SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 12

( Hướng dẫn chấm này có trang )
Lưu ý:
• Làm tròn điểm theo quy tắc:
4.25 4.50; 4.50 4.50; 4.75 5.00→ → →
.
• HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.
Bài: Cho hàm số
3 2
( 1) 3(1 ) ( ) ,
m
y m x m x mx m C m= − + − + +
là tham số.
Chứng minh rằng với mọi
m
,
( )
m
C
luôn đi qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
Bài Nội dung
Điểm
số
* Điểm
( )
0 0
; ( )


− + − =


* Có (2)
⇔
2
0 0 0
( 1)( 2 1) 0x x x− − − =
⇒
(2) luôn có 3 nghiệm phân biệt
⇒
,( )
m
m C∀
luôn đi qua 3 điểm cố định phân biệt.
* Có (3)
⇔

3 2 3 2
0 0 0 0 0 0 0
2 ( 3 1) 1y x x x x x x= − + = − − + + + +

0 0
1y x⇒ = +
⇒
3 điểm cố định phân biệt cùng thuộc đường thẳng
1y x= +
.
Chứng tỏ

( 3)
y k
x
= −
+
liên tục trên D; Hs có điểm CĐ
'
"
0
0
y
y

=

⇔

<


2
2 3
2 (1 ) 0
3
3
( 1) 0
( 3)
x
k
x

1
0
( 1) 4( 3)
k
x
k x x

<

⇔ <


− = +

2 2
1
0
[( 1) 4] 12
k
x
k x

<

⇔ <


− − =

2

12
( 1) 4
k
x
k
< −


⇔

= −

− −

Bài: Cho tứ diện
ABCD
có
( )AB BCD⊥
,
3AB a=
,
3CD a=
,
0
30BDC∠ =
, tam giác
BCD

vuông tại đỉnh
C

*
ABC∆
vuông cân tại B
⇒
M là trung
điểm cạnh AC
* Gọi H là trung điểm cạnh BC
⇒
( )MH BCD⊥
và
1
2
MH AB=
⇒
1
. .
3
MBCD
V MH=
S
∆
BCD
=
3
1 3
.
2 4
ABCD
V a=
* Gọi d =

( )
BM CA BM MD
BM ACD
BM CD BM AD
⊥ ⊥
 
⇒ ⇒ ⊥ ⇒
 
⊥ ⊥
 
⇒
S
∆
MBD

1
.
2
MB MD=
2 2
1 1
. .
2 2
AC CD MC= +
2 2
1 1
. . 3. 2 (3 ) ( )
4 2
a a AC= +
⇒

1
2
V
V
1
. .
3
1
. .
3
BMN
BMN
AN S
DN S
∆
∆
=
AN
DN
=
;
⇒
1
2
V
V
.
.
AN AD
DN DA

' 0 1 4 0
4
m m⇔ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥
* Điều kiện đủ:
* Với
1
4
m =
, hàm số trở thành
2
1 1
,
1 1
2 2
1 1
4 2
2 ,
2 2
khi x
y x x x x x
x khi x
−

<


= − − + + = − − + =

−


x
x x m x x x x x x R
+
+ + > + + = + = + ≥ − + = − ∀ ∈

thì
2
2 1
' 1
2
x
y
x x m
+
= − −
+ +
xác định trên R
+ Từ (1)
2
2
2 1 1
, 1, 0
4
2
x
x R do x x m x R khi m
x x m
+
⇒ ∀ ∈ − < + + > ∀ ∈ >
+ +

4
m m⇔ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥
* Điều kiện đủ:
* Với
1
4
m =
, hàm số trở thành
2
1 1
,
1 1
2 2
1 1
4 2
2 ,
2 2
khi x
y x x x x x
x khi x
− −

≥


= − + + = − + =

−

+ <

x
x x m x x x x x x R
+
+ + > + + = + = + ≥ + = ∀ ∈

thì
2
2 1
' 1
2
x
y
x x m
+
= −
+ +
xác định trên R
+ Từ (1)
2
2 2
2 1 2 1 1
, 1 1, 0
4
2 2
x x
x R do x x m x R khi m
x x m x x m
+ +
⇒ ∀ ∈ < ⇒ − > − + + > ∀ ∈ >
+ + + +

Bài Nội dung Điểm
số
1/
* Phương trình (ABC) theo đoạn chắn là:
1
1 2 1
x y z
+ + =
− −
. Vậy (ABC) có một véc tơ pháp tuyến là
(2; 1; 2)n − −
uur
* Điểm H(x; y; z) thuộc (ABC) khi và chỉ khi
1
1 2 1
.
x y z
OH k n

+ + =

− −


=

uuuur uur
4
9
1

=


2/
* Ta có O, H, K thẳng hàng và
4 2 4
( ; ; ) 0
9 9 9
OH
− −
= ≠
uuuur ur
, nên ta có
OK
uuuur
= t.
OH
uuuur
4
.
9
2 4 2 4
. ( ; ; )
9 9 9 9
4
.
9
K H
K H
K H

Nên OH.OK = 8
⇔
OH
uuuur
.
OK
uuuur
=8
⇔

⇔
t = 18
⇒
(8; 4; 8)K − −
*TH2: Điểm O ở giữa O và K thì
OH
uuuur
và
OK
uuuur
ngược hướng nên
OH
uuuur
.
OK
uuuur
= - OH.OK
Nên OH.OK = 8
⇔
-

1
2 2 2
2 .sin
2sin .cos sin sin
2 2 2 2
R
AO AM
OM R
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ
+ − −
+
+
= = = ≤
* Gọi
β
là số đo góc giữa đường thẳng OA và (ABC), thì
β
không đổi trong
0;
2
π
 
 ÷
 
Khi đó
1
0

AO AM
OM
β
+
⇒ =
khi và chỉ khi
2 3
2 3
1
cos 1
2
M AH
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ β
−

=
=


⇔
 
∈


=


⇔