Chơng2
Phân tích mạch điện hình sin xác lập
Tóm tắt lý thuyết
ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một
nhánh gồm 3 thông số mắc nối tiếp R
k
,L
k
,C
k
là

++= dti
C
1
dt
di
LiRu
k
k
k
kkkk

trở thành
mk
k
mk
CkLkk
mk
k
kk

k
+
k
Cj
1
(2.2)
và toán tử nhánh đảo L
-1
k
trở thành tổng dẫn phức:
Y
K
=1/Z
k
(2.3)
Vì vậy hệ phơng trình trạng thái dễ dàng đợc viết ở dạng phức với sự thay
thế tơng ứng: u,i,e

m
.
m
.
m
.
E,I,UhoặcE,I,U
; L
kk
, L
kl
Z

.
+
==+===
11
. (2.4)
Tổng quát thì R,X,g,b đều là hàm của biến tần số .Để dặc trng cho sự phụ
thuộc vào tần số của mạch ngời ta đa ra đặc tính tần số thông qua hàm truyền đạt
phức T(j)= IT(j)Ie
j

(

)
,là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn
phức của tác động .Đồ thị IT(j)I gọi là đặc tính biên độ tần số ,đồ thị () gọi
là đặc tính pha tần số của mạch điện .
Cộng hởng là đặc trng quan trọng của mạch điện hình sin .Mạch cộng hởng
khi X hoặc b=0.Giải phơng trình X hoặc b=0 sẽ xác định đợc các tần số cộng h-
ởng của mạch . Mạch RLC nối tiếp và song song đợc đặc trng bởi các tham số
tổng kết trong bảng 2.1
Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm L
k
sẽ có điện áp tự cảm là jL
k
mk
.
I
và các đáp hỗ cảm
ml
kl

l
thì lấy dấu +,ngợc lại -
dấu - .
Bảng2.1
Tham số Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song
Tần số cộng
hởng
LC
f;
LC
==
2
11
00
Trở kháng
sóng
C
L
=
Hàm truyền
đạt quy
chuẩn
+
=
+
=





=

=
0
0
1

=

=

==

=
R
L
R
Lg
CR
g
C
Q
00
0
0
1
Tổng
trở,tổng dẫn
.
Z=R+j(

2
(t)= 100 sin (10
10
t +0,785) [mA]
Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng :
a)Biên độ phức . b)Hiệu dụng phức.
2.2. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:

]A[,jI.]A[,jI.
]A[,jI.]A[,jI.
m
.
m
.
m
.
m
.
88682548868253
88682528868251
43
21
==
+=+=
2.3. Cho mạch điện hình 2.1.Tìm hàm truyền đạt phức dạng
m
.
m
.
U


j
e
b)Nguồn tác động là một chiều U
0
=10V.
2.8.Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tởng) cho mạch điện hình 2.6 trong
hai trờng hợp:
a)Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V,biết tổng trở phức của
mạch là Z=
4
2

j
e
b)Nguồn tác động là một chiều U
0
=10V.
43
2.9.Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2 , L=20 àH , C=2 nF , điện áp tác
động là u(t) = 12 cos (10
7
t+ 12
0
) [V]. Tính:
a)Các thông số của mạch là tần số cộng hởng
0
,trở kháng sóng , hệ số phẩm
chất Q và dải thông
0,7

hở khoá K ampe kế đều chỉ 10A.xác định:
a) Các trở kháng X
L
và X
C
.
b)Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trờng hợp hở và đóng khoá K.
2.13.Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:
]W[.t200cos55,2.t200cosSPu(t)i(t)p(t)
===
Biết điện áp có biểu thức tức thời là u=
2
sin(100t+30
0
). Tìm R và L.
2.14.Mạch điện hình 2.12 có dòng điện i
C
(t)=10 cos(10
4
t+30
0
) [mA] và tổng dẫn
phức của mạch Y=0,01+j0,02
a)Tìm biểu thức tức thời của i
R
(t) ,i(t) và u(t).
b)ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ nh nhau.
44
2.15.Cho mạch điện hình 1.13 biết i
L

1
chỉ 10 A, Ampe kế A
2
chỉ 10 A , Ampe kế A
3
chỉ 1,34 A.Tìm R,X
L
,X
C
.(chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để
tính cho tiện) .
2.18. Mạch điện hình 2.16.biết
,jZ,Vj
.
E,Vj
.
E +=+== 222210
1
21

Z
2
=2- j2 , Z
3
= -j2 , Z
4
= j2 , Z
5
=j4 .Tính giá trị tức thời của dòng
qua nhánh Z

L
.
b)Công suất tiêu tán trên R.
45
2.21. Trong mạch điện hình 21.9 biết X
C
=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng
trị số hiệu dụng.Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch,từ đó xác định góc lệch pha
giữa điện áp và dòng điện trong mạch.
2.22 .Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20.
2.23. Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tơng ứng U=200V, I=17,9 A,
I
1
=I
2
=20A. Hãy xác định :
a) X
C
,R,X
L
b) Công suất tiêu tán trong mạch.
2.24. Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập . Biết R=10,
u(t)=40 sin(300t-45
0
) [V]
i(t)=3sin(300t-70
0
) [A]
a)Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị àF )và điện cảm L(tính bằng đơn
vị mH).

X
C2
=6 .Công suất tiêu tán trong mạch là P=2000 W.Tìm trị số hiệu dụng của
các dòng điện trong mạch và của điện áp tác động.
2.28. Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số =10
5
rad/s.Biết U
C1
=5 V , C
1
=10àF ,
C
2
=5àF , R=1, L=20 àH.Tìm trị số hiệu dụng của các đại lợng U , I , I
1
, I
2
.
46
2.29. Cho
mạch điện hình
2.27
a) Chứng minh rằng tần số cộng hởng của mạch có thể đợc biểu diễn bởi
công thức sau:

LC
,
C
L
với

2
0
1
2
1
1

=


+











==
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao
đặc tính lại có dạng nh vậy.
d) Cho L=10 mH , C=0,64 àF , R=156,25 , tính các tần số
0
và
01
.









=
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể đợc biểu diễn bởi
công thức :
CR
dvới
jd
.
U
.
U
)j(T
m
m
0
0
2
0
1
2
1
1
1

0
).Tìm giá trị tức thời của
dòng điện i
R
(t).
47
2.31. Cho mạch điện hình 2.29
a) Chứng minh rằng tần số cộng
hởng của mạch có thể đợc biểu diễn
bởi công thức sau:

LC
,
C
L
với
r
L
1
1
0
2
001
==
















==
c)Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc
tính lại có dạng nh vậy
d)Cho L=20 mH , C=20 nF , r
L
=600 , tính các tần số
0
và
01
.
e)Với số liệu đã cho ở d) ,tính hàm truyền tại tần số
0
và
01
.
f)Biết dòng điện tác động là i(t)= 25 cos( 50 000 t +30
0
) mA .Tìm giá trị tức
thời của dòng điện i
L
(t).












=
b) Chứng minh rằng khi cộng hởng thì tổng dẫn của mạch g

+

CL
rr
nếu
>> r
L
và r
C
.
2.33. Cho mạch điện hình 2.31.
48
1.Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hởng nào? Công thức của
chúng?
2. Chứng minh rằng nếu r
a

)
( )
ba
b
rr
L
+

2
ss
.
3. Cho L
a
=16 àH , L
b
=9 àH ,C=2,5 nF ,r
a
= 4 ; r
b
= 1 .
a) Tính các tần số cộng hởng trên.
b) Tính tổng trở đầu vào của mạch tại các tần số này.
c) Tính các dòng điện trong mạch tại các tần số cộng hởng trên nếu điện áp vào
có giá trị hiệu dụng là 20 V.Giải thích tại sao trị số của dòng khi cộng hởng nối
tiếp và song song lại có khác biệt lớn nh vậy?
2.34. Cho mạch điện hình 2.32
1.Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hởng nào? Công thức của
chúng?
2. Cho L=64 àH , L=41 àH ,C=2,5 nF , R= 50 .
a) Tính các tần số cộng hởng của mạch.

2.37. Mach điện hình hinh 2.35 có R
1
=2 , R
2
= 5 ;R
3
= 10 ,X
1
= 8 ,
X
2
= 5 , X
3
=10 , U
MN
=20V. Tính I
1
, I
2
, I
3
,U và P .
2.38. Von kế trong mạch điện hình 2.36 chỉ 30V. Tính I
1
, I
2
, I
3
, U và P
, biết rằng R

C
.
2.42.Mạch điện hình 2.40 có U=50 V,R=25 , L=2mH , L=0,4mH , C=1àF
.Hãy xác định:
a)Các tần số cộng hởng của mạch.
b)Dòng điện trong các nhánh của mạch khi cộng hởng nối tiếp .
c)Khi L=0 ,hãy tìm hàm truyền đạt phức
mLm
.
U/
.
U)j(T
=
và xây dựng đồ thị
đặc tính biên độ tần số của mạch và xác định dải thông tơng ứng của nó.
Hình 2.43
C
Hình 2.39
R
L
Hình 2.42
R
C
L
U
R
C
Z( )
0


2.44.Mạch điện hình 2.42 làm việc ở trạng thái cộng hởng ,biết I
L
=5 A , I
C
=4 A,
công suất tiêu tán P=80 W.Xác định R , X
L
,X
C
.
2.45. Với mạch điện hình 2.43:
a) Tìm biểu thức tần số cộng hởng của mạch .
b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(j)=
1
2
.
U
.
U

c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số trên.
2.46. Với mạch điện hình 2.44:
a) Tìm biểu thức tần số cộng hởng của mạch .
b) Biểu thức hàm truyền đạt phức T(j)=
1
2
.
U
.
U

= 15mH ,
M= 5mH.
a)Với giá trị nào của C thì mạch điện này có cộng hởng toàn phần ở tần số 0,5
Khz.
b)Xác định dòng điện trong mạch khi cộng hởng .
51
2.50. Mạch điệnhình 2.48. có X
M
=1 , X
L2
- X
C
2
= 4 ,R
2
=3. Hãy xác định
tổng trở (trở kháng) phản ánh từ mạch vòng thứ cấp sang mạch vòng sơ cấp.
2.51. Mạch điệnhình 2.48. có R
1
=R
2
= 1 , L
1
=2 mH , L
2
= 1 mH , M =0,4
mH ,C
1
= 4 àF , C
2

1
= 180 ,
X
2
=280 , X
M
=40 , X
3
= 130 . Hãy xác định:
a) Giá trị hiệu của các dòng điện trong mạch khi đóng cầu dao K
b) Điện áp U
ab
khi ngắt cầu dao K.
2.55.Mạch điện hình 2.52 có
.
U
=200 V, L
1
=L
2
=140, M=60 , R=30 .
Hãy xác định các dòng điện và điện áp trên R bằng 2 cách :
a) Lập trực tiếp hệ phơng trình dòng mạch vòng cho mạch có hỗ cảm .
Hình 2.51
0
R
.
E
R
2

0
, I
1
, I
2
, U
R
2
,P
tổng
.
2.57. Mạch điện hình 2.54 biết E=100 V , R
1
=2 , X
L
1
=10 , X
L
2
= 9 ,
X
C
=8 ,X
M
= 6 .
a) Với giá trị nào của R thì trong mạch phát sinh cộng hởng ?
b) Xác định I
1
, I
2

1

= 100 àF ,
R
2
=10 ,L
2
=0,04 H M=0,03 H , R
t
= 100 , C
t
= 10àF .Địên áp trên tải R
t
có
biểu thức u
t
= 10
2
sin 1000t. Tìm biểu thức tức thời của nguồn e(t).
1
.
U
R
M
L
L
1
2
a
c

X
2
0
c
R
1
.
I
.
I
.
I
0
1
2
53
Bµi gi¶i-§¸p sè- chØ dÉn
2.1. 1.
Ve,e
.
U;Ve
.
U
jjj
m
000
2525
1
25
1