BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN
BIỂU THỨC VƠ TỈ, BIỂU THỨC HỮU TỈ
A/ RT GỌN BIỂU THỨC VƠ TỈ
Baøi 1/:Rt gọn
A=
8 2 15 8 2 15− − +
B=
4 7 4 7+ − −
C=
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
D=
4 15 4 15 2 3 5+ − − − −
Baøi 2/:CMR:
4
49 20 6 49 20 6 2 3+ − − =
Baøi 3/:CMR
A=
2 3 5 13 48
6 2
+ − +
+
l một số nguyen.
Baøi 4/:CMR các số sau đây đều là những số nguyên
A =
5 3 29 12 5− − −
B=
(5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
+ − −

5 14 6 5
+ −
+ −
Baøi 8/:Rt gọn A=
3 3
182 33125 182 33125+ + −
- 1 -
BS và ST Giáo viên: Đỗ Tất Thắng Trường THPT Ngô Quyền
Tài liệu TS10
Baøi 9/:CMR x=
3 3
125 125
3 9 3 9
7 7
+ + − − + +
l một số nguyn
Baøi 10/: Cho số x=
3 3
9 4 5 9 4 5+ + −
*Chứng tỏ rằng x l nghiệm của phuơng trình
3
3 18 0x x− − =
*Tính x:
Baøi 11/: Đặt x =
3 3
1 8 1 1 8 1
3 3 3 3
a a a a
a a
+ − + −

c. C=
5
10
19 6 10
3 2 2 5
2
+
−
Baøi 15/: CM các đẳng thức:
a.
3 3
3 3 3
2 20 25 3 5 4+ − = −
b.
3
3
3 3 3
1 2 4
2 1
9 9 9
− = − +
Baøi 16/: CMR:
4 4
4
4 4
5 1 3 2 5
5 1 3 2 5
+ +
=
− −

- 2 -
BS v ST Giỏo viờn: Tt Thng Trng THPT Ngụ Quyn
Ti liu TS10
Baứi 20/: Cho
2 2 2 2
(1 )(1 ); (1 ) (1 ), 0a xy x y b x y y x xy= + + + = + + + >
. Tớnh b theo a.
Baứi 21/: Cho x,y,z > 0 tha
1xy yz xz+ + =
. Tớnh gi tr biu thc sau
P=
2 2
2
(1 )(1 )
1
y z
x
x
+ +
+
+
2 2
2
(1 )(1 )
1
z x
y
y
+ +
+

ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
a) Tìm các giá trị ca a đ A c ngha
b) Rt gn A
c) Tìm a đ A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a đ A
3
= A
e) Với giá trị nào ca a thì
A A=
Baứi 24/: Cho biu thc:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ Tìm điu kin đ Q c ngha
b/ Rt gn Q
c/ Tính giá trị ca Q khi
4
9
x =
d/ Tìm x đ
1

+ +
a) Rt gn P.
b) Tỡm gi tr ln nht ca biu thc Q =
2
x
P
+
.
Baứi 27/: Cho biu thc:
2 1
1
x x
P
x x x
-
= -
- -
a) Tìm điu kin ca x đ P c ngha
b) Rt gn P
c) Tìm x đ P>0
d) Tìm x đ
P P=
e) Giải phơng trình
2P x= -
f) Tìm giá trị x nguyên đ giá trị ca P nguyên
Baứi 28/: Cho biu thc:
1 1 1
4
1 1
a a

2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
với a>0; a1
a) Rt gn M
- 4 -
BS v ST Giỏo viờn: Tt Thng Trng THPT Ngụ Quyn
Ti liu TS10
b) Tìm giá trị ca a đ M=-4
c) Tính giá trị ca M khi
6 2 5 6 2 5a = - + +
d) Chng minh rằng M0 với a>0; a1
Baứi 30/: Cho biu thc:
( )
2
1 1
1 : 1

x x x x x
+ +
+
+
a) Rt gn P.
b) Tỡm x P =
9
2
.
Baứi 32/: Cho biu thc:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-
= + +
- + -
với x0; x1
a/ Rt gn Q
b/ Chng minh rằng Q<0 với "x0; x1
c/ Tính giá trị ca Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
- +
= +
+ -
Baứi 33/: Cho biu thc:
9 3 1 1