KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 120 phút
Câu 1 (3 điểm): Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
x x
x
( 1)( 2)
0
(2 3)
− − +
≥
−
. b)
x5 9 6− ≥
. c)
x x
x
x
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2

+ < +


+

< +

Số báo danh: ……… Phòng thi: …………
Mã: đề: 01
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10
Câu ý Nội dung Điểm
1 3
a
x x x x
x x
x x
x
( 1)(2 )(2 3) 0 1
( 1)( 2)
0
3 3
2
(2 3)
2 2
 
− − − ≥ ≤
− − +


≥ ⇔ ⇔

≠ < ≤

−

 
1

x
x
x x
5 22
6 4 7
7
7 7
8 3 7
4
2 5
2 4
 
+ < + <
 
⇔ ⇔ <
 
+
 
< + <
 
1
2 1,5
Vì
2
π
α π
< <
nên
cos 0
α


=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
0,5
b
• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận
AB (2;6)=
uur
làm VTPT
⇒ PTTQ:
x y2( 3) 6( 2) 0− + − =
⇔
x y3 9 0+ − =

• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của
hệ PT:
1
3
3 9 0
= − +


=


+ − =

13 2
14 2
Tổng cộng 10
Bảng phân bố tần suất về số tiết tự học ở nhà trong 1 tuần của 10 học sinh
Số tiết Tần suất (%)
9 10
10 20
11 10
12 20
13 20
14 20
Tổng cộng 100
0,5
0,5
b
• Số trung bình cộng:
x = (9.1 + 10.2 + 11.1 + 12.2 + 13.2 + 14.2)/10 = 11,8
• Phương sai:
S
x
2
= [1.(9-11,8)
2
+ 2.(10–11,8)
2
+ 1.(11–11,8)
2
+ 2.(12-11,8)
2
+2.(13-11,8)

− <

− + + ≥


Câu 2 (1,5 điểm) Cho
a
3
sin
4
=
với
a
0 0
90 180< <
. Tính cosa, tana, cota?
Câu 3 (3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(0 ; -1), B(6; 1), C(2; 3).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 4 (2,5 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 10 học sinh lớp 10 trường
THPT A được ghi nhận như sau :
14 13 14 13 11 10 12 15 15 10
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này.
4
TRUNG TÂM GDTX – HN LIÊN CHIỂU
Họ và tên: …………………………………

− ≥

− ≥ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ ∞




− ≤ −

 
1
c
x
x x
x x x
x
x x x
2
2
( 3;3)
9 0 ( 3;3)
4
( 1)(3 4)( 1) 0
; 1 [1; )
( 1)(3 7 4) 0
3

∈ −

 

acos 0
<
a a
2
9 7
cos 1 sin 1
16 4
⇒ = − − = − − = −
0,5
0,5
a
a
a
sin 3 7
tan
cos 7
= = −
cot a = 1/tan a =
7
3
0,5
3 3
a
•
AB = (6 ; 2)  PTTS :
0,5
b
• Đường cao CH đi qua C(2; 3) và nhận AB = (6 ; 2) làm VTPT
⇒ PTTQ: 6(x – 2) + 2 (y – 3) = 0 ⇔ 3x + y -9 = 0
• H là giao điểm của AB và CH ⇒ Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ PT:

Số tiết Tần suất (%)
10 20
12 10
12 10
13 20
14 20
15 20
Tổng cộng 100
0,5
0,5
b
• Số trung bình cộng:
x = (10.2 + 11.1 + 12.1 + 13.2 + 14.2 + 15.2)/10 = 12,7
• Phương sai:
S
x
2
= [2.(10-12,7)
2
+ 1.(11–12,7)
2
+ 1.(12–12,7)
2
+ 2.(13-12,7)
2
+2.(14-12,7)
2
+2.(15-12,7)
2
]/10= 3,21


−

 
b)
x
x
x
5 9 6
5 9 6
5 9 6

− ≤ −
− ≥ ⇔

− ≥

⇔
x
x
3
5
3

≤


≥



2 2 0 ( ; 1 3) ( 1 3; )x x x+ − > ⇔ ∈ −∞ − − ∪ − + +∞
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
• TH1: m = 0. Khi đó ta có BPT: 4x – 3 > 0
3
4
⇔ >x
⇒ m = 0 không thoả mãn.
• TH2: m ≠ 0. Khi đó BPT nghiệm đúng với ∀x ∈ R ⇔
0
' 0
>


∆ <

m
2
0
(4; )
( 2) ( 3) 0 4 0
>

⇔ ⇔ ∈ +∞

− − − < ⇔ − + <

m
m
m m m m
• Kết luận: m > 4

α α
= − − = − − = −
•
sin 1 1
tan ; cot 2
cos 2 tan
α
α α
α α
= = − = = −
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
•
1
1
(1;3) : ,
3
2
= − +

= ⇒ ∈

=

x t
AB PTTS t R
y t
uuur
b) Viết PTTQ của đường cao CH của ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB).
• Đường cao CH đi qua C(3; 2) và nhận


=

⇒ H(0; 3)
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
•
2 2 2 2 2 2
( 3) 1 10 ( ): ( 3) ( 2) 10= = − + = ⇒ − + − =R CH C x y
Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 45 (tính bằng cm) được ghi lại như sau :
7
a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123;
128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148].
b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Câu 6 :
a) Cho cota =
1
3
. Tính
A
a a a a
2 2
3
sin sin cos cos
=
− −
• Vì cota =
1
3
nên sina ≠ 0 ⇒
2

= +
•
2
2
4 4 7
1 4cos 1 1
1 tan 1 9 5
α
α
= + = + = + =
+ +
A
=========================
8