Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2009 2010
*** Môn : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
***
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
3x
2
+ 3x + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; - 3).
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phơng trình
2)12(log)1(log
3
2
3
=+ xx
2. Tính tích phân

+
=
e
dx
x
xxx
I
1
ln)ln(

==

zyx
,
0122:)( =++ zyxP
.
1. Chứng minh d và (P) cắt nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với
mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a (1, 0 điểm). Gọi
21
, zz
là hai nghiệm phức của phơng trình
01
2
=++ zz
. Tính giá trị của
biểu thức
2010
2
2010
1
zzA +=
.
2. Theo chơng trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d
1
và d
2
có ph-

chéo nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (

) chứa d
1
và song song
với d
2
.
2. Gọi A là giao điểm của d
1
với mặt phẳng (Oxz). Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc
với d
2
.
Câu 5b (1, 0 điểm). Gọi
21
, zz
là hai nghiệm phức của phơng trình
01
2
=+ zz
. Tính giá trị của
biểu thức
2010
2
2010
1
zzB +=
.
Hết

+
2
-
0,50
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; + )
Hàm số không có cực trị
0,50
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số
nhận điểm uốn U(1; 2) làm tâm đối
xứng.
Đi qua các điểm (2; 3), (0; 1)
Tiếp tuyến tại điểm uốn : y = 2
0,50
2. Viết phơng trình tiếp tuyến 1,00
Gọi d là tiếp tuyến của (C) đi qua A, phơng trình của d có dạng: y = kx 3
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình



=+
=++
k3x6x3
3kx1x3x3x
2
23
0,25
04x3x23x)3x6x3(1x3x3x
23223
=+=++
0,25

04x3x23)1x2)(1x(
2
=+=
(vô nghiệm) 0,25
+) Nếu
1x >
thì (*)



=
=
==
(loại)2/1x
2x
02x3x23)1x2)(1x(
2
Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm: x = 2
0,25
2. Tính tích phân 1,00

+=
e
1
e
1
2
dx
x
xln

dxdv
xlnu
0,5
O
x
y
2
1
1
+)
3
1
3
xln
)x(lnxdlndx
x
xln
e
1
3
e
1
2
e
1
2
===

Do đó I = 1 +
3

ACa2ABAB3)a32(
22
===
.
0,25
+) Do SA (ABC) nên góc giữa SB và (ABC) là SBA, suy ra
ã
SBA
= 60
0
.
ã
0
SA AB tan SBA 2a.tan 60 2 3a= = =
0,25
+)
3a
2
3
a2.a2.
2
1
120sinAC.AB
2
1
S
20
ABC
===
0,25

)t32;t;t21(I +=
Do (S) tiếp xúc với (P) nên
4
441
1)t32(2t2t21
R))P(,I(d =
++
+++
=
0,25
1 t ,3t126t6 ===
0,25
+) Với t = 3 thì I = (-5; 3; 7) suy ra (S):
16)7z()3y()5x(
222
=+++
0,25
+) Với t = -1 thì I = (3; -1; - 5) suy ra (S):
16)5z()1y()3x(
222
=++++
0,25
5a Tính giá trị của A 1,00
S
A
B
C
Phơng trình
01zz
2

2
3
2
1
z
2
2
2
2
2
1
=









+







==

)
1,00
Đờng thẳng d
1
đi qua M
1
(1; 0; -2) và có vectơ chỉ phơng
)3;1;2(u
1
=
Đờng thẳng d
2
đi qua M
2
(-1; 2; -3) và có vectơ chỉ phơng
)1;1;2(u
2
=
0,25
)4;4;4(]u,u[
21
=
,
)1;2;2(MM
21
=
020488MM].u,u[
2121
=++=
Do đó d



0y
3
2z
1
y
2
1x
)2;0;1(A
,
)6;4;1(]AM,u[),1;2;2(AM
222
==
0,5
Khoảng cách từ A đến d
2
là
6
53
114
36161
u
]AM,u[
)d,A(d
2
22
2
=
++

3
2
1
z,
2
3
2
1
z
21
=+=
20102010
2010
2
2100
1
3
sini
3
cos
3
sini
3
coszz