Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
50
Chỉång 4

NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM CÅ BN VÃƯ ÂÄÜ TIN CÁÛY

4.1 MÅÍ ÂÁƯU

Âäü tin cáûy l chè tiãu then chäút trong sỉû phạt triãøn k thût, âàûc biãût l khi xút
hiãûn nhỉỵng hãû thäúng phỉïc tảp nhàòm han thnh nhỉỵng chỉïc nàng quan trng trong cạc
lnh vỉûc cäng nghiãûp khạc nhau.
Âäü tin cáûy ca pháưn tỉí hồûc ca c hã ûthäúng âỉåüc âạnh giạ mäüt cạch âënh lỉåüng
dỉûa trãn hai úu täú cå bn l: tênh lm viãûc an tan v tênh sỉỵa chỉỵa âỉåüc.
Hãû thäúng l táûp håüp nhỉỵng pháưn tỉí (PT) tỉång tạc trong mäüt cáúu trục nháút âënh
nhàòm thỉûc hiãûn mäüt nhiãûm vủ xạc âënh, cọ sỉû âiãưu khiãøn thäúng nháút sỉû hoảt âäüng cng
nhỉ sỉû phạt triãøn.
Vê dủ: Trong HTÂ cạc pháưn tỉí l mạy phạt âiãûn, MBA, âỉåìng dáy nhiãûm vủ
cá HTÂ l sn xút v truưn ti phán phäúi âiãûn nàng âãún cạc häü tiãûu thủ. Âiãûn nàng
phi âm bo cạc chè tiãu cháút lỉåüng phạp âënh nhỉ âiãûn ạp, táưn säú, v âäü tin cáûy håüp l
(ÂTC khäng phi l mäüt chè tiãu phạp âënh, nhỉng xu thãú phi tråï thnh mäüt chè tiãu
phạp âënh våê mỉïc âäü håüp l no âọ ).
HTÂ phi âỉåüc phạt triãøn mäüt cạch täúi ỉu v váûn hnh våïi hiãûu qu kinh tãú cao
nháút.
Vãư màût âäü tin cáûy HTÂ l mäüt hãû thäúng phỉïc tảp thãø hiãûn åí cạc âiãøm:
- Säú lỉåüng cạc pháưn tỉí ráút låïn.
- Cáúu trục phỉïc tảp.
- Räüng låïn trong khäng gian.
-Phạt triãøn khäng ngỉìng theo thåìi gian.
-Hoảt âäüng phỉïc tảp.
Vç váûy HTÂ thỉåìng âỉåüc qun l phán cáúp, âãø cọ thãø qun l, âiãưu khiãøn sỉû phạt

t=0, pháưn tỉí bao giåì cng lm viãûc täút nãn P(0) = 1. Ngỉåüc lải thåìi gian cng kẹo di, kh
nàng váûn hnh an ton ca pháưn tỉí cng gim âi v khi t → ∞
, theo qui lût phạt triãøn ca
váût cháút trong tạc âäüng tn phạ ca thåìi gian, nháút âënh pháưn tỉí phi hỉ hng, nghéa l
P(∞) = 0.
Khi nghiãn cỉïu âäü tin cáûy, cạc pháưn tỉí thỉåìng chia thnh hai loải: Pháưn tỉí phủc
häưi v pháưn tỉí khäng phủc häưi.
Pháưn tỉí khäng phủc häưi l pháưn tỉí tỉì khi âỉa vo sỉí dủng âãún khi xy ra sỉû cäú l
loải b nhỉ: linh kiãûn âiãûn tråí, tủ âiãûn v.v , ta chè quan tám âãún sỉû kiãûn xy ra sỉû cäú âáưu
tiãn.
Pháøn tỉí phủc häưi l pháưn tỉí khi âỉa vo sỉí dủng âãún khi xy ra sỉû cäú âỉåüc âem âi
sỉí chỉỵa phủc häưi, våïi gi thiãút l sau khi sỉía chỉỵa pháưn tỉí åí trảng thại nhỉ måïi. Trong
quạ trçnh váûn hnh, pháưn tỉí chè nháûn mäüt trong hai trảng thại: Trảng thại lm viãûc an ton
hồûc trảng thại sỉía chỉỵa âënh k hồûc sỉía chỉỵa sỉû cäú.

4.3 NHỈỴNG KHẠI NIÃÛM CÅ BN
4.3.1 PHÁƯN TỈÍ KHÄNG PHỦC HÄƯI
1. Thåìi gian váûn hnh an ton τ
.

Gi thiãút åí thåìi âiãøm t = 0 pháưn tỉí bàõt âáưu lm viãûc v âãún thåìi âiãøm t = τ bë sỉû
cäú. Khong thåìi gian τ âỉåüc gi l thåìi gian váûn hnh an ton ca pháưn tỉí. Vç sỉû cäú
khäng xy ra táút âënh nãn τ l mäüt âải lỉåüng ngáùu nhiãn cọ cạc giạ trë trong khong
0 ≤ τ ≤ ∞
Gi thiãút trong khong thåìi gian kho sạt t pháưn tỉí xy ra sỉû cäú våïi xạc xút Q(t).
Khi âọ cọ thãø viãút:
Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
52
Q(t) = P { < t } (4-2)

t} (4-5)
Nhổ vỏỷy P(t) laỡ xaùc suỏỳt õóứ phỏửn tổớ vỏỷn haỡnh an toaỡn trong khoaớng thồỡi gian t vỗ ồớ
õỏy coù t. Tổỡ bióứu thổùc (4-3) vaỡ (4-5) coù thóứ vióỳt:
dQ(t)
Hỗnh 4-1
q(t)
t
3)-(4
)(
)(
dt
tdQ
tq =
1).(
0
=


dttq
7)-(4 ).()(
6)-(4 ).()(
0



=
=
t
t
dttqtP

bỗnh sọỳ lỏửn sổỷ cọỳ xaớy ra trong mọỹt õồn vở thồỡi gian. Nhổng (t) laỡ mọỹt haỡm theo thồỡi gian,
sau õỏy khaớo saùt chi tióỳt vóử (t).
Vồùi t õuớ nhoớ thỗ (t).t chờnh laỡ xaùc suỏỳt õóứ phỏửn tổớ õaợ phuỷc vuỷ õóỳn thồỡi õióứm t
seợ hoớng hoùc trong khoớang thồỡi gian t tióỳp theo. Hay noùi khaùc õi õoù laỡ sọỳ lỏửn hoớng hoùc
trong mọỹt dồn vở thồỡi gian trong khoớang thồỡi gian t



()
lim
(/)
t
t
t
Pt t t t
=

<<+ >



0
1
(4-8)
P(t < < t+t / > t) laỡ xaùc suỏỳt coù õióửu kióỷn, laỡ xaùc suỏỳt õóứ phỏửn tổớ hổ hoớng
trong khoớang thồỡi gian tổỡ t õóỳn (t+t) (sổỷ kióỷn A) nóỳu phỏửn tổ ớ õoù õaợ laỡm vióỷc tọỳt õóỳn thồỡi
õióứm t ( sổỷ kióỷn B).
Theo lyù thuyóỳt xaùc suỏỳt, xaùc suỏỳt cuớa giao giổợa 2 sổỷ kióỷn A vaỡ B laỡ:

hay laỡ:




(4-9)
Tổỡ (4-8) vaỡ (4-9) suy ra :

))(
)(
.
1
lim)(
0
tP
tttP
t
t
t
>

+
<
<

=




tq
t

==

(4-10)

)/().()/().()( BAPBPABPAPBAP
=
=
Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
54
Cọng thổùc (4-10) cho ta quan hóỷ giổợa 4 õaỷi lổồỹng: cổồỡng õọỹ hoớng hoùc, haỡm mỏỷt
õọỹ, haỡm phỏn bọỳ vaỡ õọỹ tin cỏỷy.
Tổỡ (4-3) vaỡ (4-5) ta suy ra :

)().()(
)(
tPttq
dt
tdP

==

dtt
tP
tdP
).(
)(

(4-11)

Cọng thổùc (4-11) cho pheùp tờnh õổồỹc õọỹ tin cỏỷy cuớa phỏửn tổớ khọng phuỷc họỗ khi
õaợ bióỳt cổồỡng õọỹ hoớng hoùc
(t), maỡ cổồỡng õọỹ hoớng hoùc (t) naỡy xaùc õởnh õổồỹc nhồỡ
phổồng phaùp thọỳng kó quaù trỗnh hoớng hoùc cuớa phỏửn tổớ trong quaù khổù.
ọỳi vồùi Hóỷ thọỳng õióỷn thổồỡng sổớ duỷng õióửu kióỷn:
(t) = = hũng sọỳ ( thổỷc tóỳ nhồỡ BQK ) (4-12)
Do õoù:
t
etP


=)( ;
t
etQ


=1)( ;
t
etq



=)( (4-13)
Bióứu dióựn trón hỗnh veợ hỗnh 4-4
Theo nhióửu sọỳ lióỷu thọỳng kó quan hóỷ cuớa cổồỡng õọỹ hoớng hoùc (t) theo thồỗ gian
thổồỡng coù daỷng nhổ hỗnh 4-5.
ổồỡng cong cổồỡng õọỹ hoớng hoùc (t) õổồỹc chia ra laỡm 3 mióửn:


nhiãưu ngun nhán khạc nhau, vç váûy thỉåìng gi thiãút cỉåìng âäü hng học λ(t) bàòng hàòng
säú.
c. Miãưn III:
Mä t giai âoản gi cäùi ca pháưn tỉí theo thåìi gian, cỉåìng âäü hng
học λ(t) tàng dáưn ( táút úu l xy ra sỉû cäú khi t tiãún âãún vä cng ).
Âäúi våïi cạc pháưn tỉí phủc häưi nhỉ åí HTÂ, do hiãûn tỉåüng gi họa nãn cỉåìng âäü
hng học λ(t) ln ln l hm tàng nãn phi ạp dủng cạc biãûn phạp bo qun âënh k
(BQÂK) âãø phủc häưi âäü tin cáûy ca pháưn tỉí. Sau khi sỉỵa chỉỵa v bo qun âënh k , pháưn
tỉí lải cọ ÂTC xem nhỉ tråí lải lục ban âáưu, nãn cỉåìng âäü hng học
λ(t) s biãún thiãn
quanh giạ trë trung bçnh λ
tb
.
Khi xẹt thåìi gian lm viãûc di ta cọ thãø xem:
λ(t) = λ
tb
= const âãø tênh tọan âäü tin cáûy.

4. Thåìi gian lm viãûc an ton trung bçnh T
lv

Thåìi gian lm viãûc âỉåüc âënh nghéa l giạ trë trung bçnh ca thåìi gian lm viãûc an
tan τ dỉûa trãn säú liãûu thäúng kã vãư τ ca nhiãưu pháưn tỉí cng loải, nghéa l T
lv
l k vng
tọan ca âải lỉåüng ngáùu nhiãn τ:

∫
∞
==

Våïi
λ(t) = const thç P(t) = e
-
λ
t
( phán bäú m)

∫∫
∞∞
∞
−−−
−=−−==
00
0
1
)(
1
ttt
LV
etdedteT
λλλ
λ
λ
λ
λ
1
=

mủc trãn ta â xẹt âãưu âụng våïi pháưn tỉí cọ phủc häưi khi xẹt hnh vi ca nọ
trong khang
thåìi gian âãún láưn sỉû cäú âáưu tiãn. Nhỉng khi xẹt sau láưn phủc häưi âáưu tiãn s phi dng
nhỉỵng mä hçnh khạc .
Nhỉỵng chè tiãu cå bn ca pháưn tỉí phủc häưi l :

1. Thäng säú dng hng học
Thåç âiãøm xy ra sỉû cäú v thåìi gian sỉía chỉỵa sỉû cäú tỉång ỉïng l nhỉỵng âải lỉåüng
ngáùu nhiãn, cọ thãø mä t trãn trủc thåìi gian nhỉ hçnh 4-6:

Hçnh 4-6
T
1
, T
2
, T
3
, T
4
, biãøu thë cạc khang thåìi gian lm viãûc an tan ca cạc pháìn tỉí
giỉỵa cạc láưn sỉû cäú xy ra.
τ
1
, τ
2
, τ
3
, τ
4
, l thåìi gian sỉỵa chỉỵa sỉû cäú tỉong ỉïng.


2. Thåìi gian trung bçnh giỉỵa 2 láưn sỉû cäú T :
Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng .
57
T l k vng tọan ca T
1
, T
2
, T
3
, ,T
n
. Våïi gi thiãút T tn theo lût phán bäú m (
thỉûc tãú phán bäú chøn ) giäúng nhỉ åí pháưn trãn â xẹt ta cọ:

λ
1
)( == TET (4-19)

3. Thåìi gian trung bçnh sỉỵa chỉ sỉû cäú T
S
:
Ts l k vng tọan ca τ
1
, τ
2
, τ
3
, ( thåìi gian sỉỵa chỉỵa sỉû cäú ) :

l, thỉï ngun l [1/nàm] ).
Xạc sút âãø sỉía chỉỵa kãút thục trong khang thåìi gian t, cng chênh l phán bäú xạc
sút ca thåìi gian Ts l :
G(t) = 1- e
-
µ
t
(4-22)
v hm máût âäü phán bäú xạc xút l:
t
e
dt
tdG
tg
µ
µ
−
==
)(
)( (4-23)
Thåìi gian phủc häưi sỉû cäú trung bçnh l :

µ
1
).(
0
==
∫
∞
dttGTs

- Lm viãûc täút tải t = 0
- Tin cáûy trong khang 0 âãún t
Theo gi thiãút vãư dng täúi gin hai sỉû kiãûn ny âäüc láûp våïi nhau, váûy cọ thãø viãút:
R(t) = A.P(t) (4-26)
Âäúi våïi lût phán bäú m : t
eAtR
λ
−
= .)( (4-27)
Trong âọ :
λµ
µ
+
=A l hãû säú sàơn sng .

4.4 ẠP DỦNG
4.4.1

Vê dủ 1
Cỉåìng âäü hng học ca mäüt pháưn tỉí cọ dảng
nhỉ ttrãn hçnh 4-7. Hy xạc âënh âäü tin cáûy P(t) v
thåìi gian lm viãûc an ton T.
Gii:
Trong âoản 0
≤ t ≤ 1 hm λ(t) cọ dảng:
λ(t) = 3 - 2t
Biãøu thỉïc âäü tin cáûy cọ dảng:

=
∫
=
t
t
dttdtt
dtt
eetP
1
1
0
0
).( ).(
).(
)(
λλ
λ

Trong âọ:
tdtdtt
t
+=+−
∫∫
1 )23(
1
1
0

Váûy ta cọ:
)1(








=
+

1 tkhi e
1 t 0 khi
)(
t)(1-
)3(
2
tt
e
tP

Thồỡi gian laỡm vióỷc an toaỡn trung bỗnh: 505,0135,0370,0
).(
1
)1(
1
0
)23(

Tổỡ õoù ta xaùc õởnh õổồỹc haỡm phỏn bọỳ Q(t):

ọỹ tin cỏỷy cuớa phỏửn tổớ õổồỹc tờnh toaùn nhổ sau:

q(t)
01
1
tt

t
0

t
1

t
Hỗnh 4-8
(t)
01
1
tt
t
0
t
1

t
Hỗnh 4-9
10


=

==

01
1
)(1)(
tt
tt
tQtP


==
Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng .
60
Vỏỷy:

ọử thở bióứu dióựn haỡm (t) nhổ trón hỗnh 4-9. Trón hỗnh veợ cho thỏỳy khi tt0, vỗ
mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt q(t) cuớa thồỡi gian laỡm vióỷc an toaỡn T giaớm tồùi khọng do õoù (t) . tttP
tq
t

==
1
1
)(