ĐỀ I
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 2( 2 1)
:
1
x x x x x x
x
x x x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
với x > 0 và x
1≠
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để P < 0.
c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3.
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến.
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng
quy.
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ
hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O)
tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
13
2 5
R
.
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R
2
và CP + CQ =
13
2 5
R
tính
độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.
HẾT
- 1 -
ĐỀ II
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
A =
45 20−

Cho Parabol (P): y = ax
2
(
0a
≠
) và điểm A(2;8)
a) Tìm a biết Parabol (P) đi qua A.
b) Tìm điều kiện của a để Parabol (P): y = ax
2
cắt đường thẳng (d):
y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một nhóm học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của
trường. Đến buổi lao động có hai học sinh bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi
học sinh phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết số các bó sách mỗi học sinh chuyển là như nhau.
Bài 4 (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2 3 2 2009,5x xy y x− + − +
Gợi ý: Biến đổi P =
2 2
1
( 1) 2( ) 2008
2
y x y− + + − +
=> minP = 2008 
9
4

- 2 -
ĐỀ III
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1616 +x
-
99 +x
+
44 +x
+
1+x
với x
1−≥
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5.
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b.
a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -3.
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox.
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho biểu thức Q =








2
.
c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0.
Bài 4 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá
trị của m.
b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình mà
không phụ thuộc vào m.
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức
2
5
1
2
2
1
−=+
x
x
x
x
.
Bài 5 (3,5 điểm).

vuông góc với OD. Do EN < ED < EO và sin45
0
=
2
2
=> ED < EO < 2ED => ID
< IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID ID R ID ID
< < =>
+ +
đpcm.
HẾT
ĐỀ IV
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279 −−−+− xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng
2

:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1 ≠≠ a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1









−
+
− aa
a
aaa
(a > 0, a
1≠
)
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2
5
.
Bài 2 ( 1,5 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và (-1;
-3) và Parabol (P) có phương trình y = mx
2
(m
0≠
).
a/ Viết phương trình của đường thẳng (d).
b/ Tìm điều kiện của m để (d) và (P) căt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm).

2
(
)13 +
. Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN
2
.
HẾT
- 5 -
ĐỀ VI
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =








−−+
−
−







3
−x
a/ Vẽ (d).
b/ Tính diện tích tam giác tạo thành bởi (d) và hai trục toạ độ. (Đơn vị trên các
trục toạ độ là cm.)
c/ Tính khoảng cách từ O đến (d).
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho Phương trình bậc hai ẩn số x:
x
-2
- 4x - m
2
- 1 = 0 (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gía trị của m.
b/ Tính giá trị biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
biết 2x
1
+ 3x
2
= 13, (x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phương trình (1)).

hoành độ lần lượt là -1 và 2.
c/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d). (Đơn vị trên các trục toạ độ là
cm.)
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +
   
.
a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b/ Rút gọn P.
c/ Tìm các giá trị của x để P =
6
5
.
Bài 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x

. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo R.
* Gợi ý câu 2. Áp dụng định lí Vi-et để từ AM.AN = AB
2
(Tính được AB
2
) và AM
+ AN = R
15
tính AM, AN.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức P =
x y+
* Gợi ý: Do
x y+
> 0 nên tìm GTLN của (
x y+
)
2
rồi suy ra GTLN của P.
HẾT
- 7 -
ĐỀ VIII
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 3 3 2 2
:
9
3 3 3
x x x x

+ x
2
2
- 6x
1
x
2
.
1. Tìm m để A = 8.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3 (1,5 điểm)
Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam và
nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng được
bằng nhau và mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh
nam và số học sinh nữ của tổ.
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx - m + 1.
a/ Chứng tỏ rằng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m.
b/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) khi cho m = 3
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính
AH cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D và E.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
c/ Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là
trung điểm của BC.
d/ Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích hình chữ
nhật ADHE thì tam giác ABC vuông cân.

 
 
với x
0; 1x≥ ≠
.
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình với tham số m:
( 1) 1
( 2) 6 2
x m y
m x y
+ − =


− + =

(I)
a/ Giải hệ phương trình (I) với m = 3.
b/ Với các giá trị nào của m thì hai đường thẳng được xác định bởi hai phương
trình của hệ (I) cắt nhau tai một điểm duy nhất.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2mx + 2m - 5 = 0.
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.

a/ Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O).
b/ Tứ giác AMBS là hình gì ? Tại sao?
c/ Chứng minh SH có độ dài không đổi.
d/ Gọi I là giao điểm của các đường thẳng SH và PQ. Chứng minh I chay trên một
đường tròn cố định khi M di động trên cung lớn AB.
Gợi ý câu d/: Xét các tứ giác nội tiếp AHIQ và BHIP để suy ra gócAIQ = gócBIP
= 45
0
=> gócAIB = 90
0
.
HẾT
- 9 -
ĐỀ X
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2
2 2 2
:
1 2 1
2 1
x x
x x x
x x
 
− +
 
−
 ÷

2
= 4.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (2m - 1)x + m - 3.
a/ Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5).
b/ Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1−
.
c/ Chứng tỏ rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá
trị của m.
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thoả mãn hệ thức:
x
4
- 2y
2
+ 1 = y
4
- 2z
2
+ 1 = z
4
- 2x + 1 = 0.
Tính giá trị biểu thức M = x
2009
+ y
2009
+ z
2009
.

2
= MH.MK.
c/ PQ vuông góc với MI.
d/ Nếu KI = KB thì IH = IC.
Gợi ý câu c/: C/m gócBMI = gócHIC và gócCMI = gócKIB để suy ra tứ giác
IPMQ nội tiếp rồi suy ra đpcm.
HẾT
- 10 -
ĐỀ XI
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1.
Cho Biểu thức P =
( )
2
4( 1) 4 1
1
. 1
1
4( 1)
x x x x
x
x x
− − + + −
 
−
 ÷
−
 
− −
a/ Tìm ĐKXĐ của P.

hình bình hành.
d/ Cho biết PM.PA = 2,25cm và đường kính đường tròn (O) là 5cm. Tính diện
tích hình bình hành APQR.
Gợi ý câu d/: Chứng minh PM.PA = PI
2
=
2
4
BM
. Đặt PM = x > 0, giải phương
trình x
2
+ 4x - 2,25 = 0 suy ra độ dài PA.
Bài 5
Cho a, b là các số dương. Chứng minh:
( )
2
2 2
2
a b
a b a b b a
+
+ + ≥ +
Gợi ý: Xét
2 2
1 1
a 0; 2 0
2 2
b a b ab
   


+ = −


= −


Bài 3.
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức Q =
4 2
4 2
1
1
1
x x
x x
+ + −
+ +
có giá trị
là số tự nhiên.
Kết quả:
x Z
∈
hoặc
x ∈
{
n
/ n
∈
N và n không chính phương }

BIC AOC=
.
c/ Chứng minh 3 điểm C, E, I thẳng hàng.
d/ Giả sử
·
0
60BAC =
và điểm N trùng với điểm C. Hãy tính diện tích tam giác
AIN theo R.
Gợi ý câu d/: Xét hình thang ABIN chứng minh diện tích tam giác AIN bằng
diện tích tam giác ABC.
HẾT
- 12 -