ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( ) sin 2f x x=
, biết
0
6
F
π
 
=
 ÷
 
b) Xác định m để hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5 có 3 điểm cực trị.

x y
x y

− =


=


Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6)
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD)
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 1
ĐÁP ÁN 1:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a 2
Tìm txđ:
{ }
\ 1D = −¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
' 0
( 1)
y

suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1−∞ − + ∞
y’ + +
y

+∞
1
1
−∞
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x
0
) (x – x
0

2
+ m) 0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25
Lý luận phương trình 2x
2
+ m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25
Tìm được m < 0 0.25
Bài 3:
Đặt t = 3
x
, đk: t > 0 đưa về bpt: t
2
– 10t + 9 < 0 0.5
Giải được 1 < t < 9 0.25
Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25
Bài 4:
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là
góc
·
0
60SBA =
0.25
Tính
2
2
AC

Phần thực a =
2 6
; Phần ảo b= -1
0.25
Mô đun:
2 2
24 1 5z a b= + = + =
0.25
Bài 6:
Câu a Câu b
Nêu được
( 4;2;2)AB = −
uuur
và vtpt của (P):
(2;1; 1)
P
n = −
uur
0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P).
Viết được PTTS của AH:
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +


= − +


Tìm được t = -1/2
Tìm được H(0; -5/2; -1/2)
0.25
0.25
Lý luận được (Q) có VTPT là
( )
4;0; 8 (1;0;2)
Q
n hay n= − − =
r r
và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H là
trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -3;
0)
0.25
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6
x
, v = 3
y
, đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25
Viết được hệ:
2
2 2
2 2
. 12

=
 
uuur uuur
;
(0, 1,1)AC = −
uuur
, D 4 0AB C AC
 
⇒ = − ≠
 
uuur uuur uuur
⇒
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4
206
0.25
0,25
0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi
∆
là đường vuông góc chung
+
(10,9,5)
D
AB
u
C

17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (
β
) chứa
∆
và CD nên nhận
à Du v C
∆
uur uuur
làm cặp VTCP
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
β
β
β
∆
 
⇒ = = −
 
⇒
uur uuur uur
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
+ =

∆

loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
12
1
12
−
++=
x
xy
trên đoạn
[ ]
2;1
.
3. Tính
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x
xI

Câu IVb: (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
12
1
1
3
:
2
1
1
:
21
zyx
z
ty
tx
=
−
=
−
−
∆





=
−−=
+=


Câu ĐÁP ÁN Điểm
I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định D= R 0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên
33
2/
−=
xy
,



−=
=
⇔=
1
1
0
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
1;
−∞−

0,25
Bảng biến thiên
x
∞−
-1 1
∞+
y
/
+ - +
y 2
∞+
∞−
-2
0,50,5
2. ( 0,5 điểm)
Phương trình
mxx
−=−⇔
13
3
. Do đó số nghiệm của phương trình là
số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m.
0,25

Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt
31
<<−⇔

0
3
3
3
0
33
=−=−=−=
∫∫ ∫
−
dxxxdxxxdxxxS
0,25
0,25
Câu II (3điểm)
1
( 1 đ)
Giải bất phương trình sau:
2
4
loglog8log
2
2
2
>+−
x
x
+ Điều kiện: x>0
+Bpt
2
3
2

2
2
−
−=
x
y
*



=
=
⇔=
1
)(0
0
/
x
lx
y
*
4)1(
=
y
,
3
16
)2(
=
y

e
+=+=
∫ ∫
π π
∫
=
2
0
1
sin2
π
xdxxI
. Đặt u= 2x
⇒
du = 2dx
dv = sinx dx
⇒
v = - cosx
2
0
2
sin22
0
2
.2
2
0
1
==+−=⇒
∫

1
4
+=
π
eI
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 1 điểm
Hình vẽ:
1. S
xq
= 2
π
R,h = 2
π
a.a.
3
=2
3
π
a
2
(đvdt)
S
tp
= S
xq
+2S

0,25đ
0,25đ
Câu IV.a 2điểm
1.(0,75đ)
+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2)
+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là
Q
n
= (1,1,1)
+ Pt tham số của đường thẳng d:





+=
+−=
+=
tz
ty
tx
2
1
1
2. (1,25điểm)
+ Gọi
n
là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3
+ mp(P) song song hoặc chứa
u


−=
+=
⇔
232
232
D
D
Vậy có 2mp
0232
0232
=−++−
=+++−
yx
yx
thoả mãn yêu cầu.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Va 1đ
1(0,5đ)
z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i)
= (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i
Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38
0,25đ

u

Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là :
[ ]
)1;1;1(,
21
−−==
uun

0,5đ
Vì (P) đi qua M
1
(1 ;-1 ;2)
⇒
(P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0
Hay (P) : x + y – z + 2 = 0
Do M
2

∉
(P) nên
2
∆
// (P). Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2 = 0
0,5đ
2.(1điểm)
Vì A
∈
1
∆

036
023
0.
0.
21
12
12
2
1
==⇔





=+
=+
⇔





=
=
tt
tt
tt
uAB
uAB

2
0,2
)1(
1
1
5
1
1
2
2
kx
kx
k
x
kx
x
x
0,5đ
Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d
1
: y = -5 và d
2
: y =
-8x - 5
0,25đ
Đề tham khảo thi TNTHPT
Thời gian: 150 phút
I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
CâuI) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x
3

.
3. Cho hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
+ mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên
khoảng ( 0; +
∞
).
CâuIII) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc
0
30'
ˆ
'
=
CCB
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa
diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V '
.
II. Phần riêng: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x
2
+ y
2
+ z

tx
1
21
, t
∈
R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d.
Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa
2
≤−
iz
.
ĐÁP ÁN ĐÈ 3
Câu Bài giải Điểm
I
1
2đ
a.TXĐ: D = R
b. Sự biến thiên:
+ y’ = -6x
2
- 6x
+ y’ = 0



−=
=
⇔
1

2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu
=
∫
=
2
3
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2
1đ
+ ĐK:

x

1
1
12
>
−
+
⇔
x
x

2
−>⇔
x
0.25 đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
1đ
+ y’ = -3x
2
+ 6x + m
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +
∞
)
⇔
-3x
2

m

0.25đ
0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a
3
+ Tính được:
3
2'
=
V
V
0.25đ
0.25đ
0.25đ
A. Chương trình chuẩn;
IVa
2đ
1
1đ
+Tâm I(1; -2; 3)
+ R = 5
0.5đ
0.5đ
2
1đ
+ VTPT của (P):
)4;3;0(

4
−
+ Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
IVa
2đ
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t)
);2;12( tttMH
−+−−=⇒
+ MH
⊥
d và d có VTCP
)1;1;2(
−=
a
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0
3
2
=⇔
t

)
3
2
;

+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i|
≤
2
2)1(
22
≤−+⇔
ba

4)1(
22
≤−+⇔
ba
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có
tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề

Ι
-Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2

bằng 60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần
2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ).
2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )
2
.
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
ĐỀ 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= − +


= +


= −