Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2009 2010
--------***-------- Môn : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------***------------------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
45
24
+=
xxy
.
2. Tìm m để phơng trình
mxx
=+
45
24
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (1 điểm)
Giải phơng trình :
0
4
1
loglog)1(log2
242
=++
xx
.
Câu III (3 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Trên đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho AD = 2a.

trị cùng dấu.
2. Theo chơng trình Nâng cao
Câu IVb (3 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 xxy
+=
.
2. Giải hệ phơng trình:





++=
=
+
)(log1)(log
324
3
13
yxyx
x
y
y
x
3. Tìm m để phơng trình
0622)1(22)2(
22
2

b, Bảng biến thiên: y = 4x
3
- 10x, y = 0 x = 0, x =
2/10

x
-
2/10
0 -
2/10
+
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+ 4 + -9/4 -9/4
0,50
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
2/10
; 0) và (
2/10
; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; -
2/10
) và (0 ;
2/10
)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ


2; 0) (Hình 1)
(Hình 1) (Hình 2)
0,50
I.2
Tìm m để phơng trình
mxx
=+
45
24
(1) có 4 nghiệm phân biệt
1,00
Gọi (C
1
) là đồ thị hàm số
4x5xy
24
+=
. (C
1
) gồm hai phần
+) Phần đồ thị (C) nằm trên trục Ox
+) Đối xứng của phần đồ thị (C) nằm dới Ox qua Ox
0,25
Vẽ đồ thị (Hình 2)
0,25
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C
1
) với đờng thẳng y = m. Theo đồ thị
ta đợc (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 và 9/4 < m < 4

1,00
Điều kiện: x > 0
(1)
02xlogxlog02xlog)1x(log
2
2
222
=+=+
0,5



=
=




=
=

4/1x
2x
2xlog
1xlog
2
2
0,5
III.1
Tính thể tích khối chóp D.ABC.

. AN =
3
3a
2
3a
3
2
AM
3
2
AO,aDA
2
1
====
0,25
3
a32
3
3a
aIA
2
2
=








Tính tỉ số thể tích...
1.00
Gọi E = DM IN, F = BE DC khi đó tam giác BNF là thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng (BNI).
0,25
Do N là trung điểm của DA, NE // AM nên E là trung điểm của DM
Gọi K là trung điểm của FC MK là đờng trung bình của tam giác BFC
MK // BF EF là đờng trung bình của tam giác DMK F là trung điểm của
DK DC = 3 DF S
DBC
= 3S
DBF
.
0,25
D
A C
B
O
N
M
I
d
F
E

K
3
Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (DBC), do N là trung điểm của DA nên
khoảng cách từ N đến (DBC) bằng h/2.
Gọi thể tích khối chóp D.ABC là V, thể tích khối chóp D.NBF là V

V
V
2
1
=
hoặc
5
V
V
1
2
=
Chú ý thí sinh cũng có thể làm theo cách sau:
6
1
DB
DB
.
DC
DF
.
DA
DN
V
V
1
==
0,25
IVa.1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
2
2
3
2
2
2
4
1

(điều kiện: x > 0)
0,25





+
0xlog
1xlog
0xlogxlog01xlog3)xlog1(
2
2
2
2
22
2
2
0,50





+=
=+
2mxx
4xx
21
21
0,25
Do
)1x2)(2m('y
3
2
x
3
y
++







1
=
và y(x
1
) = y(x

2m
0)17m4()2m(0yy
2
CTĐC
Kết hợp với điều kiện ta đợc
2m
4
17
<<
0,25
IVb.1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x4xy
+=
1,00
4
Tập xác định: D = [- 2; 2]
2
2
2
x4
xx4
x4
x
1'y


=



++=
=
+
(2) )yx(log1)yx(log
(1) 324
3
13
x
y
y
x
1,00
Điều kiện: x y > 0, x + y > 0, x 0, y 0
)3(3yx1)yx(log1)yx(log)yx(log)2(
2222
333
===++
0,25
(1)
5
x
y
y
x
222
5
x
y
y


=
=
=+=






+
2/1t
2t
02t5t25
t
1
t2
2
0,25
+) Với t = 2
y2x
=
thế vào (3) ta đợc
1y3yy4
22
==

mãn)(thỏa 2 x 1yKhi
==


2
=++
(2)
)t(f
2t2t
6t2t2
m6t2t2m)2t2t(
2
2
22
=
+
++
=++=+
0,25
Xét hàm số f(t) trên [1; 4]



=
=
=+=
+
+
=
3/4t
(loại) 2t
016t4t60)t('f,
)2t2t(
16t4t6