Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
Chuyên đề: Rút gọn biểu thức
(Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)

Các kiến thức cần nhớ
1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A+B)2 = A2+2AB+B2
(A-B)2 = Â2-2AB+B2
A2-B2 = (A-B)(A+B)
(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3
(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3
A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
2) Các công thức biến đổi căn thức:
A2 = A

(Với A0; B0)

AB = A . B

A
A
=
B
B

(Với A0; B>0)

A 2B = A

B

A - B2
A B

(Với A0; A2B)

C( A m B)
C
=
A- B
A B

(Với A0; B0 và AB)

1


Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định

Bài tập
Bài 1

Cho biểu thức:

ổ a + aữ
ửổ a - a ữ
ử
ỗ
A =ỗ
1
+

1
x
+
+
2 x - 2 2 x + 2 1- x

a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
c/ Tính giá trị của Q khi x =
d/ Tìm x để Q = -

4
9

1
2

e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
Bài 3 Cho biểu thức:

x
2 x- 1
x - 1 x- x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
P =

d) Tìm x để P = P




Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
b) Tính giá trị của A khi a = 5 + 2 6 + 5- 2 6
5- 2 6

Bài 5

5+ 2 6

c) Tìm các giá trị của a để A > A
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a2+3
Cho biểu thức:

ổa
1 ửổ
a- a a + aử
ữ
ữ
ỗ
với a>0; a1
M =ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ

ỗ
ữỗ
ữ
ỗ 1- a
ỗ 1+ a
ờ
ỳ
ố
ứố
ứ
ở
ỷ
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì K = K
d) Tìm a để K=1
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
Cho biểu thức:

Q=

x
1-

x

+

x
3- x

ỗ3 + x 9- x ữ
ỗx - 3 x - x ứ
ố
ứ ố
3


Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
a/ Rút gọn T

7+ 5
7- 5
+
7- 5
7+ 5

b/ Tinh giá trị của T khi x =
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T
f) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 11: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A =

a b +b a
1
:
- ( a a - b b)
ab
a- b

b) B =

x y - y x ( x + y)2 - 4 xy
xy
x- y

ổ
a + ab + bử
ữ
ữ
:ỗ
với a>0; b>0; ab
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
a
+


với a>0; a1


Đặng Ngọc Dơng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ - Nam Định
d) D =

2x
5 x +1
x + 10
+
+
x + 3 x +2 x + 4 x + 3 x +5 x +6

ổ
a a +b b
e) E = ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố a+ b
f) F =

ử
2 b
ữ
ữ
abữ: ( a - b) +
ữ
a+ b


Email:
Website:

5

với x0

với a>0; a1