ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
7
-
CHƯƠNG 1 : NHữNG KHáI NIệM CƠ BảN Về ĐO LƯờNG
1.1. ĐO LƯờNG Và DụNG Cụ ĐO LƯờNG
1.1.1. Định nghĩa
Đo lờng là một quá trình đánh giá định lợng một đại lợng cần đo để có kết
quả bằng số so với đơn vị đo.
Hoặc có thể định nghĩa rằng đo lờng là hành
động cụ thể thực hiện bằng công cụ đo lờng để tìm trị số của một đại lợng
cha biết biểu thị bằng đơn vị đo lờng.
Trong một số trờng hợp

đo lờng
nh là quá trình so sánh đại lợng cần đo với đại lợng chuẩn và số ta nhận
đợc gọi là kết quả đo lờng hay đại lợng bị đo .
Kết quả đo lờng là giá trị bằng số của đại lợng cần đo A
X
nó bằng tỷ số của
đại lợng cần đo X và đơn vị đo X
o
.
=> A
X
=
X
X

lờng thống nhất với nhau. Đo trực tiếp có thể rất đơn giản nhng có khi cũng
rất phức tạp, thông thờng ít khi gặp phép đo hoàn toàn trực tiếp. Ta có thể
chia đo lờng trực tiếp thành nhiều loại nh :
-
Phép đọc trực tiếp
: Ví dụ đo chiều dài bằng m, đo dòng điện bằng Ampemét,
đo điện áp bằng Vônmét, đo nhiệt độ bằng nhiệt kế, đo áp suất
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
8
-
-
Phép chỉ không (hay phép bù).
Loại này có độ chính xác khá cao và phải
dùng ngoại lực để tiến hành đo lờng. Nguyên tắc đo của phép bù là đem
lợng cha biết cân bằng với lợng đo đã biết trớc và khi có cân bằng thì
đồng hồ chỉ không.
Ví dụ : cân, đo điện áp
- Phép trùng hợp
: Theo nguyên tắc của thớc cặp để xác định lợng cha biết.
-
Phép thay thế
: Nguyên tắc là lần lợt thay đại lợng cần đo bằng đại lợng
đã biết.
Ví dụ : Tìm giá trị điện trở cha biết nhờ thay điện trở đó bằng một hộp điện
trở và giữ nguyên dòng điện và điện áp trong mạch.
- Phép cầu sai

,

và chiều dài của vật ở
nhiệt độ 0
0
C là L
o
thì ta có thể đo trực tiếp chiều dài ở nhiệt độ t là L
t
, tiến
hành đo 3 lần ở các nhiệt độ khác nhau ta có hệ 3 phơng trình và từ đó ta xác
định đợc các lợng cha biết bằng tính toán.
Đo thống kế :
Để đảm bảo độ chính xác của phép đo nhiều khi ngời ta phải
sử dụng phơng pháp đo thống kế, tức là ta phải đo nhiều lần sau đó lấy giá trị
trung bình.
Cách đo này đặc biệt hữu hiệu khi tín hiệu đo là ngẫu nhiên hoặc khi kiểm tra
độ chính xác của một dụng cụ đo.
1.1.3. Dụng cụ đo lờng
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
9
-
Dụng cụ để tiến hành đo lờng bao gồm rất nhiều loại khác nhau về cấu tạo,
nguyên lý làm việc, công dụng Xét riêng về mặt thực hiện phép đo thì có thể
chia dụng cụ đo lờng thành 2 loại, đó là:
vật đo
+ Đồng hồ so sánh
: Làm nhiệm vụ so sánh lợng bị đo với vật đo. Lợng bị
đo đợc tính theo vật đo.
Ví dụ : cái cân, điện thế kế

+ Đồng hồ chỉ thị
: Cho biết trị số tức thời của lợng bị đo nhờ thang chia
độ, cái chỉ thị hoặc dòng chữ số. - Giới hạn đo dới A
min
& Giới hạn đo trên A
max
.
- Khoảng cách giữa hai vạch gần nhất gọi là một độ chia.
Thớc chia độ có thể 1 phía, 2 phía, chứa hoặc không chứa điểm 0.
A
min
A
ma
x
A
min
A

+ Đồng hồ đo lu lợng
: lu lợng kế
+ Đồng hồ đo nhiệt độ
: nhiệt kế, hỏa kế

+ Đồng hồ đo mức cao
: đo mức của nhiên liệu, nớc.

+ Đồng hồ đo thành phần vật chất
: bộ phân tích

1.2. CáC THAM Số CủA ĐồNG Hồ
Trong thực tế giá trị đo lờng nhận đợc từng đồng hồ khác với giá trị thực của
lợng bị đo. Giá trị thực không biết đợc và ngời ta thay giá trị thực này bằng
giá trị thực nghiệm, giá trị này phụ thuộc phẩm chất đồng hồ đo hay nói cách
khác là các tham số của đồng hồ. Chúng ta chỉ xét đến những tham số chủ yếu
có liên quan dến độ chính xác của số đo do đồng hồ cho biết, đó là : Sai số và
cấp chính xác, biến sai , độ nhạy và hạn không nhạy.
1.2.1. Sai số và cấp chính xác
Trên thực tế không thể có một đồng hồ đo lý tởng cho số đo đúng trị số thật
của tham số cần đo. Đó là do vì nguyên tắc đo lờng và kết cấu của đồng hồ
không thể tuyệt đối hoàn thiện.
Gọi giá trị đo đợc là : A
đ

Còn giá trị thực là : A
t

- Sai số tuyệt đối : là độ sai lệch thực tế



=
AA
qd



- Cấp chính xác : là sai số quy dẫn lớn nhất trong khoảng đo của đồng hồ
CCX =

qd
max
=

max
max min
AA






.100 %
Dãy cấp chính xác 0.1 ; 0.2 ; 0.5 ; 1 ; 1.5 ; 2.5 ; 4.
Tiêu chuẩn để đánh giá độ chính xác của dụng cụ đo là CCX
Các dụng cụ đo có CCX = 0.1 hay 0.2 gọi là dụng cụ chuẩn. Còn dùng trong
phòng thí nghiệm thờng là loại có CCX = 0.5 , 1. Các loại khác đợc dùng
trong công nghiệp. Khi nói dụng cụ đo có cấp chính xác là 1,5 tức là
S

A

ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
12
-
X : độ chuyển động của kim chỉ thị (m ; độ )

A : độ thay đổi của giá trị bị đo.
Ví dụ : S =
3
2
= 1,5 mm/
o
C
- Ta có thể tăng độ nhạy bằng cách tăng hệ số khuếch đại (trong lúc này không
đợc tăng sai số cơ bản của đồng hồ)
- Giá trị chia độ bằng 1/s =C hay còn gọi là hằng số của dụng cụ đo
Giá trị của mỗi độ chia không đợc nhỏ hơn trị tuyệt đối của sai số cho phép
của đồng hồ.
1.2.4. Hạn không nhạy
Là mức độ biến đổi nhỏ nhất của tham số cần đo để cái chỉ thị bắt đầu làm
việc.
Chỉ số của hạn không nhạy nhỏ hơn 1/2 sai số cơ bản.
* Trong thực tế ta không dùng dụng cụ có độ nhạy cao vì làm kim dao động
dẫn đến hỏng dụng cụ.
1.2.5. Kiểm định đồng hồ

lờng, vì trên thực tế không thể có công cụ đo lờng tuyệt đối hoàn thiện,
ngời xem đo tuyệt đối không mắc thiếu sót và điều kiện đo lờng tuyệt đối
không thay đổi
Trị số đo lờng chỉ là trị số gần đúng của tham số cần đo, nó chỉ có thể biểu
thị bởi một số có hạn chữ số đáng tin cậy tùy theo mức độ chính xác của việc
đo lờng. Không thể làm mất đợc sai số đo lờng và cũng không nên tìm
cách giảm nhỏ nó tới quá mức độ có thể cho phép thực hiện vì nh vậy rất tốn
kém. Do đó ngời ta thừa nhận tồn tại sai số đo lờng và tìm cách hạn chế sai
số đó trong một phạm vi cần thiết rồi dùng tính toán để đánh giá sai số mắc
phải và đánh giá kết quả đo lờng.
Ngời làm công tác đo lờng, thí nghiệm, cần phải đi sâu tìm hiểu các dạng
sai số, nguyên nhân gây sai số để tìm cách khắc phục và biết cách làm mất ảnh
hởng của sai số đối với kết quả đo lờng.
1.3.1. Các loại sai số
Tùy theo nguyên nhân gây sai số trong quá trình đo lờng mà ngời ta chia
sai số thành 3 loại sai số sau: - Sai số nhầm lẫn - Sai số hệ thống - và sai số
ngẫu nhiên .
1- Sai số nhầm lẫn
: Trong quá trình đo lờng, những sai số do ngời xem đo
đọc sai, ghi chép sai, thao tác sai, tính sai, vô ý làm sai đợc gọi là sai số

nhầm lẫn. Sai số đó làm cho số đo đợc khác hẳn với các số đo khác, nh vậy
sai số nhầm lẫn thờng có trị số rất lớn và hoàn toàn không có quy luật hơn
nữa không biết nó có xuất hiện hay không, vì vậy nên rất khó định ra một tiêu
chuẩn để tìm ra và loại bỏ những số đo có mắc sai số nhầm lẫn. Cách tốt nhất
là tiến hành đo lờng một cách cẩn thận để tránh mắc phải sai số nhầm lẫn.
Trong thực tế cũng có khi ngời ta xem số đo có mắc sai số nhầm lẫn là số đo
có sai số lớn hơn 3 lần sai số trung bình mắc phải khi đo nhiều lần tham số cần
đo.
2- Sai số hệ thống:

Do chọn phơng pháp đo cha hợp lý, không nắm
vững phơng pháp đo
Nếu xét về mặt trị số thì có thể chia sai số hệ thống thành 2 loại.
e- Sai số hệ thống cố định :
Sai số này có trị số và dấu không đổi trong suốt
quá trình đo lờng. Ví dụ sai số do trọng lợng của quả cân
f- Sai số hệ thống biến đổi :
Trị số của sai số biến đổi theo chu kỳ, tăng hoặc
giảm theo quy luật (số mũ hay cấp số ). Ví dụ : Điện áp của pin bị yếu dần
trong quá trình đo lờng, sai số khi đo độ dài bằng một thớc đo có độ dài
không đúng
Vậy để hạn chế sai số hệ thống thì đồng hồ phải đợc thiết kế và chế tạo thật
tốt, ngời đo phải biết sử dụng thành thạo dụng cụ đo, phải biết lựa chọn
phơng pháp đo một cách hợp lý nhất và tìm mọi cách giữ cho điều kiện đo
lờng không thay đổi.
3- Sai số ngẫu nhiên
: Trong quá trình đo lờng, những sai số mà không thể
tránh khỏi gây bởi sự không chính xác tất yếu do các nhân tố hoàn toàn ngẫu
nhiên đợc gọi là sai số ngẫu nhiên. Sự xuất hiện mỗi sai số ngẫu nhiên riêng
biệt không có quy luật . Nguyên nhân gây sai số ngẫu nhiên là do những biến
đổi rất nhỏ thuộc rất nhiều mặt không có liên quan với nhau xảy ra trong khi
đo lờng, mà ta không có cách nào tính trớc đợc. Vì vậy chỉ có thể thừa
nhận sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên và tìm cách tính toán trị số của nó chứ
không thể tìm kiếm và khử các nguyên nhân gây ra nó. Loại sai số này có tính
tơng đối và giữa chúng không có ranh giới.
Mỗi sai số ngẫu nhiên xuất hiện không theo quy luật không thể biết trớc và
không thể khống chế đ
ợc, nhng khi tiến hành đo lờng rất nhiều lần thì tập
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-

Trong phép đo trên, nếu ta càng đo nhiều lần hơn để đợc số lần đo n thật
lớn thì ta thấy rằng
(nh hình vẽ)
- Các số đo x
i
đều phân bố một cách đối xứng với một trị số X.
- Các số đo x
i
có trị số càng gần X càng nhiều,
- Các số đo x
i
càng khác xa X càng ít và các số đo x
i
khác X rất lớn
thực tế hầu nh không có.
Theo đờng cong phân bố các số đo ta thấy X là trị số tiêu biểu nhất trong dãy
số đo x
i

y =
2
2
2
.
2
1




e

Trong đó : e - là cơ số logarit

- là sai số ngẫu nhiên

=
()
n
n
i
i

=1
2

- là sai số trung bình bình phơng của sai số
n - là số lần đo



1
2

2
1
1

2
1
2
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
17
-
ngẫu nhiên gây ra mà còn chịu ảnh hởng của sai số hệ thống và sai số nhầm
lẫn.
b- Sai số của dãy số đo:
Với hàm phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên y =
2
2
2
.
2
1



i
i
x
n
1
1
thay cho X và lúc này ta có sai số d

=
x
i
- L và ta tính gần đúng sai số trung bình bình phơng của dãy số đo
đợc là :


=
()
n
n
i
i

=1
2


(với n là hữu hạn)
nó đặc trng cho độ chính xác của dãy số
đo.
Ngoài sai số

có P (-
,+ ) = 58%.
+ Sai số giới hạn

lim
là sai số có trị số đủ lớn sao cho trong thực tế hầu nh
không có sai số ngẫu nhiên nào trong phép đo có trị số lớn hơn

lim
. Ngời ta
thờng dùng

lim
= 3 lúc này P (-
lim
,+
lim
) = 99,7%. Có khi ta dùng
lim
=
2
.

(
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
18
-
1
do đó ta có


=
n
i
i
1

=

=

n
i
i
Xx
1
)( = nL - nX => L - X =

=
n
i
i
n
1
1

. L là trị số dùng

i
.Vì vậy ngời ta chọn tiêu chuẩn so sánh là S =
2

biến đổi và tính ra đợc S =
n

và gọi S là sai số trung bình bình
phơng của kết quả đo lờng.

Ngoài S để đánh giá độ chính xác của kết quả đo
lờng ngời ta còn có thể dùng một trong các loại sai số sau :
R =
n

- Sai số ngẫu nhiên của kết quả đo lờng . => X = L R
T =
n

- Sai số trung bình toán của kết quả đo lờng. => X = L T

lim
= 3S - Sai số giới hạn của kết quả đo lờng. => X = L


lim

Chú ý:
- Bản thân các sai số S, R, T cũng có sai số nên trong các phép đo tinh vi nhất (
phép đo mà

Lúc này ta có thể viết X = L ( R r
R
) . Tơng tự cũng với S và T.
- Trong trờng hợp phép đo không thể thực hiện đợc với điều kiện đo lờng
nh nhau thì độ chính xác của mỗi số đo không nh nhau, vì vậy cần xét đến
mức độ tin cậy của các số đo thu đợc. Số dùng biểu thị mức độ tin cậy đó gọi
là trọng độ p, và ta dùng trị trung bình cộng trọng độ.
L
o
=


=
=
n
i
i
n
i
ii
p
px
1
1
và
()


, x
n
). Vì các tham số x
1
, x
2
, x
n
đợc xác định bằng phép đo
trực tiếp nên ta sẽ thu đợc x
i
= L
i

i

i
- là sai số tuyệt đối. Từ các trị số đã thu đợc ta có thể tính toán
(lấy vi phân
rồi bình phơng 2 vế và bỏ qua bậc cao)
để xác định đợc y là lợng cha biết
của phép đo gián tiếp và viết đợc : y
i
= L
y




y

LfLL L
ym
=
12
, , ,

Nh vậy ta dùng đạo hàm riêng và các sai số

i
của các dãy số đo mà ta tính
đợc

y
của dãy số đo tơng ứng của tham số đo gián tiếp.
Biết đợc

y
ta sẽ tính đợc các loại sai số khác theo quan hệ giữa các sai số
mà ta đã biết trong phép đo trực tiếp. Ví dụ: S
y
=
n
y

ở đây n là số lần đo của
phép đo trực tiếp dùng đo các tham số x
i
để xác định tham số đo gián tiếp y.
Một số trờng hợp cụ thể thờng gặp trong phép đo gián tiếp :
+ Trờng hợp : y = a

2
i
n
i
i
a


=
và L
y
=

=
n
i
ii
La
1

Sai số tơng đối :

oy
=
y
y

ta thờng dùng

oy

mm1
2
01
2
2
2
02
22
0
2

+++
.

L
y
=
k.
LL L
aa
m
a
m
12
12
.
.
i
i
i

ox
a

=
2
2
00,5
05,0
2






= 0,02
L
y
= 5,00 x 5,00 = 25,0000 m
2


y
= 0,02 . 25 m
2
= 0,5 m
2
Vậy trị số đúng của y là y = 25 0,5 m
2
.




.2==
y
= 2 x 5,00 x 5,00 = 25m
2
; L
y
= 5,00 x 5,00 = 25m
2

Vậy y = 25
0,5m
2
.
Ta cũng đợc :

oy
=
25
5,0
= 0,02 = 2%
Ví dụ 2
: Từ kết quả đo trực tiếp dòng điện I = 7,130
0,018 Ampe ,
U = 218,7







+






.
Sai số tuyệt đối của kết quả đo là :


AA
=
0
. LA = 0,0032 x 12474,65 = 39,9 jun
Vậy A = 12470,00

39,9 jun.
ĐO LƯờNG NHIệT CHƯƠNG 1
-
21
-
và

y
=
2
x

Ta thấy rằng khi đo riêng lẻ thì sai số nhỏ hơn. Sở dĩ nh vậy là vì khi đo riêng
lẻ các sai số ngẫu nhiên của chúng bù trừ cho nhau.