SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Ngày thi: 16/04/2010
(Đề thi gồm có 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
3 2
f (x) x 3x 4= + −
biết rằng
F( 1) 3− =
.
2) Tính các tích phân sau
a)
( )
1
4
2 3
1
I x 1 x dx
-
= -
ò
b)
( )
e
1
J x 1 lnx dx= +
ò

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;2;3−
qua đường thẳng (d) có phương trình

x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;3
1. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.Tính diện tích tam giác ABC
2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Gọi M là điểm sao cho
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;4;2
qua mặt phẳng
( )
α
có phương trình


4
= + − +
(C hằng số)
•
( )
( ) ( )
4
3
1
13 1
F( 1) 1 4 1 C C 3 C
4 4 4
−
− = + − − − + = + = ⇔ = −
•
4
3
x 1
F(x) x 4x
4 4
= + − −
0.5
0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau
( )
1
4
2 3


15
= - =
=
=
ò ò
Vậy
32
I
15
=
0.25
0.25
0.25
0.25
2
b) Tính các tích phân sau
( )
e
1
J x 1 lnx dx= +
ò
1.0đ
t
2
1
du dx
u 1 lnx
x
dv xdx

e
2 2 2 2
3e 1

4
= + -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - - -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ

x 3
ộ
=
ờ
- =
ờ
=
ờ
ở
Cỏch 1:
Din tớch hỡnh phng ó cho l:

( )
3
3 2
0
3
3 2
0
4
3
S x 3x dx
x 3x dx
3
x
x
0
4
81 27 27
27

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng đã cho là:

( )
3
2 3
0
4
3
S 3x x dx
3
x
x

2.0đ
1
Tìm môđun của số phức
( )
2
z 9 15i 2 3i= − + +
1.0đ
•
( )
2
2
z 9 15i 2 3i 9 15i 4 9i 12i 4 3i= − + + = − + + + = −
• Môđun của z là
( )
2
2
z 4 3 25 5= + − = =
0.5
0.5
2
Cho số phức z thỏa mãn
( ) ( )
1 i z 4 7i 8 4i+ + − = −
.
Tìm phần thực và phần ảo của z.
1.0đ
•
( ) ( ) ( )
4 3i
1 i z 4 7i 8 4i 1 i z 4 3i z

CTC
3.0đ
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Suy ra ABCD là một
tứ diện.
1.0đ
• Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình
của mp(ABC) là:
x y z
1 x y z 1 0
1 1 1
+ + = ⇔ + + − =
(1)
• Thay tọa độ điểm D vào phưong trình (1) ta được
2 1 4 1 0
− + + − =
là
mệnh đề sai nên
D mp(ABC)∉
. Suy ra ABCD là tứ diện.
0.75
0.25
2 Viết phương trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 1.0đ
• Mặt cầu (S) tâm D, tiếp xúc mp(ABC) có bán kính là:

( )
2 1 4 1
2
R d D,(ABC)
3 3
− + + −

0.25

( ) ( ) ( )
1 x 1 1 y 1 0 z 2 0 x y 2 0− + + − + − = ⇔ − + =
0.5
Câu 5a
CTC
1.0đ
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm
( )
M 1;2;3−
qua đường thẳng (d) có
phương trình
x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
• Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) và H là hình chiếu
vuông góc của M trên (d).
• Khi đó VTPT của (P) là
( )
d
n a 1;2;1= =
r uur
nên mp(P) có phương trình

( ) ( ) ( )
1 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2y z 6 0+ + − + − = ⇔ + + − =
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:



 



=


• Tọa độ điểm M' là :
M' H M
M' H M
M' H M
7 17
x 2x x 2. 1
3 3
5 4 17 4 7
y 2y y 2. 2 M ' ; ;
3 3 3 3 3
1 7
z 2z z 2. 3
3 3

= − = + =



 
= − = − = ⇒ −

 ÷

uuur uuur uuur uuur
nên

2 2 2
ABC
1 1 7
S AB,AC 6 3 2
2 2 2
∆
 
= = + + =
 
uuur uuur
đvdt
0.5
0.5
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. 1.0đ
• Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điêm O, A,B,C có dạng

2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + =
• Do
O,A,B,C (S)∈
nên:
1
a
1 2a d 0
2
4 4b d 0 b 1
9 6c d 0 3

MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r
. Viết phương trình mặt phẳng
1.0đ
(P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
• Do
MA MB MC 0+ + =
uuuur uuur uuur r

⇒
M là trọng tâm
ABC
∆
. Tọa độ
1 2
M ; ;1
3 3
 
 ÷
 
• VTPT của mặt phẳng (P) là
( )
AB 1;2;0= −
uuur
• Phương trình mặt phẳng (P):

( )
1 2
1 x 2 y 0 z 1 0 x 2y 1 0
3 3

r uur
nên đường thẳng (d) có
phương trình

( )
x 1 t
y 4 2t t
z 2 t
= +


= + ∈

= +


¡
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

5
t
3
2
x 1 t
x
2 2 1
y 4 2t
3
H ; ;
z 2 t 2



• Tọa độ M' là :
M' H M
M' H M
M' H M
2 7
x 2x x 2. 1
3 3
2 8 7 8 4
y 2y y 2. 4 M ' ; ;
3 3 3 3 3
1 4
z 2z z 2. 2
3 3

 
= − = − − = −
 ÷

 


 
= − = − = − ⇒ − − −

 ÷
 

