M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
Mt s đ ơn tp thi hc k 2
Đ 1:
Câu1: Tính a)
2
32
2
3
2
lim
+
++−
−→
x
xx
x
b)
222
5
3
5
lim
−−
−
→
x
x
x
Câu2: a) Cho hàm s y = f(x) =2x
3
-3 x

1x
1x
f(x)
3

a/ Xét tính liên tục của hàm s f(x) tại
1x
−=

b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm s f(x) liên tục trên R.
Bài 2: Cho hàm s
2x2x)x(f
2
+−=
a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm s f(x) tại x = 0
b/ Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s f(x) tại điểm có hồnh đ
bằng 0.
Bài 3: Cho hnh chóp tứ giác đu S.ABCD có AB = SA = a, gi O là tâm của mặt đáy.
a/ Chứng minh BD
⊥
SC.
b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a.
Đ 3:
Câu 1 : Tính các giới hạn sau:
2
3
9 4 23
. lim
3 1 2
x

b. Viết phương trnh tiếp tuyến của parabol
( )
2
3 1f x x x
= − +
tại điểm có hồnh
đ bằng 2.
Câu 3 Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA vng góc với mặt
phẳng (ABCD).
a. Chứng minh các mặt bên của hnh chóp là các tam giác vng.
b. Gi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh
MN BDP
và
( )
MN SAC
⊥
.
Đ 4:
Câu 1. Tính giới hạn các hàm s sau

2
2
1
2
2
) lim(2 5 4); ) lim
2
x
x
x x


2
3 2 1
)
2 3
x x
b y
x
− +
=
−
Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm s
3 2
( ) 2 1y f x x x x
= = − + −
.
a. Giải bất phương trnh
'( ) 0f x
<
.
b. Viết phương trnh tiếp tuyến của (C) tại
(1; 1)M
−
GV:TRẦN THIÊN BÌNH
1
M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
Câu 5.Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng, SA⊥(ABCD). Gi I là
trung điểm của cạnh SC
a) Chứng minh AI ⊥ BD.
b) (BID) ⊥ (ABCD).

3 2y x x= − − +
. Viết phương trnh tiếp tuyến với đồ thị hàm
s đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
:9 5 0d x y+ + =

Bài 2:
Cho hàm s
2
2 1 1
1
1
( ) 1 2 1
2 3 1 2
x
khi x
x
f x ax a khi x
x x khi x

− −
>

−


= + − − ≤ ≤


+ + < −


x x
→
− +
+ −
b)
3
1 2
lim
3
x
x
x
→
+ −
−
Bài 2
Xét sự liên tục của hàm s sau trên R:
Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đu cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA =
2
a
. Gi I là
trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI).
b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.
Bài 4 Cho hàm s:
Với giá trị nào của a th
'(1) 2f = −
Bài 5 Chứng minh rằng phương trnh x
4
– x – 3 = 0 có nghiệm x

− + +
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
2
2
8 3
khi x>1
1
x 1 khi x 1

+ −

=
−


− + ≤

x
f x
x
a
Tm
a
để hàm s
( )
f x
đã cho liên tục tại điểm
1=x

2007 2008
( 3)
( )
a a
f x
x x
−

=

+

x
M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị
( )
£
biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng
2 5 0x y+ − =
.
Câu 4: . Cho hnh chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hnh vng cạnh
a
, có cạnh
SA a=
và

1. Tính các giới hạn sau:
a)
12
5
2
lim
−
+−
+∞→
x
xx
x
b)
6
23
2
2
3
lim
−−
−
−
→
xx
x
x
2. Tính đạo hàm các hàm s sau:
a)
1
1

)(ABCSA ⊥
và
3aSA =
.
1. Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SAC).
2. Tính góc giữa SB và mp(ABC).
3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC).
4. Gi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC).
Đ 9:
Câu 1 Tính các giới hạn sau :
a)
®+¥
+
+ -
2
x
x 3
lim
x 2x 3
b)
®
- +
-
2
x 1
x 4x 3
lim
x 1
Câu 2. Tm giá trị của tham s m để hàm s f(x) =
2

x 4
. Hãy tính
f’(x).
Câu4 Cho hnh chóp S.ABCD đáy ABCD là hnh vng cạnh a. Đường thẳng SA
vng góc với mặt đáy,
SA =
a 3
.
a) Chứng minh rằng:BD
⊥
mp (SAC); CD
⊥
SD.
b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy.
Đ 10:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm s sau:
a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y =
2
(1 ). os2xx c-

Câu 2: Tính giới hạn sau:
a)
3
2
2
8
lim
4
x
x

=
−
. Hãy giải bất phương trnh
'( ) 0f x ≤
.
Câu 5:Cho hnh tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vng tại C và
( )
AB BCD⊥
.
Chứng minh rằng:
GV:TRẦN THIÊN BÌNH
3
M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
a)
·
BCA
là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD).
b) Mp(BCA) vng góc với mp(CDA).
Đ 11:
Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm s sau:
a) y =x
3
-1 trên
¡
. b) y =
1
2x+
trên
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞

Câu 5:(3 đ)Cho hnh chóp S.
ABCD
có đáy ABCD là hnh thoi cạnh a và có các cạnh bên
SB=SD=a. Chứng minh:
a) Mp(SAC) vng góc với mp(ABCD).
b) Tam giác SAC vng.
Đ 12:
Câu 1: Tm a để hàm s: liên tục
trên R.
Câu 2: Gi (C) là đồ thị của hàm s:
x
x
y
4
2
−
=
. Viết phương trnh tiếp tuyến của (C)
biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0.
Câu 3 : Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh
2a
. SA vng góc
với mặt phẳng đáy, SA = 2a.
a) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC).
b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC .
c) Mt mặt phẳng (P) qua A và vng góc SC. Tính diện tích thiết diện của hnh
chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P).
Đ 13:
Bài 1:a) Tm giới hạn sau:
2

−
≠ −

=
+


− =


Bài 2: Cho hàm s
( )
2
2 3
1
x x
y f x
x
+ −
= =
+
có đồ thị là (C)
a) Giải bất phương trnh y’ > 2.
b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0.
Bài 3: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy là hnh vng cạnh a,
2SA a=
và SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của hnh chóp là các tam giác vng.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt

ax

− −

=
+


−

M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x –
y + 12 = 0.
Đ 14:
Câu1: Tính các giới hạn của các hàm s sau:
a)
2
lim ( 2 3 )
x
x x x
→−∞
+ − +
b)
3 2
2
1
1
lim
2 3
x

Câu 3: Cho hàm s
3 2
( ) 2f x x x= + −
(1)
a) Tm x sao cho
'( ) 0f x ≥
.
b) Viết phương trnh tiếp tuyến của đồ thị hàm s (1) tại điểm có hồnh đ x= -1.
Câu 4: Cho hnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, SA= a và SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gi I là hnh chiếu vng góc của điểm A trên SC.
a) Chứng minh
( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥
.
b) Gi (
α
) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với SC. Xác định thiết diện của
mặt phẳng (
α
) với hnh chóp .Tính diện tích của thiết diện này.
Đ 15:
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a)
1
1
lim
−
+
n
n
b)
x

lim
1 1
x
c x x
x
→
− −
+ −
.
Câu 2: Cho hàm s
( )
2
khi 2
7 3
Khi 2
x
x
y f x
x
m x
−

≠

= =
+ −


=


α
cắt hnh chóp S.ABCD theo thiết diện là hnh g?.
Đ 17:
Câu 1. Tm các giới hạn sau:
a/.
1 1 1
lim
1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n
 
+ + +
 ÷
+ +
 
b/.
2 2
2
0
1 sin cos
lim
3
x
x x
x
→
+ −
; biết
0
sin
lim 1
x

− ≤ <

+ ≤


Xác định a, b để hàm s liên tục trên
¡
.
Câu 3. Chứng minh rằng phương trnh
2 4 2
2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x
ln có ít nhất hai nghiệm với mi giá trị của m.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm s:
3
2
2
( )
1
x x
y f x
x x
−
= =
+ +
.
GV:TRẦN THIÊN BÌNH
5
M ột số đ ề thi ôn tập toán 11CB kỳ II năm học 2009- 2010
Câu 5. Cho hàm s
1

c/. Tm thiết diện của tứ diện ABCD với
( )
α
. Thiết diện hnh g?. Chứng minh.
d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tm x để thiết diện có diện tích lớn
nhất.
Đ 18:
Câu 1 Dùng đònh nghóa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số :
y = f( x) = x
2
- 4x + 3 tại x
0
= 1.
Câu 2. Cho hàm số sau y = f( x) = x
3
( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x
3
).
Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có
( )
SA ABC⊥
, SA =
3a
,
ABC∆
vng cân tại B và
AB = a.
a) Chứng minh

x x
f x
x
+ −
=
+
, chứng minh f '(x) > 0,
1x∀ ≠ −
.
Câu 3: Cho hnh chóp SABCD có đáy ABCD là hnh vng cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đu và SC = a
2
. Gi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH
⊥
(ABCD).
b. Chứng minh AC
⊥
SK.
c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Đ 20:
Câu 1: Cho hàm s
sinx
khi x 0
f(x) =
2x
A khi x = 0

≠


.
b. Xác định góc giữa SC và (SAB).
c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).
Chúc Các Em Ôn Tập Và Thi Đạt Kết Quả Cao!
GV:TRẦN THIÊN BÌNH
6