TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: Toán 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1: (2,0 đ) Cho biểu thức:
A=
1 1 2
( ) :
1 1 ( 1)( 1)x x x x
+
+ − − −
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b.Tìm giá trị của A tại x = 25
Bài 2: (2,5 đ)
Cho phương trình: x
2
- 2(m + 2)x + 4m + 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
.
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
1
2
+ x
2
2
.
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Hai đội cùng đào một con mương. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng
hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm
một mình xong con mương trong bao lâu?
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O;R) tại B
và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại B và C cắt nhau tạ D. Từ D kẻ DH vuông
góc với AO (H nằm trên AO) cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi E là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh: Tứ giác DHOC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OH. AO = OE. OD = R
2
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với (O; R)
Hết
H ƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 (HKII)
C©u Néi dung §iÓm
1a
§KX§:
x 0≥
; x
≠

2
- 8x + 9 = 0.
Giải phương trình ta có nghiệm của pt là: x
1
= 4 +
7
; x
2
= 4 -
7
0,75
2b
Ta có
[ ]
2
2
' (m 2) (4m 1) m 4m 4 4m 1∆ = − + − + = + + − −
= m
2
+ 3 > 0 với mọi m
' 0 ph ¬ng tr × nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt (®fcm)
⇒∆ > ⇒
0,5
0,5
2c
Với mọi m, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
1
x
;
2

+ 10 = (2m + 2)
2
+ 10
10≥
Vậy GTNN của P bằng 10 khi 2m + 2 = 0  m = -1
0,25
0,25
0,25
3
Gọi x (giờ) là thời gian đội thứ nhất đào một mình xong con mương thì 25 –
x (giờ) là thời gian đội thứ hai đào một mình xong con mương.Điều kiện 0 <
x < 25.
Trong một giờ đội thứ nhất đào được
1
x
con mương, đội thứ hai đào được
1
25 x−
con mương và cả hai đội đào chung được
1
6
con mương. Ta có
phương trình:
1 1 1
6(25 ) 6x = x(25-x)
25 6
x
x x
+ = ⇔ − +
−

90DCO =
.
Vì DH

AO nên
ã
0
90DHO =
Suy ra tứ giác DHOC nội tiếp đờng tròn (hai góc đối có tổng bằng 180
0
)
0,25
0,25
0,5
4b
DB, DC là hai tiếp tuyên nên DB = DC;
ã ã
BDO CDO=
. Phân giác DE trong
tam giác cân DBC đồng thời là đờng cao nên
.DE BC
Hai tam giác vuông HDO và EAO có chung góc nhọn DOA nênHOD EOA
(g.g)
HO OD
EO AO
=
OH. OA = OE. OD (1)

OMA OHM=
(cp gúc tng ng). M
ã
0
OHM 90=
=>
ã
0
OMA 90=
nên OM

AM hay AM là tiếp tuyến.
0,25
0,5
0,25
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học
s
s