hình 1
/
/
T
I
K
E
N
M
C
B
A
Hướng dẫn ôn thi TS vào lớp 10 – môn Hình học Trang 1
HƯỚNG DẪN GIẢI 9/60 BÀI TOÁN HÌNH ÔN TẬP
(Đề bài đã gứi vào 19/03/2010 trên violet hay tìm ở trang riêng)
Bài 1:
1. Chứng minh
·
µ
0
90
2
C
AIB = +

·
·
·
0
180AIB BAI ABI= − −

C C
C = +
ta được
·
µ µ
µ
·
·
2 2
BAC ABC
AIB A B C= + + − −
=
µ
µ
µ
µ
µ
2 2
A B
A B C
   
− + − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   

=
µ µ
µ µ µ µ
0

·
µ µ
0
0
180
90
2 2
C C
CEN
−
= = −
(1)

·
·
µ
0 0 0
180 180 90
2
C
AIK AIB
 
= − = − +
 ÷
 ÷
 
=
µ
0
90

tam giác KBA và NBI đồng dạng thì mới giải quyết được đpcm.

TKE∆
và
TIA∆
có
µ
T
chung ,
·
·
TKE IAT=
(chứng minh trên) nên
TKE∆

TIA∆
(góc góc)
Do đó:
TE TI
TK TA
=
. (4)
Tam giác ABT có AI là phân giác của
·
BAT
nên
TI BI
AT AB
=
(5)

và
NBI
∆
có
·
·
AKB INB=
=
0
90
,
·
·
ABK IBN=

⇒

KBA∆

NBI
∆
(gg)
BI NB
AB KB
⇒ =
(6)
Từ (4), (5), (6) suy ra:
BN ET
KB KT
=

giác cân MON, lí giải OA vuông góc MN (do OA
⊥
xy và xy // MN) .
Cách sau đây hay hơn nhiều:
xy // MN
¼
»
AM AN AM AN⇒ = ⇒ =
, OM = ON do đó OA là đường trung trực MN.
Vậy
·
·
MOA NOA=
(tính chất đối xứng) , từ đó
⇒
đpcm
5. Chứng minh
AME∆

ABM∆
AM AE
AB AM
⇒ = ⇒
đpcm.
Bài 3:
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp:
Gọi O là trung điểm BC
2
BC
OA OB OC⇒ = = =

ABC
∆
nên OI =
1 1
.14 7
2 2
AB = =
(cm).
OE = BC : 2 = 25 cm , từ đó EI = 18 cm.
Tam giác OIC vuông ở I nên IC =
2 2 2 2
25 7 24OC OI− = − =
cm.
Tam giác EIC vuông ở I nên EC =
2 2 2 2
18 24 900 30IE IC+ = + = =
cm
Tam giác BEC vuông ở E nên BE =
2 2 2 2
50 30 40BC EC− = − =
cm
3. Chứng minh các đường thẳng BE, AF, PO đồng qui.
Trần Văn Hứa – Trường THCS NGUYỄN BÁ NGỌC- Thăng Bình
//
//
O
'
I
E
D

Gọi S là diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

1
S
là diện tích hình tròn (O).

2
S
là diện tích hình thang ABFE.

3
S
là diện tích tam giác ECF.
Ta có: S =
1
S

( )
2 3
S S− +
.

∗

1
S
=
2
R
π

S FC EC= =
= 600
Vậy S = 625
π
– (768 + 600) = 625
π
– 1368 (
2
cm
)
Bài 4:
1. Có MA = MB và AB
⊥
DE. Cần chứng minh MD = ME
rồi kết luận ADBE là hình thoi.
2. Đã có
·
0
90DMB =
(do AB
⊥
DE ) , cần chứng minh

·
0
90DIB =
, suy ra từ
·
0
90BIC =

·
' 0
90MID O IC MDC MCD+ = + =
(do DM
⊥
AC)
·
' 0
90MIO⇒ =
⇒
đpcm
Bài 5:
1. Đã có
·
0
90BAC =
, chỉ cần nêu
·
0
90BDC =
thì kết luận được
tứ giác ABCD nội tiếp.
2. Cần chứng minh
·
·
MED MEA=
.
Đã có
·
·

·
·
ACS ACB=
4. Ba đường thẳng BA, CD, ME là ba đường thẳng chứa ba đường cao của tam giác
BMC nên chúng đồng qui.
Bài 6: (Giải chi tiết)
1.Chứng minh:
·
0
EOF 90=
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E
Nên OE là phân giác của
·
AOM
.
Tương tự: OF là phân giác của
·
BOM
Mà
·
AOM
và
·
BOM
kề bù nên:
·
0
90EOF =
(đpcm)
2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

AK AE
KF BF
=
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :
AK ME
KF MF
=
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE
⊥
AB (gt) nên MK
⊥
AB.
4. Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN
⊥
AB.

∆
FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA
=
(1)

∆

S MN
= =
Do đó:
1
2
AKB AMB
S S=
.
Trần Văn Hứa – Trường THCS NGUYỄN BÁ NGỌC- Thăng Bình
//
//
M
D
A
'
O
F
E
C
B
A
/
/
=
=
O
Q
P
M
F

2
1
3
16
a
(đvdt)
Bài 7: Coi lại cách giải bài 5 , tự trình bày xem như luyện tập.
Bài 8: Đính chính câu 2. Chứng minh DB. A
’
A = AB. A
’
C.
1.
·
·
0
90AEB ADB= = ⇒
tứ giác ABDE nội tiếp.
2. Chú ý
·
' 0
ACA 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
·
'
AAABD C=
(cùng chắn cung AC)


⊥
BC, lợi dụng các tứ giác OCFM, BMOE nội tiếp và các tam giác
Cân BOC và AOB ta lần lượt chứng minh được tam giác EMF và EMD cân ở M
. Từ đó suy ra đpcm.
Bài 9:
1. MF
⊥
AC và ME
⊥
BC (gt)

⇒
· ·
0
90MFC MEC= =
⇒
MFEC là tứ giác nội tiếp.
2.
·
·
ABM FEM=
(cùng bằng
·
ACM
)

·
·
AMB FME=
(cùng bằng

=
hay
AP MA
QF MF
=
Kết hợp với
·
·
PAM QFM=
(cùng bù
·
MCB
)
AMP⇒ ∆

FMQ∆
(c.g.c)
4. Cần chứng minh
PQM∆

FMA∆
để suy ra
·
·
AFMPQM =
.
Chú ý
·
·
AMP FMQ=

.
Mà
·
·
0 0
90 90MFA MQP= ⇒ =
.
Chú ý: Do có thể lấy vị trí M trên cung AC có thể vẽ hình rơi vào trường hợp tia MF
nằm giữa hai tia MP và MA.
Do không có thời gian hôm sau sẽ tải tiếp hướng dẫn từ bài 10 đến bài 20. Em tập ghi
Trần Văn Hứa – Trường THCS NGUYỄN BÁ NGỌC- Thăng Bình
Hướng dẫn ôn thi TS vào lớp 10 – môn Hình học Trang 6
Lại lời giải chi tiết , chỗ nào thấy không hiểu coi kĩ lại lí thuyết ở sgk nhé.
Trần Văn Hứa – Trường THCS NGUYỄN BÁ NGỌC- Thăng Bình