PHòNG GD lệ thuỷ đề kiểm tra môn toán lớp 7
Học sinh giỏi năm học 2005 2006
(Thời gian làm bài 150 phút)
1. (1,5 đ) Hãy so sánh:
a) (1,0 đ)
1
2
n
n
+
+
và
3
n
n +
(
*n Ơ
).
b) (0,5 đ)
3
2
3
2
và
2
3
2
3
.
2. (2,0 đ) Tìm x biết
3 1

a)Chọn
1
3
n
n
+
+
làm trung gian ta có:
1 1
2 3
n n
n n
+ +
>
+ +
;
1
3 3
n n
n n
+
>
+ +
do đó ta có
1
2 3
n n
n n
+
>

3 3
:
5 2
3 3 9
2 5 10
x
x
x
x
+ =
=
=
= ì =
0,75
0,75
0,5
3. (1,0 đ)
Xét các trờng hợp:
0; 0a b
:
. ; ,a b ab a a b b a b ab= = = ì =
(Đúng)
0; 0a b
: (Lập luận tơng tự)
0; 0a b
:
0; 0a b
:
1,0
4. (1,5 đ)

không có nghiệm.
0,5
0,5
0,5
5. (1,0 đ)
Ghi GT, KL, hình vẽ đúng:
b
d
c
e
a
Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho AD = DE.
Ta có

ABD =

ECD (c.g.c)

AB = CE.
Trong

ACE có AE < CE + CA
AE < AB + CA

2
AB AC
AD
+
<
0,25


ACH (c g - c)


ã
ã
BKA AHC=
.
Lại có

AQN =

CHN (c.h g.n)

AQ = CH
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK = AQ

AH là phân giác
ã
KHQ



ã
0
45AHQ =


ã

3 ;3 ; ;3
thì tồn taịi hai số có
cùng số d trong phép chia cho 1000.
Gọi hai số đó là
3
k
và
3
l
với
1 1001k l
.
Ta có
3 3 1000
l k
M
, do đó
3 3 1000
k l k k+
M
hay
( )
3 3 1 1000
k l k
M
mà
( )
3 ,1000 1
k
=