S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT
QUNG NAM NM HC 2009-2010
Mụn thi TON ( chung cho tt c cỏc thớ sinh)
Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1 (2.0 im )
1. Tỡm x mi biu thc sau cú ngha
a)
x
b)
1
1x
2. Trc cn thc mu
a)
3
2
b)
1
3 1
3. Gii h phng trỡnh :
1 0
3
x
x y
=


+ =

Bi 2 (3.0 im )
Cho hm s y = x

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tớnh chu vi ca hỡnh trũn (O).
d) Cho gúc BCD bng . Trờn mt phng b BC khụng cha im A , v tam giỏc
MBC cõn ti M .Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O).
======Ht======
Hng dn:
HD
1
CHNH THC
H v tờn : S bỏo danh
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Bi 2 (3.0 im )
Cho hm s y = x
2
v y = x + 2
a) V th ca cỏc hm s ny trờn cựng mt mt phng ta Oxy
Lp bng :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x
2
4 1 0 1 4
b) Tỡm to giao im A,B :
Gi ta cỏc giao im A( x
1
; y
1
) , B( x
2
; y
2
) ca hm s y = x

2
= 1

;
x
2
= 2

y
2
= 4
Vy ta giao im l

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )
c) Tớnh din tớch tam giỏc OAB
Cỏch 1 : S
OAB
= S
CBH
- S
OAC
=
1
2
(OC.BH - OC.AK)= =
1

B A B A
x x y y +
;OA=
2 2
( ) ( )
A O A O
x x y y +

Bi 3 (1.0 im ).Tỡm biu thc x
1
2

+ x
2
2
t giỏ tr nh nht.
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b = - m ; c = m
2
- m + 3 )
2
O
y
x
A
B


= = m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
2x
1
x
2
= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )
=2(m


m +
1
2
3+
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2

49
4


2(m +
1
2
)
2

49
2


BK=KD=BD:2(ng kớnh vuụng gúc dõy cung) ,CBD cú ng cao CK
va l ng trung tuyn nờn CBD cõn.
* T giỏc CEHK ni tip
ã
ã
0
AEC HEC 180= =
( gúc ni tip chn na ng trũn) ;
ã
0
KHC 180=
(gt)
ã
ã
0 0 0
HEC HKC 90 90 180+ = + =
(tng hai gúc i)

t giỏc CEHK ni tip
b) Chng minh rng AD
2
= AH . AE.
Xột ADH v AED cú :
ả
A chung
; AC

BD ti K ,AC ct cung BD ti A suy ra A l im chớnh gia cung
BAD , hay cung AB bng cung AD


AC = 25

R= 12,5cm
C = 2R = 2.12,5 = 25 (=25.3,14 = 78.5) (cm)
3
A O
B
M
C
E
D
M
K
H
B
D
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
d)Tớnh gúc MBC theo M thuc ng trũn (O).
Gii: MBC cõn ti M cú MB = MC suy ra M cỏch u hai u on thng BC

M

d l
ng trung trc BC ,(OB=OC nờn O

d ),vỡ M

(O) nờn gi s d ct (O) ti M (M thuc
cung nh BC )v M(thuc cung ln BC ).
* Trong trng hp M thuc cung nh BC ; M v D nm khỏc phớa BC hay AC

=


s
ẳ
0
BM' )
2
(90= +

(gúc ni tip v cung b chn)
s
ằ
ã
BD BCD 22 ==
(gúc ni tip v cung b chn)
+ Xột
ằ
ẳ
BD BM '<

0 0 0 0 0
3
2 2
2 90 2 90 180 0 60+ <

< < < <
suy ra tn ti hai
im l M thuc cung nh BC (ó tớnh trờn )v M thuc cung ln BC .
T giỏc BDMC ni tip thỡ

> >
(khi BD qua tõm
O v BD

AC

ã
0
BCD 90= =
)

M thuc cung
ằ
BD
khụng tha món iu kin bi nờn
khụng cú M (ch cú im M tmk ).
4
S u tÇm : Lª V¨n Hoµ - Tr êng THCS Xu©n L©m TØnh Gia Thanh Ho¸– –
Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009- 2010
KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN
NGÀY THI: 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A=
155 +
và B=
155 −
. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài
đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến A, B. lấy
C bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB,
AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
ABCEDC
ˆˆ
=
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF. Cm IK// AB.
d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC
2
+ CB
2
)nhỏ nhất. tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM
=2R
Hết
Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :
4c)Chứng minh rằng : IK//AB
Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 180
0
.
4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA
2
+ CB
2
đạt GTNN.
Gợi ý : Xây dựng cơng thức đường trung tuyến của tam giác.

2

+ AN
2
2AN.ND + ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko i nờn CA
2
+ CB
2
t GTNN khi CN t GTNN C l giao im ca ON v cung nh
AB.=> C l im chớnh gia ca cung nh AB.
Khi OM = 2R thỡ OC = R hay C l trung im ca OM => CB = CA = MO/2 = R
Do ú: Min (CA
2
+ CB
2


2
+
2
1
x
= 7
Tính giá trị các biểu thức: A = x
3
+
3
1
x
và B = x
5
+
5
1
x
2. Gii h phng trình:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ =



Câu 3: (2,0 điểm)
6
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
1. Giải phơng trình:
2x
+
2009
+
y
+
2010z
=
)(
2
1
zyx
++
2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p
2
+1 và 6p
2
+1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm)
1. Cho hình vuông
ABCD
có hai đờng chéo cắt nhau tại
E
. Một đờng thẳng qua
A

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức
bdacdcbaP +++++=
2222
,trong đó
1
=
bcad
.
Chứng minh rằng:
3P
.
Hết

Đáp án đề thi chính thức
7
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Câu ý Nội dung Điểm
1
1
Từ giả thiết suy ra: (x +
x
1
)
2
= 9 x +
x
1
= 3 (do x > 0)
21 = (x +
x

3
+
3
1
x
) = (x
5
+
5
1
x
) + (x +
x
1
)
B = x
5
+
5
1
x
= 7.18 - 3 = 123
0.25
0.25
0.25
0.25
2
T h suy ra
x
y

,
1 2
.
c
x x
a
=
.
Khi đó
2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
+
=
+
=
2
2 3.
2
b b
a a
b c
a a

+
ữ

4x x x x+ +

( )
2
1 2 1 2
3 4x x x x + +
Do đó
1 2 1 2
1 2 1 2
2 3( ) 3 4
3
2 ( )
x x x x
Q
x x x x
+ + + +
=
+ + +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
2x x= =
hoặc
1 2
0, 2x x= =
Tức là
4
4
4
2
2


=






=
=









=




Vậy max
Q
=3
0.25
0.25
0.25

- 1 = 0 x = 3

2009+y
- 1 = 0 y = - 2008
0.25
0.25
0.25
8
D
C
N
A
BI
K
M
E
O
C
B
D
E
M
A
x
x
y
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn
thanh hoá năm học: 2009 2010
Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

T
.
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phơng trình:



=+
=
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Giải phơng trình:
)(
2
1
201020092 zyxzyx ++=+++
Câu 3 (2,0 điểm)
1. Tìm các số nguyên a để phơng trình: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm nguyên.
Hãy tìm các nghiệm nguyên đó.
2. Cho
cba ,,
là các số thoả mãn điều kiện:



Gọi
cba ,,
là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi
số thực
zyx ,,
ta luôn có:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx
c
z
b
y
a
x
++
++
>++
Đáp án đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)
10
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá

T
0,25
0,75
2
T
lớn nhất khi
1
2
++ xx
nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi
0
=
x
Vậy
T
lớn nhất bằng 2
0,5
0,5
2 1 Giải hệ phơng trình:
2x
2
xy = 1 (1)
4x
2
+4xy y
2
= 7 (2)
Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1) y =
x
x 12

t = -
8
1
(loại)
với t =1 ta có x
2
= 1 x = 1 thay vào (*) tính đợc y = 1
Hệ phơng trình đã cho có 2 nghiệm: x = 1 và x = -1
y = 1 y = -1
0,25
0,25
0,25
0,25
2
ĐK:
2010;2009;2 zyx
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
201022009222 +++=++ zyxzyx
( ) ( ) ( )
0120101200912
222
=+++ zyx
2011;2008;3 === zyx
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1
PT đã cho có biệt số = 4a
2

0,25
0,25
2
Ta có:
' '
1 2
(2 6 ) ; (2 19 )a bc b ac = =
Suy ra
' '
1 2
(2 6 ) (2 19 )a bc b ac + = +
Từ giả thiết
19 6 9 12a b c+ + =
, ta có tổng
(2 6 ) (2 19 ) 4 (19 6 ) 4 (12 9 )bc ac c a b c c + = + =
=
( )
2
2
9 12 4 3 2 0c c c + =
.
0,25
0,25
0,25
11
AB
C
H
a
c

xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo
dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng
nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn
(O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m >

m < .
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
−
. Hay đồ thò hàm
số đi qua điểm có toạ đôï (
2
3
−
;0). Ta phải có pt
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2
⇔
m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)
Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)
Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- =
Giải phương trình trên ta được x
1
= - 60 (loại) ; x
2
= 40 (nhận).
Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh
∆

với đường tròn (O).
Ta chứng minh được BA = BD = BF
Do đó đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A
14
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Bi 5: (1,0 im)
Vi mi m, n l s nguyờn dng v m > n.
Vỡ S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Ta coự: S
m+n
= (
2
+ 1)
m + n
+ (
2
- 1)
m + n
S

Maởt khaực S
m
.S
n
=
m m
( 2+ 1) + ( 2- 1)n n
( 2+ 1) + ( 2- 1)= (
2
+ 1)
m+n
+ (
2
- 1)
m+n
+ (
2
+ 1)
m
. (
2
- 1)
n
+ (

( 2- 1) .( 2+ 1)
+

=
m n m n
n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)
1
+
=
m n m n
( 2+ 1) .( 2- 1) ( 2- 1) .( 2+ 1)+
(3)
Tửứ (1), (2) vaứ (3) Vy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
vi mi m, n l s nguyờn dng v m > n.
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
15
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
THI CHNH THC

Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R)
( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và
D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Đáp án
Bài 1:
a) A =
3
b) B = 1 +
x
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m <=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1m +
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


=> B (

5x +
( giờ)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5x
( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5x +
+
60
5x
= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25) <=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:

D
C
E

+ AO
2
MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

AB ta có:
AO
2
= MO . EO ( HTL trong


=
144
25
=
12
5
AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192
25
(cm
2
)
c) Xét


2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC
=


MCE
:

MDO ( c.g.c) (
ả
M
chung;
MD ME
MO MC
=
) =>
ã
ã
MEC MDO=
( 2 góc tứng) ( 3)
Tơng tự:

OAE
:
OMA (g.g) =>
OA
OE

OED ODM=
( 2 góc t ứng) (4)
Từ (3) (4) =>
ã
ã
OED MEC=
. mà :
ã
ã
AEC MEC+
=90
0

ã ã
AED OED+
=90
0
=>
ã
ã
AEC AED=
=> EA là phân giác của
ã
DEC
sở gd&đt quảng bình đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
18
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Năm học 2009-2010
Môn : toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 3 (0,25 điểm): Kết quả nào sau đây sai?
A. sin 45
0
= cos 45
0
; B. sin30
0
= cos60
0
C. sin25
0
= cos52
0
; D. sin20
0
= cos70
0
Câu 4 (0,25 điểm): Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
Câu 5 (0,25 điểm):


là góc nhọn. Khi đó sin

bằng bao nhiêu?
A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

Câu 8 (0,25 điểm): Phơng trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt?
A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2
+ 5 = 0
C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
Phần II. Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức:

): nx - y = n - 1;
n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Tìm n để đờng thẳng (d
3
) đi qua N.
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3.
b) Chứng minh rằng, với mọi n

- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR
tại D (D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx
tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên
cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
Đáp án bài thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan

1212

++++
n
nnnn
=
( )
1
12

+
n
n
với n

0, n

1.
b) N =
( )
1
12

+
n
n
=
( )
1
412

+ n-1 = -2

n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2

n = 3
+ n-1 = -4

n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4

n = 5
Vậy để N nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi n

{ }
5;3;2;0
Bài 2: (d
1
): -x + y = 2;
(d
2
): 3x - y = 4 và
20
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
(d
3
): nx - y = n - 1; n là tham số.
a) Gọi N(x;y) là giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
) và (d

b) (d
3
) đi qua N(3; 5)

3n - 5 = n -1

2n = 4

n= 2.
Vậy: Để đờng thẳng (d
3
) đi qua điểm N(3;5)

n = 2
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số.
a) Phơng trình (1) có một nghiệm x = 3

(n+1).3
2
- 2(n-1).3 + n-3 = 0

9n + 9 - 6n + 6 + n - 3 = 0

4n = -12

n = -3
b) Với n




Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR.
b) Tứ giác QPER nội tiếp



PQR +

PER = 180
0
mà

PER +

PEF = 180
0
(Hai góc kề bù)




PQR =

PEF



PEF =


S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
FD

QR



QFD =

PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
mà

PQR = 45
0
(tam giác PQR vuông cân ở P)



QFD = 45
0
d) Gọi I là trung điểm của QR và N là trung điểm của PQ. (I,N cố định)
Ta có: MI là đờng trung bình của tam giác QRE

MI//ER mà ER

QE

MI

QE

b)
2
4 3
1 1
=


x
x x
x x
2) Giải hệ phơng trình



=
=+
2
82
xy
yx
3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Bài 2 ( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
)1;0(
1
:
1
2
12
2

2
là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
21
3
212
3
1
5 xxxxxxQ +=
.
Bài 3 (1,0 điểm)
Tìm hai số có tổng bằng 30 và tổng các bình phơng của chúng bằng 468.
Bài 4 (3,0 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D
bất kỳ ( D A, D C). P là điểm chính giữa của cung AB ( không chứa C). Đờng thẳng PC cắt
22
Đề thi chính thức
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
các đờng thẳng AB, AD lần lợt ở K và E. Đờng thẳng PD cắt các đờng thẳng AB, BC lần lợt ở I
và F.Chứng minh :
a) Góc CED bằng góc CFD. Từ đó suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) EF // AB.
c) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI
d) Khi D thay đổi thì tổng bán kính của đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AID, BID
không đổi.
Bài 5 (1,0 điểm) Học sinh chọn 1 trong các phần sau đây
a)Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn :
33312 xy =+
b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x
2

Ngày thi : 9 tháng 6 năm 2009 ( buổi sáng)
Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn gồm 04 trang
I. Hớng dẫn chung
-Thí sinh làm bài theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với
h ớng dẫn chấm và đ ợc thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
(bài)
ý
(phần)
Nội dung Điểm
Bài 1
(3,0 điểm)
1a:
(0,5 điểm)
6x + 5 =0 6x = -5
6
5
=x
Vậy pt có nghiệm là
6
5
=x
0,25
0,25
1b:

2 2
1
4 3 3 4 0
4
x
x x x x
x
=

= + =

=

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)
Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4
0,25
0,25
0,25
2:
(0,75 điểm)



=+
=+




=




=
=
4
2
y
x
và kết luận
0,25
0,25
0,25
3
x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4)
y=0 => 3x - 4 = 0 =>
3
4
=x

=> đờng thẳng cắt trục hoành tại B






0;
3
4

+


+
+
=
Biến đổi đến
1
2

=
a
P
0,25
0,5
2.a
(0,5 điểm)
Phơng trình có 1 nghiệm bằng -2
<=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm đợc m =
4
3
Theo Viet:
1 2
x .x 3.=
Mà
1 2
3
x 2 x
2
= =

)
2
-2x
1
x
2
]-5x
1
x
2

= -12(m-1)
2
- 3 -3 m => Max Q = -3 khi m =1
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,0 điểm)
Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là 30 - x
ta đợc phơng trình : x
2
+(30 - x)
2
= 468
0,25
0,25
24
S u tầm : Lê Văn Hoà - Tr ờng THCS Xuân Lâm Tỉnh Gia Thanh Hoá
Giải pt ta đợc : x

0,25
0,25
4.b:
(0,75
điểm)
CDEF là tứ giác nội tiếp =>
ã
ã
DFE = ECD

ã
ECD
=
ằ
ằ
ằ
1 1
sđ PD = (sđ AP + sđ AD)
2 2
=
ã
AID
=> góc EFD = góc AID => EF//AB
0,25
0,25
0,25
4.c:
(0,5 điểm)
Kẻ
1

2
của (BDI) thuộc QB
Chứng minh:
ã
ã
ã
ã
1 1 2 2
O AI = O IA; O IB = O BI
góc QAB = góc QBA => O
1
I//O
2
Q ; O
2
I//O
1
Q
=> O
1
IO
2
Q là hình bình hành
=> O
1
I + O
2
I = QA không đổi
0,25
0,25