Tiểu luận cơ học chất lỏng
1 Tiểu luận

CƠ HỌC CHẤT LỎNG Bài 1.6
Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. ở điều kiện chuẩn (áp
suất p=101,3 Kpa) , bình chứa đầy 450kg nước (
ρ
= 1000kg/m3).
Biết suất đàn hồi K= 2,06.10
9
Pa.
Hỏi khối lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.

GiảiTa có hệ số đàn hồi :
k = -v
p
V
Δ
Δ
Bài 1.7
Xác định sự thay đổi thể tích của 3m
3
không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.
Không khí ở nhiệt độ 23
o
C ( xem như không khí lý tưởng)

GiảiNhiệt độ không khí không đổi (23
o
C - xem như không khí lý tưởng)
⇒ PV = const ⇒ P1V1 = P2V2
Ta có:
12
21
PV
PV
=
⇔
2
2
100
0, 6
500 3
V


GiảiTỉ trọng
δ
=0,85
d
γ
=0,85.1000.9,81 = 8338,5 (N/m
3
)
P
a
= 0, chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng bình A


GiảiTheo đề ta có : P
A
– P
B
= 1 kPa
1
δ
=1 ⇒

= P
C
+
x
γ
.0,15 (2)
P
D
= P
B
+
2
γ
.0,2 (3)
(2)
⇒ P
D
- P
C
=
x
γ
.0,15

⇔ P
B
+
2
γ
.0,2 - P

1). Xác định áp lực nước tác dụng lên cửa van
2). Xác định momen cần để kéo van cửa.
Tiểu luận cơ học chất lỏng
4

GiảiXác định áp lực nước

h
G
= 2,4 -1,02 = 1,38 (m)

(1)
⇒
F
x
= 9,81.103.1,38.2,4 = 32. 103(N) = 32(kN)
Tiểu luận cơ học chất lỏng
5


π
=
(5,3 4,3).2, 4
4
π
−
= 1,885(m2)
⇒
V1 = 2,4 – 1,885 = 0,515 (m2)
F
z
= 9,81.10
3
. 0,515 = 5,05215 . 10
3Vậy áp lực H


ta có :
momen cần M
x
+ M
z
> M ( momen O và P )
M = ( mg ).3,6 = 3000.9,81.3,6 = 105948 (N)
Vậy muốn kéo van phải tạo momen lớn hơn độ lớn 105948 (N) Bài 3.7 trang 65
Các thành phần vận tốc của 1 phân tử lưu chất là :
U
x
= x
2
; u
y
= y
2

y
=

Lấy tích phân 2 vế :

22
x
x
dd
y
y
=
∫∫

1
11
C
x
y
−−
⇔+=

1
yx
C
xy
−
⇔
=
(1)

Do phương trình đường dòng qua A(2,4,-6)

Tiểu luận cơ học chất lỏng
7

Lấy tọa độ điểm A thế vào phương trình (1) và (2)
(1)
1
42 1
4.2 4
C
−
⇔= =

(2)
2
64 5
24 12
C
−−
⇔= =
−

Vậy phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6) là:
1
4
yx
xy
−
=

NDf
D
ρω
ω
=
hay
32
()( )
VD
Nf
Dv
ρω
=

Giải
Ta có hàm quan hệ 5 đại lượng N = f(
Số đại lượng thứ nguyên : n=5
Số đại lượng thứ nguyên độc lập m = 3
Chọn 3 đại lượng lặp lại là D, p, v.
Số đại lượng vô thứ nguyên

Ta có
[N] = ML
2
T
3

[D] = L
[P] = ML
-3

C
1

ML
2
T
3
= L
(a1 -3b1 + 2c1)
.M
b1
.T
c1
Tiểu luận cơ học chất lỏng
8

1
11
113
1
1
3
1
b
N
c
Dpv
a
π
−


22 2 2
22
22
32 0 2
00
11
abc a
bb
cc
−+= =−
⎧⎧
⎪⎪
=⇒=
⎨⎨
⎪⎪
==
⎩⎩

2
2
DT
ω
π
−
⇒=
Vậy ta có quan hệ thứ nguyên
N=
13 2
pV D