Phòng GD ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Trường THCS Môn: Toán - Năm học: 2007-2008
Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2.0điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x -
2 xy 3y 2 x 2008,5+ − +
Bài 2:(2,0diểm)
Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x
≥
0 )
3 6
4
2 3. 7 4 3 x
A x
9 4 5. 2 5 x
− + −
= +
− + +
Bài 3:(2,0điểm)
Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
x x 1 m+ − =
Bài 4:(4điểm)
Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài
TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối
tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
b) Chứng minh: SO.SO’ = SM
2
ST.ST’ = SA
2

= a 2a b 1 b 1 2b 2b 2007,5
= a - b -1 2 b b 2007,5
1 1
a - b -1 2 b b 2007,5
4 2
1
a - b -1 2 b
2
= = ≥
− + − +
− + + +
− + + + + − +
+ − +
 
= + − + + −
 ÷
 
 
= + − +
 ÷
 
( )
2
2
2007 2007
1
V× a - b -1 0 vµ b 0 a, b.
2
3
a b 1

 
=



 
= =
 
 
⇔ ⇔
 
 
= =
 
 
Bài 2: (2,0đ)
( )
( )
2
3 6
6
2
4
4
*TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3
2 5 2 5 9 4 5
*Suy ra: A = 1
− = − = −
+ = + = +
( 0,5điểm )

ta kết luận:
Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0
x 1≤ ≤
.
Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm . ( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )
b) Chứng minh:
∆
SO’M ~
∆
SMO suy ra:
2
SO' SM
hay SO.SO '= SM
SM SO
=
( 1 điểm )

∆
SAT~
∆
ST’A suy ra:
2
ST SA
hay ST.ST' = SA
SA ST '
=
( 1 điểm )
c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp

a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90
o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
MA
2
= OA.OA’, Suy ra:
MA =
OA.OA' R.R '=
( 1 điểm )
∧