Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
(Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)
Các kiến thức cần nhớ
1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)
2
= A
2
+2AB+B
2
(A-B)
2
= Â
2
-2AB+B
2
A
2
-B
2
= (A-B)(A+B)
(A+B)
3
=A
3
+3A
2
B+3AB
2
+B

2
A A=
.A B A B=
(Với A0; B0)
A A
B
B
=
(Với A0; B>0)
2
A B A B=
(Với B0)
2
A B A B=
(Với A0; B0)
2
A B A B= -
(Với A<0; B0)
1A
A B
B B
=
(Với A.B0; B0)
A A B
B
B
=
(Với B>0)
2
( )C A B

ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A
3
= A
e) Với giá trị nào của a thì
A A=
Bài 2: Cho biểu thức:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi
4
9

a a a
ổ ửổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
- -
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
+ -
= +
- +
c) Tìm các giá trị của a để A A>
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a
2
+3
Bài 5 Cho biểu thức:
1
2 2 1 1
a a a a a

ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
= - + - +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ố ứố ứ
- +
ở ỷ
với a>0; a1
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì
K K=
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
Bài 7 Cho biểu thức:
Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-

ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ - -
với x>0; x9
a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi
7 5 7 5
7 5 7 5
x
+ -
= +
- +
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T<0
e/ Tìm x

Z để T

Z
Bài 9 Cho biểu thức:
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
L
x x x x
- - +
= - -
+ - - +

f) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a)
( )
1
: :
a b b a a ab b
A a a b b
ab a b a b
ổ ử
+ + +
ữ
ỗ
ữ
= - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
- +
ố ứ
với a>0; b>0; ab
b)
2
( ) 4x y y x x y xy
B
xy x y
- + -

ữ+ + -
ỗ
ữ
ố ứ
với a>0; a1
d)
2 5 1 10
3 2 4 3 5 6
x x x
D
x x x x x x
+ +
= + +
+ + + + + +
với x0
e)
( )
2
:
a a b b b
E ab a b
a b a b
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= - - +
ỗ
ữ