Trường THCS Lam Sơn
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 9
* LÝ THUYẾT: Xem lại đề cương HKI + những nội dung sau đây:
A.ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG III : Hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn
1) Phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Các phương pháp giải hệ: pp thế, pp cộng, pp đồ thò.
3) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
4) Quan hệ giữa số nghiệm của hệ phương trình :



=+
=+
''' cybca
cbyax
với vò trí tương đối
của hai đường thẳng (d): ax + by = c và (d’): a’x + b’y = c’.
CHƯƠNG IV: Hàm số y = ax
2
( a
≠
0). Phương trình bậc nhất hai một ẩn.
1) Tính chất và đồ thò của hàm số y = ax
2
( a
≠
0).
2) Phương trình bậc hai một ẩn số.
3) Công thức nghiệm , công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai.
4) Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Câu 3: Các hệ phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
(I)



=+
=−
3
123
yx
yx
(II)



=+
=−
322
123
yx
yx
(III)



=+
=−
933
123
yx



−=+
=+
2
13
byx
yax
nhận cặp số (-2;3) là
nghiệm?
a) a = 4; b= 0 b) a = 0; b = 4 c) a = 2; b= 2 d) a = -2; b = -2
Câu 6: Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thò hàm số nào?
a) y =
4
2
x
b) y =
2
2
x
−
c) y =
4
2
x
−
d) y =
2
2
x

2
3
−
; x
1
x
2
=
2
5
−
b) x
1
+ x
2
=
2
3
; x
1
x
2
=
2
5
−
c) x
1
+ x
2

phương trình:
a) x
2
-2
3
x +1 = 0 b) x
2
-2
2
x +1 = 0 c) x
2
+2
3
x +1 = 0 d) x
2
+2
2
x +1 = 0
Câu 12:Với gái trò nào của m thì phương trình 2x
2
– x –m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
a)m >
7
8
b) m <
7
8
c) m <
8
7

và tích các nghiệm là
x
1
x
2
=
2
7
a) (I) đúng; (II) đúng b) (I) đúng; (II) sai c) (I) sai; (II) đúng d) (I) sai; (II) sai
Câu 15: Biết x
1
= -2 là nghiệm của phương trình x
2
– 4x + 3m = 0, ta tính được nghiệm thứ
hai x
2
và m là:
Trường THCS Lam Sơn
a)x
2
= 4; m = 4 b) x
2
= 6; m = -4 c) x
2
= -4; m = 6 d) x
2
= 6; m = 6
Câu 16: Cho AB = R là dây cung của (O; R). Số đo cung AB là:
a) 60
0

π
(cm
2
)
a)4 cm b) 6 cm c)3 cm d) 5 cm
Câu 19: Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai hình tròn (O; 8cm) và (O; 4cm) là:
a) 48
π
(cm
2
) b) 32
π
(cm
2
) c) 12
π
(cm
2
) d) 8
π
(cm
2
)
Câu 20: Tứ giác ABCD nội tiếp , biết
µ
A
= 115
0
,
µ

µ
D
= 105
0
d)
µ
C
= 65
0
;
µ
D
= 115
0

Câu 21: Cho (O;R) và cung AB có sđ
»
AB
= 30
0
. Độ dài cung AB (tính theo R là):
a)
6
R
π
b)
5
R
π
c)

(cm) c)8
π
(cm) d)10
π
(cm)
Câu 24: Cung AB của (O;R) có số đo là 120
0
. Vậy diện tích hình quạt AOB là:
a)
2
2
R
π
b)
3
2
R
π
c)
4
2
R
π
d)
6
2
R
π

Câu 25: Câu nào sau đây có chỉ số đo bốn góc của tứ giác nội tiếp?

2
c) 188,4 cm
2
d) 192,4 cm
2

Câu 27: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao 3 cm thì thể(làm tròn
đến hai chữ số thập phân) là:
a)12,56 cm
3
b) 15,25 cm
3
c) 14,45 cm
3
d) 13,65 cm
3

Câu 28: Diện tích mặt cầu có đường kính 10 cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân) là:
a)418,67 cm
2
b) 314 cm
2
c) 209,33 cm
2
d) 628 cm
2
Câu 29: Hình cầu có đường kính 20cm thì có thể tích (làm tròn đến hai chữ số thập phân)là:
a)3140,6cm
3
b) 4018,68cm

=+
7,4 - y -0,2x
1,1 0,3y 0,5x
3)







=+
=+
2 y
3
1
2x
9 y
2
5
3x
4)





5 -1=2y +1)x -5 (
1- 53 =3y -2x
5)

c) (d) : 1,2x – 4,8y = 1 và (d’) : x – 4y = -0,2
Chương IV : Hàm số y = ax
2
( a
≠
0). Phương trình bậc hai một ẩn.
I. Hàm số y = ax
2
( a
≠
0) : Một số dạng bài tập thường gặp :
DẠNG 1:Xác đònh hàm số y = ax
2
( a
≠
0),tính chất của hàm số y = ax
2
(a
≠
0) .
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = (m + 2)x
2
( m
≠
-2) có đồ thò là (P).
a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x < 0 ; nghòch biến khi x > 0.
b) Với m = -3. Không tính hãy so sánh : f(1 -
2
) và f(1 -
3

c) Chứng tỏ đường thẳng y = - 4x - 3 không cắt parabol y = 4x
2
.
II. Phương trình bậc hai một ẩn : Một số dạng bài tập cơ bản :
DẠNG 1: Giải phương trình bậc hai
a) Giải phương trình bậc hai khuyết b: a x
2
+ c = 0
b) Giải phương trình bậc hai khuyết c: a x
2
+ bx = 0
c) Giải phương trình bậc hai đủ :
Trường THCS Lam Sơn
a + b + c = 0
⇒
phương trình có 2 nghiệm x
1
= 1 ; x
2
= c/a
a – b + c = 0
⇒
phương trình có 2 nghiệm x
1
= -1 ; x
2
= -c/a
Dùng công thức nghiệm tổng quát hay công thức nghiệm thu gọn.
d) Giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
Phương trình trùng phương – Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Phương trình tích.

+ 1)x +
2
=0 12)(2x – 1)
2
– (x + 1)(x + 3) = 0
13) x
4
– 13x
2
+ 36 = 0 14) 9x
4
+ 6x
2
+ 1 = 0 15) 2x
4
– 7x
2
– 4 = 0
16)
1
5
3
x
x
+ =
−
17)
1 1 2 1
2 2 1
x x x

+ 2(m + 3)x + 3 = 0
Bài 13: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau vô nghiệm :
a) 3x
2
– 2x + m = 0 b) x
2
– 2(m + 2)x + (m + 1)(m – 3) = 0
Bài 14: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
a) -2x
2
+ 3x + m
2
– 1 = 0 b) x
2
+ (m + 3)x + m + 1 = 0
DẠNG 3: Ứng dụng của hệ thức Vi-ét
1. Không giải phương trình, nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
2. Biết một nghiệm của phương trình bậc hai, tìm nghiệm còn lại.
3. Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệ của phương trình bậc hai.
4. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
5. Lập phương trình bậc hai biết 2 nghiệm của nó.
6. Không giải ph/trình, tính giá trò của biểu thức chứa 2 nghiệm x
1
, x
2
của ph/trình.
7. Cho phương trình chứa tham số. Tìm giá trò của tham số để phương trình có 2 nghiệm
x
1
, x

1 1
x x
+
c) x
1
3
+ x
2
3
d) x
1
2
– x
2
2
Trường THCS Lam Sơn
e) (x
1
– x
2
)
2
g)
2 2
1 2
2 2
1 2 1 2
3 3 3x x
x x x x
+ −

2
+ x
2
2
= 17
Bài 17: Cho phương trình x
2
+ (m – 3)x + 1 – 2m = 0.
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm giá trò của m để :
b1) phương trình có nghiệm x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
b2) phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b3) Phương trình có 2 nghiệm cùng dương.
b4) Phương trình có 2 nghiệm cùng âm.
b5) Phương trình có ít nhất một nghiệm dương.
b6) Phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 3
b7) Phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả (x
1

a) Tứ giác ADHB nội tiếp. Xác đònh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b)
·
·
EAD HBD=
và OD // HB.
c) Tứ giác HCED nội tiếp.
d) Cho biết
·
ABC
= 60
0
và AH = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC
phần nằm ngoài (O).
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O ; R). Vẽ đường kính AOD. M là một điểm
trên
»
AC
( M khác Avà C). AM cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh AM. AE = AC
2
.
Trường THCS Lam Sơn
b) DM cắt BC tại I. AI cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
c) Cho
·
BAC
= 60
0
. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và

AD).
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AHEC.
b) Chứng minh
·
·
ACB ECB=
.
c) Cho biết AC = 6cm, số đo
·
ACB
= 30
0
. hãy tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đoạn CA, đoạn CH và cung
¼
AH
của đường tròn (AHEC).
Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ một điểm M trong nửa đường tròn đó
(M không nằm trên đường kính AB) ta kẻ đường vuông góc với AH tại H ( H khác A, B, O).
Kéo dài AM, BM cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và
BC.
a) Chứng minh tứ giác DICM nội tiếp và xác đònh tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác đó.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, H thẳng hàng.
c) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DICM.
Trường THCS Lam Sơn
ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 1
I. TRẮC NGHIỆM:( 3Đ)
Câu 1: Với giá trò nào của k thì hàm số : y = ( 1 – 3/k) x – k + 1 nghòch biến trên tập số thực

0
. Vậy diện tích hình quạt OAB
( làm tròn đến hai chữ số thập phân,
14,3≈
π
) là:
a) 3,14 cm
2
b) 6,28 cm
2
c) 31,4 cm
2
d) 662,8 cm
2
Câu 6:Hình trụ có thể tích là 81
π
cm
3
, có chiều cao là 9cm. Vậy bán kính hình tròn đáy
là:
a) 3 cm b) 6cm c) 9 cm d) 12 cm
II. TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1 đ) Giải phương trình
a) x
2
– 3x = 0 b) x
4
- 8 x
2
+ 15 = 0

ĐỀ THI TH Ử HỌC KÌ II- ĐỀ SỐ 2
I. TRẮC NGHIỆM:( 3Đ)
Câu 1: Với giá trò nào của k thì hàm số : y = ( 1 – 2k) x
2
nghòch biến khi x> 0, đồng biến khi
x < 0?
a) k > 1/2 b) k < 1/2 c) k>2 d) k < 2
Câu 2: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x
2
– 8 = 0 b) 2x
2
– x -3 = 0 c) x
4
+ 4x
2
– 3 = 0 d) Cả ba phương trình trên
Câu 3: Với giá trò nào của a thì phương trình x
2
– 2x + a – 3 = 0 có nghiệm?
a) a = 4 b) a
≤
4 c) a
≥
4 d) Không phải các điều kiện trên
Câu 4: Cho tứ giác ABCD, kết quả nào sau đây thì tứ giác ABCD nội tiếp.
a) DAB = 110
0
30’; DCB = 69
0

B
Câu 6: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao 6 cm,bán kính đường tròn đáy là 8cm
lấy
14,3≈
π
, làm tròn đến hai chữ số thập phân là :
a) 251,2 cm
2
b) 367,8 cm
2
c) 301,44cm
2
d) 241,15 cm
2
II. TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1,5đ) a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ O xy đồ thò ( P) : y =
4
2
x
và
(d) : y = x -1.
b) Bằng phép tính chứng tỏ (d) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm ?
Bài 2: ( 2,5đ)Cho phương trình : x
2
– 4 x + m +3 = 0 ( 1) ( m là tham số )
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2

a) 9 cm b) 15 cm c) 12 cm d) Một đáp số khác.
Câu 5: Tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 30
0
nội tiếp đường tròn (O) . Số đo của
cung AB là:
a) 150
0
b) 165
0
c) 135
0
d) 160
0
Câu 6: Tính số đo góc xAB có trong hình vẽ, biết góc AOB = 100
0
a) xAB = 100
0
b) xAB = 130
0
c) xAB = 50
0
d) Một đáp số khác
II . TỰ LUẬN: ( 7 Đ)
Bài 1: ( 1 đ) Giải phương trình : 3x +
x
x
x −
−
=
− 2

Câu 1: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
+ 9x – 5 = 0 thì:
a) x
1
+ x
2
= - 9 b) x
1
+ x
2
= 9 c) x
1
+ x
2
=
2
9
−
d) x
1
+ x
2
=
2
9

d) m <
3
4
Câu 4: Diện tích hình tròn là 25
π
( cm
2
). Vậy chu vi hình tròn là:
a) 8
π
( cm) b) 5
π
( cm) c) 10
π
( cm) d) 12
π
( cm)
Câu 5: Cho (O;R) và dây cung AB = R . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M. Số đo góc AMB là:
a) 150
0
b) 120
0
c) 60
0
d) 90
0
Câu 6: Một hình nón có đường kính đáy 8 cm, chiều cao 6 cm. Thể tích của hình nón là:
a) V = 32 (cm
3
) b) V = 128

cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC
tại C cắt AD ở M.
a) Chứng minh: Tứ giác BCMD nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh: Hai tam giác ADB và ACM đồng dạng. Từ đó tính tích AM.AD theo R.
c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bơỉ cung nhở BD và dây căng cung BD.