Câu I: (2,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số
2
2 3y x x= − −
.
2. Dựa vào đồ thị của hàm số
2
2 3y x x= − −
ở câu 1), hãy biện luận số
nghiệm của phương trình sau theo m
2
3 3x x m x− − = − (*)
Câu II: (2,5 điểm)
1. Không giải phương trình
2
6 7 0x x− + = hãy tính tổng các bình phương
hai nghiệm của nó.
2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
( 1) 3
2 3 9.
mx m y
x y
− + =



− =


Câu III: (3 điểm)


+ − =

-----------------------------Hết----------------------------
HƯỚNG DẪN CHÂM MÔN TOÁN 10 NÂNG CAO.
Câu Nội dung Điểm
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 2008-2009
Tổ Toán Môn thi: Toán 10 (Ban NC)
Thời gian làm bài: 90 phút
I 2,50
Vẽ đồ thị
(1,5 điểm)
Đồ thị là parabol có đỉnh
(1; 4)I −
, nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối
xứng và có bề lõm quay lên.
0,50
Giao với Ox: (-1; 0) và (3; 0)
Giao với Oy: (0; -3)
0,50
Đồ thị:
0,50
Dựa vào
đồ thị
biện luận
số
nghiệm....
(1 điểm)
(*) ⇔

Theo định lí Viét
1 2 1 2
6; 7x x x x+ = =
. Suy ra
2 2 2
1 2
6 2.7 22x x+ = − =
.
0.50
Tìm m để
HPT có
nghiệm
duy nhất
(1,5 điểm)
( 1)
3 2( 1) 2
2 3
m m
D m m m
− +
= = − + + = − +
−
.
0,50
Hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
0 2 0D m
≠ ⇔ − + ≠
0,50
2.m
⇔ ≠

-1
-3
3
-4
O
1
(1 điểm)
Tìm
OxM ∈
…
(1 điểm)
Ox ( ;0)M M m∈ ⇔
. Gọi I là trung điểm của AB, ta có
(2;3)I
. Khi đó
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
,
0,50
do đó
MA MB+
uuur uuur
nhỏ nhất khi
MI
uuur
nhỏ nhất
Ox (2;0)MI M⇔ ⊥ ⇔
0,50
Chứng
minh

, PT đã cho có nghiệm duy nhất khi và
chi khi
( )g x
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 1
0,50
' 2
' 2
0 0
0.
0 0
(1) 0
g
g
m
m
m
g m
 
∆ < <
 
⇔ ⇔ ⇔ =
 
∆ = =
 
 
 
= ∀
 
 


, do đó
y 1=
.
Thay
1x
= −
và
y 1=
vào hệ ta thấy thỏa mãn. Vậy hệ có nghiệm duy
nhất
( 1;1)−
0,50
Vậy với m=0 thì PT đã cho có
nghiệm duy nhất.