Chuyên đề 1
các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
bài tập 1. (Đa các hạng tử về đồng dạng căn thứcllp;p[[ụ)
3 2 4 18 2 32 50
5 48 4 27 2 75 108
2 24 2 54 3 6 150
3 8 4 18 5 32 50
125 2 20 3 80 4 45
2 28 2 63 3 175 112
3 2 3
6 2 4
2 3 2
+
+
+
+
+
+ +
+

1
3 2 8 50 32
2
3 50 2 12 18 75 8
2 75 3 12 27
27 12 75 147
8 32 18
6 5 14
9 25 49
16 1 4
2 3 6

9 4 5 . 21 8 5
. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 , .
4 5 5 2
3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
. , . , .
2 3 2 3 2 3 2 3
17 12 2 17 12 2
.
d
e f
g h i
+ + +
+
+ + + +
+
+ + +
+
+ +
+
bài tập 3( Sử dụng phơng pháp trục căn thức để thực hiện quá trình khử căn thức dới
mẫu)

3 4 6 2 1 1
; ; ;
6 3 7 3 3 2 2 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 2
+
+ + + +
5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2
; ;
5 3 5 3 5 3 5 3 5 1

112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm x để A > (-6).
bài tập 5.
cho biểu thức:






















+
++
+

+
=
a
aaa
a
aa
a
A
1. rút gọn biểu thức A.
2. chứng minh rằng A>0 với mọi a 0, a 1.
bài tập 7.
cho biểu thức:
14
423


=
x
xx
A
1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa.


+
+
+










=
1
3
1
3
x
xx
x
xx
A
1. xác định x để A có nghĩa.
2. rút gọn A.
3. tìm x, biết A = 8.
4. tìm x, biết A = x
2
+9.











aa
a
a
a
a
11
1
:
1
22
1
1. rút gọn A.
2. tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất.
bài tập 12.
cho biểu thức:






2. tìm a để A<1.
3. tìm A nếu
3819 =a
.
bài tập 13.
cho biểu thức:








+++

+








+
=
1
2
1

ữ
ữ

+ + với x 0; x
1
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 15:
Cho biểu thức:
( )
2 3
3 3
2 3 1 3
x
x x x
P
x x x x

+
= +
+
1. Rút gọn P.
2. Tính P, biết
14 6 5x =
3. Tìm x biết P = 8.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
5. Tìm các giá trị nguyên x để P là số nguyên.

.
322
32
,
322
32
,2.2
.5,52,1.2


=
++
+
=
==
ba
ba
3. Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2.
3.2, A=-2006 và b=2006.
3.3, A=2 và b=a
2
-2.
4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0.
Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức:

( )
ab
abba
ba

cho biểu thức:
ba
bab
aba
ab
abA










+
= :
; a,b>0; ab.
1. rút gọn biểu thức A.
2. tìm a để A = a
2
.
3. chứng minh rằng A < (a+1)
2
; với mọi a,b>0; ab.
4. tìm a, b để A< (-a
2
).
bài tập 20.

.
3. với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị
4= mA
bài tập 21.
cho biểu thức:












+











= 1

2 2 2
2 2
2 2
3 2 2
3 2 2
3 2 9 5 6 9
;
2 6 9 3 2 9
2 1 4
2 1 4
3 1 4 2
2
: ; 2
2
3 1 4 2
x x x x x x
A B
x x x x x x
x x x x
C
x x x x
x x x x
x
D x
x
x x x x
+ + + + +
= =
+ + +
+ + +

Cho biểu thức
2
4 4 4 4
8 16
1
x x x x
M
x
x
+ +
=
+
1. Rút gọn biểu thức M.
2. Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 để M có giá trị nguyên nhỏ nhất.
bài tập 25 cho biểu thức:
( )
( )
xx
x
xx
A 82
123
2
2
2
2
2
++
+
=

bài tập 27.
cho biểu thức:

.1;4;0,;
1
1
22
2
2
3
>



+


= xyxyx
x
x
yxyxx
x
yxy
x
A
1. rút gọn A.
2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2.
bài tập 28.
cho biểu thức:
( )

bài tập 29.
cho biểu thức:
( )
( )
.2;
2
2
:
2413
2413
223
223


+








++
+
= a
a
a
aaaa
aaaa

cho biểu thức:
33
33
:
11211
xyyx
yyxxyx
yx
yxyx
A
+
+++








++
+











+
=
1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
1. rút gọn A.
2. so sánh A với 1.
bài tập 33.
cho biểu thức:



1
1
1
1
12
3
3
1. rút gọn A.
2. tìm a để A
a 1
<0; (hoặc xét dấu của biểu thức A
a 1
).
bài tập 34.
cho biểu thức:
121
2
1
12
1











yx
A
+
+










+


=
2
33
:
1. rút gọn A.
2. chứng minh A 0.
bài tập 36.
cho biểu thức:






a
a
a
a
a
a
A
1. rút gọn A.
2. tính giá trị của A với
32
8
+
=a
.