Dạng toán
rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc
hai
**********&*********
Bài 1: Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605 +
; 2)
15 216 33 12 6 +
; 3)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
+

+
; 5)
16 1 4
2 3 6
3 27 75

6)
2 3 2 3
2 3 2 3
+

3 5 3 5 + +
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+

17)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+
+
+ +
18)
2 2
3 5 3 5
+
+
19)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
+ + +
21)

3 2 2

28)
1
175 2 2
8 7
+
+
29)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+
30)
9 1
2 1 5 : 16
16 16


ữ

31)
18 12
2 3

32)
2 5 24
12
+
33)
3 2 3 6
3 3 3

16 1 4
2 3 6
3 27 75

39)
2 3 2 3
2 3 2 3
+
+
+
40)
40 2 57 40 2 57
+
41)
( )
2
1 1 15
6 5 120
2 4 2
+
42)
7 4 3 7 4 3
+ +
43)
14 6 5 14 6 5
+ +
44)
( )
3 2 3 2 2
3 3 2 2

+
49)
( ) ( ) ( )
2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2+ +
1

50)
2 5 125 80 605 +
51)
8 3 2 25 12 4 192
+
52)
15 216 33 12 6
+
53)
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... 1
2 3 3 4 4 5 1999 2000
+ + + + + + + + + + + +
54)
( )
2 3 5 2
+
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
232
12
+
+
=

1b =
.
2. Đặt
24057;24057
=+=
NM
. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a. M-N b. M
3
-N
3
3. Chứng minh:
3 3 3
2 1
3
3 3
x x x
x
x
x x

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

(với
0x

6.
( ) ( )
2 2
1 1
3 2 17 2 2 17
2 2 7 2 2 17

+ = +



7. Chứng minh đẳng thức:
3 2 6 150 1 4
3 3
27 3 6


ì =
ữ
ữ


8. Chứng minh
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
9. Chứng minh rằng
2000 2 2001 2002 0
+ <

( )
1
11
11
1
+
=
+++
nnnnnn
. Từ đó tính
tổng:
1009999100
1
...
4334
1
3223
1
22
1
+
++
+
+
+
+
+
=
S
12.

2
+ +
+ + =
Bài 5 Cho biểu thức :
( ) ( )
n n
n
S 5 4 5 4
= + +
a) Tính S
2
b) Chứng minh rằng S
2n
=
2
n
S
- 2 ( n

N ; n

2 )
2

Bài 6: Rút gọn các bt sau:
.0;0;:.2
.;0,;
2
.1
22


= +
+
4)
( ) ( )
2 2
2 3 3 1
2 3 3
x x
x
+ +
+
5)
1,0;
1
1
1
1

+









+

>


+
+
+
+
+
=
a
a
aa
aa
aaa
a
A
8)
2
1
4
2 1
x x
x
+ +
+
với
1
2
x


( )
2
2
4
4
2 4 4
x
x x

+
với x 2.
13)
3 3
2 2
:
ab b ab a a b
a b
a b a b

+ +

ữ
ữ

+ +

với
, 0;a b a b

Bài 7: Cho

ữ

+ +

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để
1
P
là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 2
3
.
Bài 10: Cho biểu thức :
x 2 x 3 x 2 x
P = : 2
x 5 x 6 2 x x 3 x 1

+ + +

ữ ữ
ữ ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để
1 5
P 2

.
Bài 11. Cho biểu thức
2
2

1 1 1
x
K
x x x x


=
ữ
+ +

a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức
2
2
1 1 4 1 2003
.
1 1 1
x x x x x
K
x x x x

+ +
= +
ữ
+

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức:
Bài 15: Cho biểu thức

+
=

Với x 0 và x 1
a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị của x để
1
3
Q =
Bài 18: Cho biểu thức A =
2 3
1
2 2
x x
x x x

+

a/ Rút gon A b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 19: Cho biểu thức
3 2 1 1
:
1
( 2)( 1) 1 1
a a a a
P
a
a a a a

+ + +


A


+
+

=
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Bài 21: Cho biểu thức:
2
3 3 1
1 1
x x x x x x
A
x x x x x

+ +
= ì
ữ
ữ
+ +

.
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định. b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 22 . Cho biểu thức: A =
a
aab
a
b

x
= +

với
1
0
3
x< <
. b)
4 7 4 7
4 7 4 7
B
+
= +
+
Bài 26: Rút gọn biểu thức
( )

= >
ữ
+ + + +

1 1 1
: 0 và 1
1 2 1
x
B x x
x x x x x
.
Bài 27: Cho

2 3 6 2 3 6
x y xy
K
xy x y xy x y
+
=
+ + + +
a) Rút gọn K b) CMR: Nếu
81
81
y
K
y
+
=

thì
y
x
là số nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho
1 2
1 :
1
1 1
x x
K
x
x x x x x


2
2 x x 1 x 1

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 33: Cho biểu thức
x 2 1 10 x
B = : x 2
x 4
2 x x 2 x 2



+ + +
ữ
ữ
ữ

+ +a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 34: Cho biểu thức
1 3 1
C =

x x x x x x
+
+ +
; d)
x 1 2 x 2
H =
x 2 1


Bài 36: Cho biểu thức :








++
+



+
=
1
2
:)
1
1