BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 10 CUỐI NĂM
Đề số 1:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
1
1
1
1
1
+
+
≥
− xx
Câu II:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
x 3x 2 = 0− −
.
2) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x
2
– 4x + m
Câu III:(2,0 điểm)
1) Cho 90
0
< x < 180
0
và sinx =
3
1

Câu V:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các
tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích
OAB
∆
nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) ( Thí sinh chỉ được chọn A hoặc B, nếu chọn cả A và B sẽ không
được tính điểm ở phần riêng)
A. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân
biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình
3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc với (D) và tìm
tọa độ giao điểm M của
∆
với (D).
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm
( )
F 3;0−
và đi qua điểm
3
M 1;
2
 

1
3
và AB = 2.AD.
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
…………………………Hết……………………….
Đề số 2:
Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6
− ≥
. c).
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2


b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB).
Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 : Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128);
[128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
b) Cho
tan 3
α
=
. Tính giá trị biểu thức
A

2 2
sin .cos
sin cos
α α
α α
−
.
http://kinhhoa.violet.vn
2
Câu 5: Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT A được ghi
nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.

Đề số 4:
Câu 1: a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
a b c
b c a
1 1 1 8
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
b) Giải bất phương trình:
x x x x
2 2
2 5
5 4 7 10

α α α α π
α
+
= + + + ≠ ∈
¢
b) Rút gọn biểu thức:
A
2
tan2 cot2
1 cot 2
α α
α
+
=
+
. Sau đó tính giá trị của biểu thức khi
8
π
α
=
.
Đề số 5:
Câu 1:
1) Cho a, b, c > 0 . Chứng minh rằng:
a b b c c a
c a b
6
+ + +
+ + ≥
2) Giải các bất phương trình sau:

Tần số 13 19 24 14 10 N=100
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất.
b) Tìm mốt, số trung vị.
c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm).
Câu 6 : a) Tính giá trị các biểu thức sau:
A
11 25
sin sin
3 4
π π
=
,
B
13 21
sin sin
6 4
π π
=
b) Cho sina + cosa =
4
7
. Tính sina.cosa
Đề số 6:
Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau:
a)
x x4 3 2
+ ≥ +
b)
x
x

= + + +
b) Cho sina + cosa =
1
3
−
. Tính sina.cosa
Câu 4 : Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72
69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74
a) Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp:
) ) ) ) )
40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100
      
      
.
b) Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ?
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho? (Chính
xác đến hàng phần trăm ).
d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a).
Câu 5: a) Cho đường thẳng d:
x t
y t
2 2
1 2

= − −

= +

và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường

x x m m
2 2
2 8 15 0
− + + − + =
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 3 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ):
x y
2 2
( 1) ( 2) 8− + − =
a) Xác định tâm I và bán kính R của (C )
b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆
Câu 4: a) Cho cos
α
– sin
α
= 0,2. Tính
3 3
cos sin
α α
−
?
b) Cho
a b
3
π
− =
. Tính giá trị biểu thức
A a b a b

x
2
, 1
2 1
= + >
−
. Định x để y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao (đơn vị là
milimét) của các cây hoa được trồng:
Nhóm Chiều cao Số cây đạt được
1 Từ 100 đến 199 20
2 Từ 200 đến 299 75
3 Từ 300 đến 399 70
4 Từ 400 đến 499 25
5 Từ 500 đến 599 10
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột .
c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê.
Câu 3: a) Cho tana = 3 . Tính
a
a a
3 3
sin
sin cos
+
b) Cho
a b
1 1
cos , cos
3 4

1 sin cos
α α
α α
−
=
+
. Sau đó tính giá trị biểu thức A khi
3
π
α
=
.
Câu 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:
Lớp chiều cao (cm) Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ?

4
2
π
α π
< <
.
b) Cho biết
tan 3
α
=
. Tính giá trị của biểu thức :
2sin cos
sin 2cos
α α
α α
+
−
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 4: Cho
∆
ABC có
µ
A
0
60
=
, AC = 8 cm, AB = 5 cm.

− + ≥

− − ≤


− ≥

Câu 3: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
.
A
2 2
2
cot 2 cos 2 sin2 .cos2
cot2
cot 2
α α α α
α
α
−
= +
b) Cho P =
sin( )cos( )
π α π α
+ −
và
( )
Q sin sin
2
π

9 0
( 1)(3 7 4) 0


− <

− + + ≥


Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính:
a) Diện tích S của tam giác.
b) Tính các bán kính R, r.
c) Tính các đường cao h
a
, h
b
, h
c
.
Câu 4: Rút gọn biểu thức
x x x
A
x x x
sin( )cos tan(7 )
2
3
cos(5 )sin tan(2 )
2
π
π π

1 1
2
4
≤
−
−
Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x:
y
x m x
2
1
( 1) 1
=
− − +
.
Câu 3: a) Tính
11
cos
12
π
.
b) Cho
a
3
sin
4
=
với
a
0 0

x x
x x
5 2 4 5
5 4 2

− > +

− < +

Câu 3: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung
α
, biết:
a)
3
sin
4 2
π
α α π
 
= < <
 ÷
 
b)
3
tan 2 2
2
π
α π α
 
= < <

x x
2
2 4 1
+ −
=
x 1
+
Câu 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
a a
2 2
1 1
1
1 tan 1 cot
+ =
+ +
b)
a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )
+ + + = + +
c)
a
a
a a
cos 1
tan
1 sin cos
+ =
+
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7), C(–3: 8) .
a) Viết phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A .

π
< <
. Tính các giá trị lượng giác còn lại.
http://kinhhoa.violet.vn
8
b) Cho
a b0 ,
2
π
< <
và
a b
1 1
tan , tan
2 3
= =
. Tính góc a + b =?
Đề số 17:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x 2
= −
b)
x x
x
2
3 4
0
3 4
− −

, tính
sin2 ?
α
=
Câu 4: Cho
∆
ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của
∆
ABC.
c) Chứng minh rằng
∆
ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình
x y m3 4 0
− + =
, và đường tròn (C) có phương trình:
x y
2 2
( 1) ( 1) 1− + − =
. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Đề số 18:
Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m
2
= − +
có tập xác định là (–

sin cos
2 2
 
+
=
 ÷
 
.
3) Tính giá trị biểu thức
A
2 0 0 0
8sin 45 2(2cot30 3) 3cos90= − − +
Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang
điểm là 20)
Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 13 19 24 14 10 N=100
a) Tính số trung bình và số trung vị.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 4: Cho hai đường thẳng ∆:
x y3 2 1 0
+ − =
và ∆′:
x y4 6 1 0
− + − =
.
a) Chứng minh rằng
∆
vuông góc với
'
∆

, ,+ ≥ + ∀ ∈
.
b)
x
x x A
x
2
2
3 1 cos
Cho tan 4 vaø 2 . Tính
2
sin
π
π
+
= − < < =
c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào
α
?

( ) ( )
A
2 2
tan cot tan cot
α α α α
= + − −
Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
x t
d t R
y t

B
.
c) Tính diện tích
∆
ABC.
d) Tính độ dài đường cao BH.
Đề số 20:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau :
a)
x x
2 5
2 1 1
>
+ −
b)
x x3 2
− ≤
Câu 2: Cho
f x m x m x
2
( ) ( 1) 2( 1) 1= + − + −
.
a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm
b) Tìm m để f (x) ≤ 0 ,
x
∀ ∈
¡
Câu 3: a) Cho
xtan 2
= −

B
(
µ
B
tù hay nhọn)
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
d) Tính
b
m
,
a
h
?
Đề số 21:
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x x x
2
(1 )( 6) 0− + − >
b)
x
x x
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
Câu 2: Cho bất phương trình:
m x m x m
2

3 2
0
5
+ +
≥
− +
x x
x
b) Tìm m để bất phương trình: mx
2

– 2(m -2)x + m – 3 > 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x
Câu 2: ( 2 điểm)
Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh:
( )
2 2 2 4
cos
2sin cos 1 sin
x
x x x
+ = −
Câu 4: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm
( )
1;4A

2
M
nhỏ nhất
Đề số 23:
Bài 1 . (1,0điểm)
Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được
ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;
62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
Bài 2. (2,0điểm)
a. Giải bất phương trình:
( )
2
2 x 16
7 x
x 3
x 3 x 3
−
−
+ − >
− −
b. Giải phương trình:
2
x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 + − = − + − + − +
Bài 3.(2,0 điểm)
http://kinhhoa.violet.vn

Bài 5.(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là
3x y 3 0− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn
nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài 6. (2,0điểm)
1) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
3 3
A B B A
sin .cos sin .cos
2 2 2 2
=
thì tam giác ABC cân.
2) Giải hệ phương trình:
( )
( )
3
1 1
x y 1
x y
2y x 1 2

− = −



= +

hhfj Đề số 24:

 
. Tính:
1
P tan a
sin a
= −
Câu IV. ( 3,5 điểm )
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 24 = 0 .
a) Xác định điểm A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy.
b)Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết ( E ) qua điểm B và nhận A làm một tiêu điểm.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = c, AC = b. Gọi M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh BC ,
AB sao cho CM = 2BM , BN = 2AN . Tìm hệ thức liên hệ giữa
b , c sao cho AM vuông góc với CN .
Câu V. ( 1,0 điểm )
Giải hệ phương trình:





−=+
=
+
++
yxyx
yx
xy
yx
2
22

Trong mặt phẳng Oxy cho:
(3;0), (0;4), (3;4)A B C
.
1/.Viết phương trình tổng quát của cạnh AB.
2/.Viết phương trình tham số đường trung tuyến kẻ từ B đến cạnh AC.
3/.Xác định phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn CâuIVa hoặc Câu IVb để làm)
Câu IVa: (3,0điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Giải các bất phương trình sau:
a/.
2
4 6 0x x x+ − − <
b/.
2 2
3 1x x x x− + ≥ − +
2/.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
( ) ( )
2 2
( ): 1 2 4C x y− + − =
và điểm

( 3;4)A −
.Hãy viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
đi qua
A
.
Câu IVb: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải các bất phương trình :
a/.