Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC 2009-2010
I. PHẦN ĐẠI SỐ
Lý thuyết:
Các em cần nắm được các kiến thức sau:
1. Số liệu thống kê, tần số.
2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ
4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.
6. Đơn thức, bậc của đơn thức.
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
Các dạng bài tập cơ bản:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
Phương pháp:
B
1
: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
B
2
: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A =
3 2 3 4
5 2

1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
GV: Phan Hång NhËt
1
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
B
1
: Thu gọn các biểu thức đại số.
B
2
: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
B
3
: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1

Phương pháp :
B
1
: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
B
2
: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho 2 đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b. (3xy – 4y
2
)- N = x
2

2
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1
và Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
B
1
: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
B
2
: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.

– 2x
2
– 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x
2
-81; M(x) = x
2
+7x -8 N(x) = 5x
2
+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Phương pháp :
B
1
: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
B
2
: Cho biểu thức số đó bằng a.
B
3
: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2

luận.
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi
giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ.
6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ
hình, ghi giả thuyết, kết luận.
9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam
giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Một số phương pháp chứng minh
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C
1
: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
GV: Phan Hång NhËt
4
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
C
2
: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
C
1
: chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
C
2
: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung
trực của tam giác đó
C
3

Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh: ABG = ACG?
Bài 2: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥
AC. Trên tia

∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh ECB = DKC
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b) AHB = AKC
c) HK // DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của
AB và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90
0
, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh:
a)

c) Tổng 3 góc trong của tam giác.
GV: Phan Hång NhËt
6
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a) BE = CD.
b)
∆
BMD =
∆
CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 12 : Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a/ Chứng minh : BD = DE
b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC .
c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE
⊥
KC .
Bài 13 : Cho ∆ ABC có
µ
A
= 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH
⊥
AC ( H
∈
AC ) Chứng minh FH

3
−
B.
2
3
C.
2
11
D.
2
5
Câu 2. Giá trị sau là nghiệm của đa thức
2852
23
−+− xxx
:
A.
2
1
B.
2
1
−
C.
1
D.
1−
Câu 3. Phân thức thu gọn của phân thức
xyyx 3.
2

)3;0(
D.
)5;2(
Câu 5. Có tam giác với ba cạnh có độ dài là
A. 3cm, 4cm và 7cm B. 4cm, 1cm và 2cm
C. 5cm, 5cm và 1cm D. 3cm, 2cm và 1cm
Câu 6. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 5cm và 12cm. Độ dài cạnh huyền là:
A. 10cm B. 15cm C. 13cm D. 11cm
Câu 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức ?
GV: Phan Hång NhËt
7
A
B
C
6 0
0
5 0
0
Trêng THCS D¬ng Thñy §Ò c¬ng «n tËp häc kú II M«n To¸n 7
A. (-xy
2
).
4 2
2
x y
5
 
−
 ÷
 

; 6x
4
y
6
; -6x
3
y
7
A. 2 B. 1 C. 3 D. Không có cặp nào
Câu 10: Cho hai đa thức: f((x) = x
2
– x – 2 và g(x) = x
2
– 1 . Hai đa thức có nghiệm chung là:
A. x = 1; -1 B. x= -1 C. x = 2; -1 D. x = 1
Câu 11: Cho đa thức A = 5x
2
y – 2 xy
2
+ 3x
3
y
3
+ 3xy
2
– 4x
2
y – 4x
3
y

2
+ x
3
y
3
Câu 12: Bậc của đa thức A = 5x
2
y – 2 xy
2
+ 3x
3
y
3
+ 3xy
2
– 4x
2
y – 4x
3
y
3
là:
A. 6 B. 4 C. 9 D. 0
Câu 13 Cho
∆
ABC có B = 60
0
, C = 50
0
. So sánh náo sau đây là đúng:

A. 1 cm, 2cm, 1cm
C. 1cm, 2cm, 2cm
B. 5cm, 6cm, 11cm
D. 3cm, 4cm, 7cm
Câu 19: Trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường nào sau đây:
A. Ba đường trung tuyến
C. Ba đường cao
B. Ba đường trung trực
D. Ba đường phân giác
Câu 20: Cho tam giác ABC (như hình vẽ). Khi đó ta có:
A. AB > BC
B. AC < AB
C. AB = AC
D. AC > AB
Chúc các em ôn tập tốt !
GV: Phan Hång NhËt
8