ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000
MÔN : TOÁN (Bảng A)

Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Cho c là một số thực dương . Dãy số {x
n
}, n = 0,1,2,…., được xây
dựng theo cách sau :
x
1+n
=
n
xcc +−
(n=0,1,2,….) nếu các biểu thức dưới căn là không âm .
Tìm tất cả các giá trị của c đề với mọi giá trị ban đầu x
0
∈
(0,c) dãy {x
n
} được xác định với mọi giá trị n và tồn tại giới hạn hữu hạn lim x
n
khi n
∞→
.
Bài 2 : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O
1
,r
1
) và (O
2
,r

) , M
2
chuyển động trên
đường tròn (O
2
,r
2
) cùng theo chiều kim đồng hồ và với vận tốc góc như
nhau .
1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M
1
M
2
.
2/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác M
1
QM
2
luôn đi
qua một điểm cố định .
Bài 3 : Cho đa thức :
P(x) = x
3
+ 153x
2
- 111x + 38
1/ Chứng minh rằng trong đoạn [1;3
2000
] tồn tại ít nhất 9 số nguyên
dương a sao cho P(a) chia hết cho 3

c/ Tất các các đường trong đi qua ba điểm trong chúng đểu có bán
kính bằng nhau.
Bài 6 : Với mỗi đa thức hệ số thực P(x) , kí hiệu A
P
là tập hợp các số thực
x sao cho P(x) = 0 .
Tìm số phần tử nhiều nhất có thể có của A
P
khi P(x) thuộc tập hợp
các đa thức có hệ số thực với bậc ít nhất là 1 và thoả mãn đẳng thức :
P(x
2
- 1) = P(x).P(-x)
với mọi giá trị thực x