Trờng THCS Thị Trấn
Đề kiểm tra học kì II - môn toán 9
Năm học: 2009-2010 (Thời gian làm bài 90 phút)
Thi ngày : 18/4/2010
Phần I: Trắc nghiệm ( 3 điểm)
Ghi lại chữ cái đứng trớc đáp án đúng vào bài làm:
1. Phơng trình
2
3 10 7 0x x + =
có hai nghiệm là:
A.
1 2
7
1;
3
x x= =
B.
1 2
7
1;
3
x x= =
C.
1 2
7
1;
3
x x= =
D.
1 2
7

Phần II: Tự luận (7điểm)
Câu 1: (2điểm) Cho phơng trình:
01)12(2
2
=++ mxmx
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện:
3x
1
- 4x
2
= 11
Câu 2: (2điểm)
Lớp 9A đợc phân công trồng 120 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học
sinh, nhng khi lao động có 6 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 1
cây mới xong.
Tính số học sinh của lớp 9A.
Câu 3: (3điểm)
Cho
ABC
vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng tròn đờng kính
MC. Kẻ BM cắt đờng tròn tại D. Đờng thẳng DA cắt đờng tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
b) CA là tia phân giác của
ã

có 2 nghiệm phân biệt khi

0)1.(2.4)12(
2
>= mm

09124
2
>+ mm
0)32(
2
> m
2
3
m
(0,25đ)
áp dụng hệ thức Viét ta có
1 2
1 2
1 2
2
1
.
2
m
x x
m
x x



x x


+ =



=


(1)
(3)
(0,25đ)
Giải hệ phơng trình ta đợc








=

=
14
196
7
413
2

1
14
196
.
7
413
=













mmm
Giải phơng trình này ta đợc m
1
=
8
33
; m
2
= -2 (thoả mãn ) (0,25đ)
Vậy với m


(0,25đ)

07206
2
= xx
Giải đợc phơng trình x
1
= 30 (thoả mãn) ; x
2
= - 24 (loại) (0,5đ)
Kết luận đúng
(0,25đ)
3. Bài 3: (3đ)
Học sinh vẽ hình đúng đẹp ( 0,25
đ)
Giải:
a) Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính CM và I là trung điểm của BC
Ta có:
ã
0
BAC 90=
(gt)

Theo quỹ tích cung chứa góc ta có A
BC
;
2
I


BC
;
2
I

ữ

(0,25 đ)
Hay tứ giác ABCD nội tiếp trong ( I ;
BC
2
) . (0,25đ)
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp trong
BC
;
2
I

ữ

(cmt)


ã
ã
ADB ACB=
(3) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của
BC
;
2

ã
ã
ACS ADB=
(4)
(0,25đ)
Từ (3) và (4)


ã
ã
ACS BCA=
(đpcm)
(0,25đ)
c) Gọi giao điểm của BA và CD là E ta sẽ chứng minh HM đi qua E.
Thật vậy: Xét
BEC
có:
CA EB
BD CE



à
( )
( )
0
90A
cmt
=



⇒
3 ®iÓm E; M ; H th¼ng hµng. Hay HM ®i qua E
VËy 3 ®êng th¼ng ®ång qui t¹i E. (0,25®)