MP
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có

2
2
a
2

Câu4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b và đờng thẳng b vuông góc với đờng thẳng
c thì a vuông góc với c
B. Nếu đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b và đờng thẳng b song song với đờng thẳng
c thì a vuông góc với c
C. Cho ba đờng thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đờng thẳng d
vuông góc với a thì d song song với b hoặc c
D. Cho hai đờng thẳng a và b song song với nhau. Một đờng thẳng c vuông góc với a thì c
vuông góc với mọi đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b)
Câu5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đờng thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi
điểm A () và mỗi điểm B () thì ta có đờng thẳng AB vuông góc với d
D. Nếu hai mặt phẳng() và () đều vuông góc với mặt phẳng () thì giao tuyến d của () và
() nếu có sẽ vuông góc với ()
Câu6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hai đờng thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phơng lần lợt là
r
u
và
v
r

r
.
v
r
= 0
Câu7: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cho trớc thì cả ba đờng thẳng đó cùng nằm trong một
mặt phẳng
B. Một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng cắt nhau cho trớc thì cả ba đờng thẳng đó cùng nằm
trong một mặt phẳng
C. Ba đờng thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đờng thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
Câu8: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
C. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì vuông góc với nhau
D. Một mặt phẳng () và một đờng thẳng a không thuộc () cùng vuông góc với đờng thẳng
b thì () song song với a
Câu9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
B. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
C. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì vuông góc với nhau
D. Một mặt phẳng () và một đờng thẳng a không thuộc () cùng vuông góc với đờng thẳng
b thì () song song với a
Câu10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn
thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lợt nằm trên hai đờng thẳng ấy và ngợc lại
B. Qua một điểm cho trớc có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trớc
C. Qua một điểm cho trớc có duy nhất một đờng phẳng vuông góc với một đờng phẳng cho
trớc

C.
( )
2
3
AG AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur
D.
( )
1
4
AG AB AC AD= + +
uuur uuur uuur uuur

Câu13: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau
B. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một đờng thẳng thì vuông góc với nhau
C. Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì vuông góc với đ-
ờng thẳng kia
D. Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng vuông góc thì song song với đ-
ờng thẳng còn lại
Câu14: Cho hai đờng thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a (P), Mệnh đề nào sau đây
là sai?
A. Nếu b // (P) thì b a B. Nếu b (P) thì b // a
C. Nếu b // A thì b (P) D. Nếu b a thì b // (P)
Câu15: Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
A. Hai đờng thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Câu16: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đờng
thẳng này và vuông góc với đờng thẳng kia
B. Đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa
đờng thẳng này và song song với đờng thẳng kia
C. Một đờng thẳng là đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau nếu nó vuông
góc với cả hai đờng thẳng đó
D. Các mệnh đề trên đều sai
Câu22: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3. Diện tích
tam giác BCD bằng
A.
9 3
2
B.
9 2
3
C.
27
D.
27
2

Câu23: Hình hộp ABCD.ABCD có AB = AA = AD = a và
ã
ã
ã
0
' ' 60A AB A AD BAD= = =
. Khi đó
khoảng cách giữa các đờng thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AABD bằng


Câu25: Cho hình lăng trụ tam giác ACB. ABC. Đặt
' , ,AA a AB b AC c= = =
uuur r uuur r uuur r
,
BC d=
uuur r
. Trong các
biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng?
A.
a b c= +
r r r
B.
0a b c d+ + + =
r r r r r
C.
0b c d+ =
r r r r
D.
a b c d+ + =
r r r r

Câu26: Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
2
.
2
a
AB AC =
uuur uuur

r r r
đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ
0
r
B. Ba véctơ
, ,a b c
r r r
đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó cùng phơng
C. Cho hình hộp ABCD.ABCD ba véctơ
', ' ', 'AB C A DA
uuur uuuuur uuuur
đồng phẳng
D. véctơ
x a b c= + +
r r r r
luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ
a
r
và
b
r
Câu29: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây:
A.
' 3AC a=
uuuur
B.
2
'. 'AD AB a=
uuuur uuur

C. Ba véctơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
D. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
Câu31: Cho hai điểm A, B phân biệt và một điểm O bất kì. Hãy xét xem mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Điểm M thuộc đờng thẳng AB khi và chỉ khi
OM OB kBA= =
uuuur uuur uuur
B. Điểm M thuộc đờng thẳng AB khi và chỉ khi
( )
OM OB k OB OA= =
uuuur uuur uuur uuur
C. Điểm M thuộc đờng thẳng AB khi và chỉ khi
( )
1OM kOA k OB= +
uuuur uuur uuur
D. Điểm M thuộc đờng thẳng AB khi và chỉ khi
OM OA OB= +
uuuur uuur uuur
Câu32: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì song song với
nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau
D. Mặt phẳng () và đờng thẳng a cùng vuông góc với đờng thẳng b thì song song với nhau.
Câu33: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (a, b, c là các đờng thẳng)
A. Nếu a b và b c thì a // c

góc với đờng thẳng kia
Câu38: Cho tứ diện đều ABCD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:
A. Độ dài DG trong đó G là trọng tâm của ABC.
B. Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC)
C. Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC.
D. Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC
Trong các mệnh đề nêu trên mệnh đề nào là sai?
Câu39: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABD) bằng
3
a

B. Độ dài đoạn AC bằng a
3
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDDC) bằng a
2
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCCB) bằng
3
2
a
Câu40: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng:
A.
2
2
a
B.
3
3
a
C.

D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABD) bằng
2 2 2
3
a b c+ +
Câu44: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
A. Khoảng cách giữa đờng thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một
điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ()
B. Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc
() chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Nếu hai đờng thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đờng vuông góc chung
của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đờng này và () vuông góc với đờng kia.
Sách bài tập nâng cao
Câu45: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Ba véctơ
, ,a b c
r r r
đồng phẳng thì có
c ma nb= +
r r r
với m, n là các số duy nhất
C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có
d ma nb pc= + +
r r r r
với
d
r
là véctơ bất kì

1
2
d
d
= 1 khi và chỉ khi AB // (P)
B.
1
2
d
d
1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P)
C. Nếu
1
2
d
d
1 thì đoạn thẳng AB cắt (P).
D. Nếu đờng thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì
1
2
d
IA
IB d
=
Câu50: Cho tứ diện ABCD, kí hiệu h
1
, h
2
, h
3