Đờng tròn
Dng 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn
B i toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1đ.
VD1: Viết PTTT của đờng tròn (x - 1)
2
+ (y + 1)
2
= 4 tại điểm M(1; 3).
VD2: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x+ 2y= 0 tại gđ của đ.tròn với các trục toạ độ.
VD3: Cho đ.tròn (x- 2)
2
+ (y- 1)
2
= 13. Viết PTTT của đ.tròn tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
VD4: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- x -7y= 0 và đ.thẳng d: 3x+ 4y- 3= 0
i
1
) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và d. i
2
) Lập PTTT với (C) tại các giao điểm đó.
i

2
- 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ.
VD5: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT

của (C) biết

đi qua A(2; 6).
VD6: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- 6x+ 2y+ 6= 0 và điểm A(1; 3)
i
1
) CMR: Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C). i
2
) Lập PTTT với (C) xuất phát từ điểm A.
VD7: Cho đ.tròn (C): (x+ 1)
2
+ (y- 2)
2
= 9 và M(2; -1).
i
1
) CMR: Qua M vẽ đợc 2 tiếp tuyến
1

2
+ y
2
= 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng 2x- y= 0.
VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 1)
2
+ (y- 2)
2
= 8 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng x+ y- 7= 0.
VD3: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 8 biết VTCP của tiếp tuyến đó có toạ độ (1; 1).
VD4: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
- 4x- 2y= 0 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng 2x- y- 8= 0.
VD5: Cho đ.tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x+ 6y+ 5= 0 và đ.thẳng d: 2x+ y- 1= 0. Viết PTTT của (C) biết

// d. Tìm
toạ độ tiếp điểm.
Bài toán 4: Viết PTTT của đờng tròn vuông góc với 1đ.thẳng cho trớc.
VD1: Viết PTTT của đ.tròn x
2




d: 3x- 4y+ 1= 0.
Bài toán 5: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với đ.thẳng cho trớc 1 góc

VD1: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 25 biết tiếp tuyến đó hợp với đt x+ 2y- 1= 0 1 góc

mà
2
cos
5

=

VD2: Viết PTTT của đ.tròn x
2
+ y
2
= 8 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đ.thẳng Ox 1 góc 45
0
.
VD3: Viết PTTT của đ.tròn (x-2)
2
+ (y- 2)
2

2
+ y
2
- 6x+ 5= 0 và (C
2
) x
2
+ y
2
- 12x- 6y+ 44= 0. Lập PTTT chung của (C
1
) và (C
2
).
VD3: CMR 2 đ.tròn (I
1
): x
2
+ y
2
= 1 và (I
2
): x
2
+ y
2
- 4y- 5= 0 tiếp xúc nhau và viết PTTT chung của 2 đ.tròn
tại tiếp điểm.
VD4: Viết PTTT chung của 2 đ.tròn x
2